Феодосьев В. И. - Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов

В. И. ФЕОДОСЬЕВ

Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов

ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Москва 1975

Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов, Феодосьев В. И.

Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», Москва, 1975.

Дается углубленное изложение ряда разделов сопротивления материалов — таких, как теория предельных состояний, температурные напряжения, усталостная прочность и устойчивость. Излагаются некоторые взгляды на вопросы взаимосвязи практических целей расчета и развития средств анализа: выбор расчетной схемы, обоснование коэффициентов запаса, применение вычислительных машин и практических методов расчета.

Рис. 108.

Предисловие

Сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости, теория пластичности... На первой стадии изучения этих дисциплин успевающий студент относительно просто справляется с задачами, где необходимое задано, а все ненужное — отброшено. Дана геометрия системы, размеры, характеристики материала, коэффициенты запаса, кем-то уже продуманные и назначенные на основе неведомых соображений. Да и сама обстановка школьного решения задач упрощает дело. Хотя и небольшой, но уже приобретенный опыт подсказывает студенту, что подход к каждой задаче надо искать только в сфере вопросов, преподавание которых возложено на его наставника.

Но вот неизбежно наступает время самостоятельной инженерной деятельности. Нужно решать задачи, когда далеко не все или почти ничего не задано и, в то же время, известно многое, к делу не относящееся.

Как будет вести себя молодой специалист в этих условиях? Там ли он будет искать необходимое? Правильно ли отбросит несущественное? Чем будет руководствоваться при выборе средств, которым его обучали, и уместно ли их использует? Не случится ли так, что, поддавшись удобной позиции математического нигилизма, он будет избегать теоретического анализа и полагаться только на высшую интуицию. А может быть, впадет в другую крайность и превратится в непризнанного горе-математика, производящего бесконечные выкладки, не отражающие существа дела... Понятно, что многих ошибок можно избежать, если перечисленным вопросам уделить некоторое внимание.

Изложению взглядов па задачи механики в духе практических расчетов конструкций на прочность и посвящена настоящая книга. Она предназначена для молодых инженеров и &ля студентов, заканчивающих обучение в техническом вузе, знакомых с курсами сопротивления материалов и с основами проектирования. Автор стремился подчеркнуть, что расчетные приемы сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости являются только частью более общего и более широкого расчетного комплекса; что выбор аналитического метода в каждом конкретном случае должен быть подчинен целям производимого расчета, а точность анализа — находиться в оправданном соответствии с точностью исходных предпосылок.

Автор отчетливо представляет, что такая концепция не должна низводиться до уровня утилитаризма. Современные прочностные расчеты требуют не только владения аналитическими средствами, но и тонкого их понимания. Поэтому в книге обсуждаются и другие вопросы, которые, по мнению автора, имеют значение для углубленной трактовки задач и методов сопротивления материалов. Сюда в первую очередь относятся главы, посвященные устойчивости и критериям прочности.

Естественно, что в работе нашли отражение личные вкусы и склонности автора. Поэтому не исключено, что некоторые суждения могут встретить возражения со стороны опытного читателя. Однако автор приложил немало усилий, чтобы его высказывания не носили категорического характера и во всех случаях стремился освободиться от пут узкой специализации, которые так часто лишают ученого объективности в оценке места и значимости того научного направления, которому он посвятил свою деятельность. Вместе с тем, автор не считал себя вправе воздерживаться от выражения своего, как положительного, так и критического отношения к некоторым научным направлениям. А это всегда связано с риском быть неправильно истолкованным.

Итак, эта книга — не учебник и не дополнение к нему. Это лекции-беседы на относительно свободные темы. Это — расширение и обобщение тех немногих вопросов, которых может лишь слегка коснуться в аудитории лектор, ограниченный рамками утвержденных программ. Писать такую книгу трудно, и автор, по-видимому, долго еще не закончил бы ее, если бы не имел дружеской поддержки со стороны товарищей. Особую помощь оказал ему Л. И. Балабух, безжалостная критика которого сопутствовала работе над книгой от первой до последней страницы.

Сопротивление материалов, теория упругости и прочее...

Что такое сопротивление материалов? Ответ на этот вопрос дается на" первых страницах каждого учебника по сопротивлению материалов. Сопротивление материалов — наука о прочности. Она учит рассчитывать инженерные конструкции и определять их надежные размеры.

Такое определение является традиционным, и оно, конечно, правильное, но вместе с тем — не совсем полное, да и не совсем точное. Расчеты инженерных конструкции, действительно, строятся прежде всего на основе методов сопротивления материалов. Вместе с тем на практике само понятие расчета имеет более широкое содержание, чем то, которое в него порой вкладывается.

Рассчитать конструкцию это значит дать оценку ее прочности. В сопротивлении материалов эта задача не решается. Сопротивление материалов еще не дает расчета конструкции. Оно дает только теоретические основы для ведения этих расчетов.

Каждый инженерный расчет, да и не только расчет, а вообще исследование в области технических наук, включает в себя, как известно, следующие три этапа:

I. Идеализация объекта. На этом этапе рассматривается реальная конструкция и выделяются те ее особенности, которые являются наиболее существенными для рассматриваемой задачи. В результате получаем расчетную схему.

II. Анализ расчетной схемы. Здесь при помощи средств теории выясняются закономерности расчетной схемы, отвечающей реальной конструкции.

III. Обратный переход от расчетной схемы к реальной конструкции и формулировка практических выводов, ради которых было предпринято ее исследование.

Содержание сопротивления материалов относится в основном к этапу II, В сопротивлении материалов излагаются приемы анализа типичных расчетных схем и даются методы определения напряжений и перемещений в балках, трубах, тонкостенных сосудах, методы раскрытия статической неопределимости стержневых систем и т. д. и т. п. Словом, рассматриваются все те расчетные схемы, которые являются практически общими для большей части инженерных конструкций. Что же касается выбора расчетной схемы и оценки надежности самой конструкции, то об этих вопросах в сопротивлении материалов лишь упоминается, но ответа на них в конечном итоге не дается. Да это и понятно. Многообразие современных инженерных задач столь велико, что в пределах одной дисциплины невозможно изложить специфические особенности прочностных расчетов по всем разделам техники. В связи с этим возникает необходимость создания специальных дисциплин, дополняющих сопротивление материалов для каждого инженерного направления.

Расчетные схемы, выходящие за рамки общетехнических и свойственные только конкретно взятой области техники, рассматриваются в разделах инженерной механики, название которых начинается со слов «Строительная механика...», например, строительная механика сооружений, строительная механика сварных конструкций, строительная механика корабля, самолета и т. д. Эти дисциплины посвящены в основном развитию эффективных методов анализа специфических расчетных схем. Так, например, в строительной механике самолета рассматриваются вопросы устойчивости пластин, подкрепленных оболочек и других тонкостенных элементов. В строительной механике сооружений большое место занимают специальные вопросы раскрытия статической неопределимости рам и стержневых систем. Словом, строительная механика любого профиля может рассматриваться как специализированное сопротивление материалов, изложенное в духе определенной отрасли техники.

Вопросы о выборе расчетной схемы (этап I), а также оценки коэффициентов безопасности и прочности конструкции (этап III) наиболее полно излагаются в технических дисциплинах, название которых начинается со слова «прочность...»: прочность строительных сооружений, прочность корабля, прочность самолета и т. д.

Уместно заметить, что учебных курсов и монографии по этим дисциплинам создано очень немного. Объясняется это прежде всего сложностью вопроса. Курс прочности, в отличие от строительной механики, представляет собой взаимопроникающее единство расчетно-теоретического аппарата, особенностей конструкции, технологических и эксплуатационных условий. Правильное сочетание этих вопросов предъявляет к труду автора очень высокие требования, выполнение которых далеко не всегда под силу даже авторскому коллективу.

Большую роль играет также и элемент ответственности. Ясно, что общие суждения, связанные с подсчетом напряжений, с определенными математическими оценками, в частности, с возможностью пренебречь теми или иными слагаемыми в расчетных формулах, по сути говоря, ко многому не обязывают. Даже в том случае, когда они сомнительны, их легко оправдать (как это часто и делается) выражениями: «положим, что», «можно принять» и т. п.

Все погрешности, допущенные в подобного рода анализе, могут быть в дальнейшем при практических расчетах перекрыты запасом прочности, а наиболее грубые — выявлены на стадии предварительных испытаний конструкции.

Что же касается назначения коэффициента запаса (или коэффициента безопасности), то всякие рекомендации в этой части являются достаточно ответственными. Для того чтобы их дать, надо учитывать и современный уровень производства, и опыт, который накоплен в области создания и эксплуатации подобных конструкций, и те последствия, которые влечет за собой выход из строя рассматриваемого узла, и многие другие обстоятельства.

Наконец, в вопросах создания курсов прочности большую роль играет скоротечность тех изменений, которые претерпевают некоторые разделы техники. Поэтому курс прочности быстро устаревает, в то время как курс строительной механики в ряде случаев живет десятилетиями. Итак, сопротивление материалов представляет собой азбуку и грамматику расчетов на прочность. Это — введение в высокое общество прикладных наук прочностного цикла, дающих углубленную проработку вопросов, связанных с конкретными техническими направлениями. Границы между, этими направлениями не являются строгими.

Многие пути исследований пересекаются, многие идут параллельно. Бывает, что некоторые разделы строительной механики после надлежащей проработки приобретают достаточную общность и занимают прочное место в курсе сопротивления материалов. Так, в частности, исследования по статике тонкостенных стержней, проводившиеся и свое время для целей расчета авиационных и некоторых строительных конструкций, в последнее время стали включаться в курс сопротивления материалов, И сопротивление материалов, и строительная механика и прочность конструкций развиваются не изолированно от других дисциплин. И наиболее тесно они связаны с теорией упругости. Влияние этой науки па развитие прочностного цикла механики носит принципиальный характер.

Порой приходится слышать, что основное различие между сопротивлением материалов и теорией упругости сводится к точности применяемых методов. С одной стороны,— прикладная дисциплина «сопротивление материалов», использующая правдоподобные, но недоказанные гипотезы и упрощающие приемы. С другой,— строгая математическая паука, теория упругости, отрицающая недоказанные положения и дающая «точное» решение задач. Такое сравнение является не только упрощенным, но

даже неверным по существу.

Сопротивление материалов и теория упругости имеют в конечном счете общие цели, и там и здесь используются и приближенные методы и упрощающие приемы. Различие заключается в круге рассматриваемых задач и в глубине их проработки, хотя, конечно, вопросы простоты и практически необходимой точности играют не последнюю роль.

Как было уже сказано, при решении задач сопротивления материалов расчетная схема считается заданной. Таким образом, этап I из рассмотрения исключается. Тем но менее, приступая к решению любой задачи, мы должны помнить, что этот этап существует, что он был пройден до этого кем-то другим, что рассматриваемая расчетная схема получена как результат пренебрежения целым рядом особенностей реального объекта. Следовательно, анализ расчетной схемы должен быть проведен в пределах той точности, которая уже заложена выбором расчетной схемы.

Мы обычно не знаем, какие пренебрежения были сделаны при идеализации конструкции. Схема, предложенная к" анализу, может быть и очень грубой и очень точной.

Но во всяком случае известно, что имеющиеся в ней погрешности не могут быть меньше определенного реального минимума. Этот уровень погрешностей связан со многими факторами. Сюда входит и неоднородность материала, и отклонения действительной зависимости сг=/(е) от идеальной пропорциональности, т. е. от закона Гука и особенности наложения связей и многое другое.

При решении эадач сопротивления материалов всегда уместно спросить, как та или иная нагрузка может быть реализована, как обеспечить практически выполнение заданных граничных условий. Если они точно не могут быть выполнены, то сколь велика возникающая погрешность.

В сопротивлении материалов не выполняется также и этап III, и вопрос о расчете конструкции еще не получает своего решения. Но существование этого этапа, как и этапа I, налагает также свой отпечаток на характер проводимого анализа. Это сказывается хотя бы уже в том, что в задачу сопротивления материалов, кроме определения напряжении, входит определение коэффициента запаса (по пределу прочности, либо по разрушающим нагрузкам) или определение запаса циклической прочности. Решение тем самым подводится вплотную к заключительному этапу расчета конструкции.

Таким образом, анализ в сопротивлении материалов выглядит как средство для решения более широкой задачи — задачи расчета конструкции. Для теории упругости такого рода подчиненность аналитического аппарата практическим целям не характерна. Теория упругости не скована необходимостью дать краткую сводку рекомендаций к расчету. Это позволяет провести более углубленную проработку не только конкретных задач, но в первую очередь — общих эадач и методов.

Из сказанного не следует, конечно, что результаты, полученные методами, теории упругости, не могут без надлежащей обработки получить практического применения. В тех случаях, когда решение получено в достаточно простой и общей форме, оно сразу может быть включено в арсенал средств практических расчетов. Достаточно вспомнить такие классические задачи теории упругости, как контактная задача, нашедшая прямое приложение, хотя бы в расчете шариковых подшипников, как задача о кручении призматического бруса или 8адача определения местных напряжений вблизи отверстий и выточек и многие другие.

Теория упругости богата не только множеством решенных задач. Трудами Пуассона, Сен-Венана, Клебша созданы основы механики деформируемых систем и заложены принципы, соблюдение которых стало нормой во всех дисциплинах, прямо или косвенно связанных о вопросами прочности.

Когда мы пользуемся, например, технической теорией изгиба балок, мы часто вабываем, что ее достоверность обеспечена многочисленными исследованиями, проведенными методами теории упругости. Именно эти исследования дают нам ориентировку в таких вопросах, как пренебрежение вторичными напряжениями, как применимость или неприменимость гипотезы плоских сечений, да и во многих других. Теория упругости, таким образом, не только обогащает сопротивление материалов новых задачами и новыми постановками проблемы, но, образно говоря, «обеспечивает тылы» в тех простейших методах, которыми мы пользуемся повседневно.

Можно смело сказать: не будь теории упругости, сопротивление материалов напоминало бы удручающий свод прочностных нормативов. Так, кстати, и было до тех пор, пока в преподавании сопротивления материалов игнорировались достижения теории упругости.

Еще до 1929 г. появлялись в свет издания курса П. К. Худякова, в которых в полной мере проявился полурецептурный характер расчетов на прочность. И это было в то время, когда теория упругости уже достигла основных позиций, а С. П. Тимошенко создал основы современного курса сопротивления материалов.

Таким образом, сопротивление материалов и теория упругости могут рассматриваться как единое целое, и если случается услышать пожелания «о сближении» этих наук, то это следует понимать только как необходимость более глубокого овладения всеми достижениями современной науки в области теории деформируемых твердых тел.

Среди наук, занимающихся этими вопросами, за последние десятилетия возникли и развились новые дисциплины, родственные сопротивлению материалов, такие как теория пластичности и теория ползучести. Они значительно обогащают аппарат, используемый инженером-исследователем и открывают перед ним новые возможности в выборе более точных расчетных схем, в которых учитываюсь бы и наличие пластических деформаций, и влияние фактора времени.

Таким образом, дисциплин, занимающихся вопросами механики деформируемых тел, очень много. По степени теоретичности и прикладной направленности они образуют целую гамму оттенков. Среди этих дисциплин сопротивление материалов занимает одно из основных мест. Методы сопротивления материалов не остаются неизменными. Они непрерывно развиваются и совершенствуются. На заре развития науки о прочности все внимание было обращено на способность материала сопротивляться действующим нагрузкам. Термин «сопротивление материалов» тогда еще можно было понимать буквально. Постепенное внедрение в расчетную практику многообразных приемов анализа сделало это невозможным. От времен «младенчества» сохранилось только название.

Если проследить за эволюцией сопротивления материалов за последние 40 лет, то легко заметить общую тенденцию, направленную к переходу от решения задач строительного профиля к более общему машиностроительному.

Сопротивление материалов заметно обогатилось, стало многообразнее и насыщеннее. В него вошли вопросы усталостной прочности и динамики. В современных учебных курсах нашли свое отражение теории пластичности и ползучести. Введены основные задачи теории пластин и оболочек, анализ которых прежде традиционно относился к теории упругости. В ближайшее время следует ожидать внедрения в сопротивление материалов некоторых элементов нелинейной теории упругих систем.

Наряду с появлением новых в курсе происходит отмирание некоторых устаревших разделов. Так исчезли графические и графоаналитические методы построения упругой линии. В настоящее время они повсеместно заменяются численными методами, которые вообще приобрели доминирующее значение в связи с развитием электронной вычислительной техники. Отбрасываются некоторые устаревшие трактовки и углубляется изложение.

Изучая курс сопротивления материалов, следует помнить, что изложенные в нем истины не являются незыблемыми, что они тесно связаны с общим техническим и научным прогрессом и являются прямым его отражением.