П. Я. Полубаринова-Кочина Теория движения грунтовых вод

П. Я. ПОЛУБАРИНОВА-КОЧИНА

ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД

Допущено Министерством высшего образования СССР в качестве учебного пособия для государственных университетов

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 1952

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Претворение в жизнь плана создания грандиозных гидротехнических сооружений Сталинской эпохи вызвало подъем интереса к теории движения грунтовых вод среди научных и инженерных работников Советского Союза.

В основу настоящей книги положены лекции, которые были прочитаны мной несколько раз в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова для студентов-гидромехаников механико-математического факультета. Содержание лекций в книге значительно расширено.

Первая часть книги посвящена установившимся движениям грунтовых вод, по которым имеются обширные и разнообразные математические исследования.

Во второй части рассматриваются вопросы неустановившихся движений, менее разработанные в настоящее время, но имеющие важное значение для прогноза режима грунтовых вод при возведении гидротехнических сооружений, при орошении полей и т. д.

В первой главе сделана попытка дать общее представление о современных взглядах на физические свойства системы вода — грунт—воздух, на основе которых должна строиться теория фильтрации, но которые еще мало разработаны и почти не учитываются при гидромеханических исследованиях в этой теории.

Материал книги расположен в основном но методам математического исследования и частично но объектам изучения. Мне хотелось дать такое изложение математических методов исследования в гидромеханике грунтового потока, чтобы лица, изучающие настоящую книгу, могли усвоить эти методы и быть в состоянии прилагать их к решению новых задач фильтрации. Однако вследствие обширности имеющегося материала по этому разделу гидромеханики пришлось ограничить себя в выборе задач. Так как автор не является специалистом-практиком, то этот выбор диктовался, быть может, несколько субъективными представлениями, а также желанием дать иллюстративный материал для математических методов.

Основное содержание книги составляет изложение теории движения грунтовой воды, рассматриваемой как несжимаемая жидкость в случае, когда можно считать закон фильтрации линейным и можно пренебрегать наличием воздуха в грунте. Поэтому разделы, касающиеся других случаев, выделены в мелкий шрифт. Этим же шрифтом выделены громоздкие решения некоторых задач, представляющие принципиальный интерес, но еще мало использованные для приложений.

Там, где это возможно, задачи приводятся доведенными до численных или графических результатов, причем указывается, где можно найти данные расчетов, если из-за экономии места они не приведены. В настоящее время в теории фильтрации существует ряд вопросов основного значения, на которые еще не установилась единая точка зрения. Таков вопрос о наиболее общем выводе уравнений теории фильтрации. Его я совершенно не касаюсь, тем более, что эти уравнения не успели еще найти практических применений. Спорными и подвергающимися дискуссии являются вопросы о фильтрационных

силах, действующих на частицы грунта, а также на основание гидротехнического сооружения. Вследствие большой важности этих вопросов я их излагаю и притом так, как это делают математики, считая, что если указанные воззрения подвергнутся изменению, то метод расчета в основном сохранится.

Г. Н. Положий предоставил в мое распоряжение свои исследования по вариационным задачам и другим вопросам. С. Н. Нумеров — дополнительные исследования и вычисления к своим задачам, изложенным здесь в §§ 4 и 7 главы VI, за что я выражаю им обоим глубокую благодарность.

Г. К. Михайлов проделал большую работу при подготовке книги к печати; он произвел некоторые дополнительные вычисления; рядом его советов я воспользовалась, в особенности по главе первой; кроме того, им написан § 12 главы VII. Разнообразную помощь мне оказывали М. М. Семчинова и другие сотрудницы Института механики Академии наук Союза ССР, а также Н. Н. Кочина. Выражаю им всем искреннюю благодарность. Настоящая книга, в которой впервые собран обширный материал по теории движения грунтовых вод, обладает, несомненно, многими недостатками. В частности, является неполным список литературы. Довольно подробный перечень работ до 1947 года приведен в статье [7] списка литературы к главе VII. За все указания и замечания по книге буду благодарна. Прошу присылать их по адресу: Москва, Орликов пер., 3, Гостехиздат.

П. Полубаринова-Кочина

 

ВВЕДЕНИЕ

Главное содержание настоящей книги составляет изложение математических теорий движения грунтовых вод, основы которых заложены в работах Н. Е. Жуковского и Н. Н, Павловского.

Отметим, что Л. С. Лейбензону принадлежат основные исследования по уравнениям движения газированной нефти и газов в пористой среде. Этих вопросов мы не касаемся, ограничиваясь рассмотрением воды как несжимаемой жидкости (что в отдельных случаях приложимо и к нефти).

Начало изучению явления фильтрации в пористой среде (песке) было положено Дарси (1856), производившим опыты по движению воды в трубках с песком и установившим простейший закон этого движения. Аналогичные опыты проводились впоследствии многими исследователями в широких масштабах. Дюпюи и Буссинеск дали гидравлические теории движений грунтовых вод. Форхгеймер развил гидравлическую теорию колодцев.

К 1888 г. относятся первые исследования Н. Е. Жуковского по движениям подпочвенных вод, теоретические и экспериментальные. Укажем здесь имена первых русских исследователей. Так, К. Э. Лембке (1886) дал приближенное решение некоторых задач по неустановившимся движениям грунтовых вод, применив впервые метод, который теперь называется методом последовательной смены стационарных состояний.

Н. Е. Жуковский в первой из своих работ пользуется результатами наблюдений Лембке над колодцами Костромской губернии. И. А. Евневичу, известному своими работами по гидравлике, принадлежит небольшое исследование по движению подпочвенных вод (1890).

Значительное число русских гидротехников работало в области ирригации, близкой к вопросам фильтрации. Большую роль для своего времени (1912) сыграла книга А. А. Краснопольского [б] о грунтовых и артезианских колодцах. В ней изложены имевшиеся к тому времени теоретические результаты, а также исследования самого автора по фильтрации в трещиноватых породах (нелинейный закон фильтрации).

Отметим, что вопрос о подземных водах — их происхождении, их связи с морскими водами — привлекал уже внимание М. В. Ломоносова, Настоящего и значительного развития теория фильтрации достигла лишь в советское время. Н. Н, Павловским (1922) была создана строгая математическая теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями. Его исследования были продолжены и развиты в многочисленных работах его учеников и последователей. Павловскому же принадлежат первые исследования по применению метода инверсии в теории безнапорных движений. Одновременно с ним работы в этой области начаты были другими авторами (В. В. Ведерников и др.), продолжены и широко развиты. Большой заслугой Павловского является разработка экспериментального метода электро-гидродинамических аналогий (ЭГДА), который широко используется в настоящее время в научно-исследовательских и проектных организациях. Следует отметить также большую организационную деятельность Н. Н. Павловского в области развития научных исследований по гидравлике.

Работы Н. Н. Павловского привлекли внимание Н. Е. Жуковского, который снова начал заниматься теорией движения грунтовых вод и дал в 1920 г. свой метод решения задач о напорном и безнапорном движениях. Последний широко используется в настоящее время при решении многих задач теории фильтрации.

Новые математические методы, основанные на современных результатах теории функций и уравнений математической физики, развиты в последние десятилетия в Советском Союзе. Из содержания настоящей книги выявляется ведущая роль советских ученых в развитии математической теории движения грунтовых вод.

 

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД

ГЛАВА I

ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД

§ 1. Состав грунта. Прежде чем перейти к изложению математических теорий движения грунтовых вод, приведем в кратких чертах, не вдаваясь в детали, основные сведения о свойствах грунта. Грунт следует рассматривать как единую систему, состоящую из минеральных частиц, коллоидных частиц, окружающей их воды с растворенными в ней солями и газообразной фазы (воздух, пары воды). С этой точки зрения то, что обычно называют грунтом, составляет собственно твердую фазу грунта.

Ниже будет дано определение термина грунтовые воды (§ 4), Здесь же мы отметим, что Н. Е. Жуковский называл эти воды подпочвенными \1\ и говорил о просачивании их под плотинами [3]. Эти выражения сразу дают наглядное представление о том, какое явление рассматривается. Укоренившийся у нас термин фильтрация равносилен понятию просачивания, т. е. медленного движения в пористой среде.

Движение грунтовых вод происходит в верхнем слое земной коры. С точки зрения изучения режима подземных вод обычно представляют основной интерес верхние водопроницаемые горизонты на глубине нескольких метров или нескольких десятков метров. Однако полное изучение залегания грунтовых вод и взаимодействия между водами отдельных горизонтов требует знания и того, что делается на больших глубинах. Современные методы бурения позволяют получать скважины глубиной в несколько километров.

Грунты можно разделить на скальные и нескальные, или рыхлые. Нескальные грунты образуются путем разрушения скальных пород. Они образуют грунты двух основных видов: грунты типа песков (несвязные) и типа глин (связные) [т]. Типичный песок в сухом состоянии представляет сыпучее тело, которое по мере увлажнения переходит во временно связанное состояние. Влажность песка колеблется в небольших пределах, и при любой степени увлажнения песок лишен пластичности, т. е. свойства сохранять данную ему форму. Песок легко водопроницаем, не набухает, обладает незначительным капиллярным поднятием воды и при высыхании не дает усадки.

Глина может быть в трех состояниях: текучем, пластичном и твердом. Связность глины может быть настолько высокой, что при ее разработке применяются иногда взрывные работы. Влажность глин может колебаться в очень широких пределах. Глина слабо водопроницаема, а в пластичном состоянии практически непроницаема, набухает сильно, имеет большое капиллярное поднятие, при высыхании дает большую усадку, причем уменьшение ее объема сопровождается растрескиванием.

С точки зрения формы частиц между песками и глинами имеется следующее различие. Пески имеют форму зерен, приближающихся к кубической или округлой форме, глинистые же частицы имеют форму чешуек или пластинок. Удельная поверхность частиц глин значительно больше, чем частиц песков, что является одной из причин больших молекулярных сил взаимодействия между частицами глины и воды.

Свойства обычных грунтов являются промежуточными между свойствами песков и глин (супеси, суглинки). Грунты, у которых содержание глинистых частиц превышает 60% (по объему) от общего количества частиц, называются тяжелыми глинами; те же, в которых количество глинистых частиц колеблется между 30 и 60°/0, называются глинами. Суглинки (разделяемые на тяжелые, средние и легкие) содержат от 10 до 30% глинистых частиц, супеси (тяжелые и легкие) — от 3 до 10% и, наконец, пески могут содержать до 3% глинистых частиц.

В строительной практике существует классификация частиц грунта по их размерам [8J], приведенная в таблице 1. Существуют и другие разделения частиц по их крупности. Так, например, если частицы грунта имеют диаметр больше 3 мм, то почвоведы говорят [12], что они составляют каменистую часть почвы; частицы от 3 до 0,01 мм называют «физическим» песком, мельче 0,01 мм — «физической» глиной; частицы мельче 0,001 мм называют иногда илом, мельче 0,0001 мм — коллоидными частицами. Ниже (§ 4) будет указана важная роль коллоидных частиц во взаимодействии между водой и частицами грунта и влияние их на физические свойства грунта [10].

Разрез верхнего слоя земной коры на глубину порядка нескольких десятков метров показывает, что грунт обычно имеет слоистую структуру (представленную, например, на фиг. 1). В пределах каждого слоя грунт состоит из частиц различной формы и крупности.

...