Г. А. Гениев, В. Н. Киссюк, Г. А. Тюпин Теория пластичности бетона и железобетона

Г. А. Гениев, В. Н. Киссюк, Г. А. Тюпин

Теория пластичности бетона и железобетона

МОСКВА

СТРОИИЗДАТ

1974

 

 

Гениев Г. А., Кнссюк В. Н., Тюпин Г. А. Теория пластичности бетона и железобетона. М., Стройиздат, 1974. 316 с. (Центр, науч.-исслед. ин-т строит, конструкций им. В. А. Кучеренко)

В книге изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований прочности и деформативности бетона и железобетона. Разработаны методы определения предельной несущей способности массивных и плоских конструкций из бетона и железобетона, находящихся в сложном напряженном состоянии, основанные на использовании аппарата математической теории пластичности идеально пластичной среды. Рассмотрена деформационная теория пластичности бетона и железобетона и приведены примеры ее использования для расчета бетонных и железобетонных конструкций, находящихся в сложном напряженном состоянии в области эксплуатационных режимов работы. Вопросы теории нашли свое практическое приложение при решении плоской задачи, задач со сферической и осевой симметрией, при исследовании предельного напряженного состояния бетонных массивов, а также при рассмотрении некоторых задач устойчивости и динамики.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и инженеров, работающих в области теории бетона и железобетона.

Табл. 7, ил. 150, список лит.: 175 назв.

 

(с) Центральный научно-исследовательский институт строительных конструкций им. В. А. Кучеренко (ЦНИИСК), 1974,

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

За последние 15—20 лет в Советском Союзе и за рубежом достигнуты большие успехи в разработке теории прочности и ползучести бетона, а также в развитии методов расчета стержневых, плоских и пространственных железобетонных конструкций. Прогресс исследований в области прочности и ползучести бетона и железобетона может быть охарактеризован стремлением создания теорий, наиболее полно и точно учитывающих физические особенности процессов, происходящих в материале при его разрушении и деформировании во времени.

Методы расчета железобетонных конструкций развивались в основном по двум характерным направлениям:

1) определение предельной несущей способности той или иной конструкции;

2) деформационный расчет систем.

Первое из этих направлений, берущее начало от метода расчета балок по несущей способности, разработанного в 30-е годы, получило свое наиболее полное воплощение в разработке, обосновании и практическом использовании метода предельного равновесия. В настоящее время метод предельного равновесия с успехом применяется к расчету статически неопределимых стержневых систем, пластинок и оболочек.

Во втором направлении наиболее существенным следует, по-видимому, считать использование в практических расчетах достижений теории жесткости и трещиностойкости изгибаемых элементов, а также соответствующих результатов теории ползучести бетона. Однако следует отметить, что и в настоящее время напряженно-деформированное состояние целого ряда нестержневых (главным образом массивных) бетонных и железобетонных конструкций определяется по линейной теории упругости однородного изотропного тела. Такая модель среды является сугубо приближенной и зачастую не отражает действительную работу материала и конструкций.

Причину использования при расчетах теории линейно-деформируемых сред следует, видимо, искать в отсутствии обоснованных и практически приемлемых деформационных теорий бетона и железобетона, являющихся  аналогами хорошо разработанной деформационной теории пластичности металлов.

В настоящей работе сделана попытка дальнейшего развития теорий прочности и деформативности бетона и железобетона, которая в аспекте приведенной выше классификации направлений исследований ставит перед собой две задачи:

1. Разработка методов определения предельной несущей способности нестержневых конструкций из бетона и железобетона, находящихся в сложном напряженном состоянии, на основании использования аппарата математической теории пластичности идеально пластичной среды.

2. Разработка деформационной теории пластичности бетона и железобетона и использование ее для расчета бетонных и железобетонных конструкций, находящихся в сложном напряженном состоянии в области эксплуатационных режимов работы.

Решение первой задачи должно дать ответ на вопросы, которые являются также предметом изучения метода предельного равновесия. Аналогами этого направления для иных сред являются статика сыпучей среды и теория идеального жесткопластического тела; второй задачи— ответ на вопросы, которые до настоящего времени решались для массивных бетонных и железобетонных конструкций методами теории упругости.

Обе сформулированные задачи рассматривались в тесной взаимосвязи как две стороны проблемы прочности информативности бетона и железобетона.

Дирекция ЦНИИ строительных конструкций им. В. А. Кучеренко

 

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что ползучесть бетона является важнейшим свойством данного материала, учет которого существенно необходим как при определении деформаций бетонных и железобетонных конструкций, так и при статическом расчете соответствующих статически неопределимых систем.

Не менее важным свойством бетона является его физическая нелинейность—нелинейность обобщенных зависимостей между деформациями и напряжениями, проявляющаяся как при кратковременном действии нагрузки, так и- при долговременном нагружении, когда процесс ползучести завершился и напряженно-деформированное состояние приобрело стационарный характер.

Наиболее точное описание состояния бетона в точке и в конечном его объеме может быть достигнуто созданием такой физической теории, которая не базировалась бы на раздельном учете явлений ползучести, нелинейности, а органически объединяла бы эти свойства материала.

Однако создание такой теории для описания сложного напряженного состояния бетона в условиях трехмерной задачи, когда основными элементами ее аналитического представления должны быть инварианты тензоров напряжений, деформаций и их производных по времени, является чрезвычайно сложной задачей. При этом главные трудности должны возникнуть, по-видимому, не только при разработке самой теории, но и при сочетании даваемых ею физических соотношений с уравнениями равновесия, условиями неразрывности деформаций, т. е. при построении замкнутой разрешающей системы уравнений.

Очевидно, что возможен и другой, более приближенный путь получения физических соотношений, основанный на раздельном учете ползучести и нелинейности. Именно такой путь избран в настоящей работе. Главное внимание здесь уделено учету физической нелинейности материала.

Предлагаемая ниже деформационная теория пластичности бетона не касается вопросов ползучести. Результаты ее могут быть использованы либо при кратковременном действии нагрузки, либо при стабилизировавшихся деформациях, когда процесс ползучести практически завершился. Тем не менее в работе уделено небольшое место вопросам учета явления ползучести в рамках предлагаемой деформационной теории.

Приведенные результаты исследований касаются двух тесно связанных между собой задач: разработки, обоснования и практического использования деформационной теории пластичности бетона и железобетона; разработки, обоснования и практического использования теории предельного напряженного состояния этих материалов.

Эти две стороны рассматриваемой проблемы поясним на примере бетона. Будем предполагать, что прочность бетона в каждой точке его объема определяется исключительно характером и величиной напряженного состояния в последней, т. е. что в системе координат главных напряжений σ₁, σ₂, σ₃ существует некоторая, вполне определенная поверхность, являющаяся геометрической интерпретацией условия прочности бетона. Напряженные состояния, характеризующиеся точками внутри этой поверхности, не вызывают разрушения материала. Внутри этой поверхности находится, естественно, и начало координат системы σ₁ = σ₂ = σ₃ = 0, соответствующее ненапряженному состоянию бетона.

При разработке и обосновании деформационной теории пластичности бетона мы будем предполагать так называемое простое нагруженне материала. Всякая траектория такого нагружения будет изображаться в системе σ₁, σ₂, σ₃  прямой линией, выходящей из начала координат и пересекающей (либо не пересекающей) в некоторой точке предельную поверхность.

Физические соотношения деформационной теории пластичности, связывающие инварианты напряженного и деформированного состояния, справедливы именно на участках всех траекторий простого нагружения от начала координат (σ₁ = σ₂ = σ₃ = 0) до точки пересечения траекторией предельной поверхности.

При выполнении определенных условий предельная поверхность может рассматриваться как поверхность текучести, являющаяся геометрической интерпретацией условия пластичности бетона. Таким образом, решение второй из сформулированных выше задач — определение предельных напряженных состояний бетонных конструкций — заключается в отыскании напряженных состояний, характеризующихся точками, расположенными на предельной поверхности (поверхности текучести), и соответствующих внешних нагрузок, способных вызвать эти предельные напряжения во всем объеме тела. Такова физико-геометрическая взаимосвязь этих двух задач, наиболее общим элементом которых является предельная поверхность — граница областей использования деформационной теории и теории предельных напряженных состояний.

Забегая несколько вперед, отметим, что критерий взаимного перехода этих двух теорий должен носить характер установления некоторых предельных деформаций, подстановка которых в физические соотношения деформационной теории непосредственно приводила бы к уравнению предельной поверхности, включающему в себя лишь инварианты напряженного состояния. Примерно аналогичная картина характерна для железобетона.

Авторы настоящей работы считают, что предлагаемые здесь условия пластичности, деформационная теория и теория предельного напряженного состояния должны подчиняться следующему основному требованию: быть практически приемлемыми для разработки методов расчета бетонных и железобетонных конструкций, находящихся в сложном напряженном состоянии.

В связи с этим при аналитическом представлении основных положений данных теорий приходилось зачастую отказываться от учета тех Или иных физических особенностей поведения материала, если это приводило в дальнейшем к существенным трудностям. В то же время авторы стремились учесть специфические свойства бетона и железобетона.

 

ГЛАВА ПЕРВАЯ

ОБ УСЛОВИЯХ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Прочностные свойства конструкционных материалов, таких, как бетон и каменные материалы, сложны и многообразны. В настоящее время изучение проблемы прочности — разрушения и пластической деформаций — идет по нескольким направлениям [108]:

физическому, в науке о прочности, включенному в раздел физики, носящий название физики твердого тела;

физико-химическому, изучающему совокупность различных физико-химических явлений, связанных с процессами пластической деформации и разрушения [86];

механико-расчетному (техническому), базирующемуся на концепциях механики сплошной среды;

экспериментальному (опытно-производственному), связанному с системой эмпирических методов и исследований работы конструкций и материалов [95,96].

Последнее направление в науке о прочности сохраняет свое значение лишь в качестве узкоприкладного, наибольшую ценность которого представляет накопленный экспериментальный материал. Что касается первых двух направлений, то они являются отдельными аспектами единого физико-химического процесса разрушения. Таким образом, в настоящее время имеются два существенно разных подхода к изучению Прочностных свойств материалов — физический и механический.

Подобное различие определяется целевой направленностью двух основных проблем исследования прочности твердого тела.

Перед физической проблемой возникают две задачи:

установление зависимости прочностных свойств от совокупности механических факторов, температуры, состава и структуры исследуемого тела и его взаимодействия с окружающей средой и выяснение закономерностей и механизма физических процессов получения различных материалов с заданными свойствами [10,11].

Иначе обстоит дело с механической концепцией прочности. Основная задача здесь в том, чтобы для конструкции сложной формы, находящейся в неоднородном сложном напряженном состоянии, дать метод изучения ее поведения, т. е. определить законы изменения напряжений и деформаций.

Различие, обусловленное целями и задачами двух рассматриваемых проблем, определяется степенью близости модельных представлений к реальным материалам.

Попытки количественного анализа наблюдаемых на опытах качественных закономерностей деформирования и разрушения твердых тел находят отражение в так называемых теориях прочности — физических и механических.

Механические теории феноменологически описывают макроскопическое поведение твердого тела, делая некоторые идеализирующие допущения и пренебрегая характерными особенностями процесса разрушения. Они не рассматривают критериев прочности, зависящих от времени или скорости деформирования. В этих теориях принимается, что разрушение зависит только от напряженного и деформированного состояний.

Физические теории стремятся к пониманию внутренней природы процесса и выводу на этой основе физических законов прочности [70, 121]. Однако сложность процессов нарушения прочности затрудняет создание общих закономерностей физической теории [71]. По этой причине в настоящее время основное значение для расчета конструкций имеют механические теории прочности, базирующиеся, с одной стороны, на обобщениях экспериментальных исследований конкретных напряженных состояний, с другой — на стремлении установить математические зависимости, полученные обработкой опытных данных, позволяющие применять сравнительно простые и удобные в приложениях методы расчета на прочность. Последнее соображение сводится обычно к тому, чтобы дать возможность использовать по аналогии те достижения и тот математический аппарат, которые получены и применяются в теории упругости и пластичности. Создание этих теорий прочности связано с узким, специальным понятием статической прочности, включающим два момента нарушения прочностных свойств материала: искажение формы вследствие пластических деформаций и хрупкое разрушение при больших напряжениях, но при отсутствии заметных деформаций. Эти теории как аппарат инженерных расчетов преследуют двоякую цель — найти картину возможного нарушения прочности и получить распределение внутренних напряжений в теле при нагрузке его внешними силами.

Механические теории решают эти вопросы путем изучения связи какого-либо расчетного показателя с явлением наблюдаемого на опыте разрушения материала.

Решают эту проблему следующим образом. Вводится гипотеза о преимущественном влиянии избранного расчетного показателя на процесс разрушения; на основе принятой гипотезы строится теория расчета; построенная теория проверяется опытом для различных напряженных состояний.

Феноменологические теории прочности, как правило, ориентируются на некоторые простейшие случаи напряженного состояния (осевое растяжение и сжатие, чистый сдвиг и т.д.), принимаемые в качестве исходных характеристик прочности и определяемые экспериментально.

Для более сложных случаев напряженного состояния эти исходные данные используются в качестве параметров устанавливаемых теоретических зависимостей. Построенная таким образом гипотеза прочности должна отвечать некоторым общим условиям.

1. Удовлетворительное совпадение с опытами для сложных напряженных состояний.

2. Удобство практического применения, а именно, простота расчетных зависимостей, простота определения параметров условия прочности и их немногочисленность.

3. Логичная, четкая математическая формулировка задачи.

Наглядное представление о гипотезах прочности дает геометрическая интерпретация последних в пространстве главных напряжений σ₁, σ₂, σ₃ в форме некоторой поверхности, характеризуемой для изотропного материала следующими требованиями: поверхность должна быть непрерывной; вследствие равноправия осей σ₁, σ₂, σ₃ поверхность должна располагаться симметрично относительно оси, равнонаклонной к координатным осям главных напряжений, определяемой уравнением σ₁, σ₂, σ₃; предельная поверхность, согласно Д. Драккеру и Р. Хиллу, должна быть невогнутой, т. е. произведение ее главных кривизн должно быть не меньше нуля.

...