Яблонский А. А., Никифорова В. М. - Курс теоретической механики. Часть 1. Статика. Кинематика

А. А. ЯБЛОНСКИЙ, В. М. НИКИФОРОВА

КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ЧАСТЬ I

СТАТИКА. КИНЕМАТИКА

Издание третье, исправленное

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов машиностроительных, механических, приборостроительных, электротехнических и строительных специальностей высших технических учебных заведений

ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»

МОСКВА —1966

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий учебник составлен в полном соответствии с программой курса теоретической механики для высших технических учебных заведений и содержит материал, который является основной частью рабочих программ этого курса всех специальностей.

Учебник рассчитан на студентов очной и заочной систем обучения.

Наряду с изложением теоретического материала в учебнике имеется подробное решение задач основных типов и даны вопросы для самоконтроля.

Решение всех примеров выполнено в единицах системы МКС. Первая часть учебника содержит курс статики и кинематики, вторая часть — курс динамики. При переиздании учебника учтены многие пожелания и замечания читателей, которым авторы выражают признательность.

Отзывы о книге и пожелания, направленные на улучшение этого издания, следует посылать в адрес издательства «Высшая школа».

Авторы

 

Из истории развития механики

Механика является одной из древнейших наук, которая своим возникновением и развитием обязана потребностям практики. Энгельс отмечает, что развитие механики тесно связано с развитием земледелия (подниманием воды для орошения в Египте), с ростом городов, возведением крупных построек, развитием ремесла и мореплавания. Известно, например, что при постройке египетских пирамид применялись некоторые простейшие механические приспособления: рычаги, блоки, наклонная плоскость. Таким образом, еще в древние времена человечество обладало некоторыми эмпирическими знаниями по механике, но потребовался длительный период времени для того, чтобы установить основные законы механики и заложить фундамент этой науки.

В древности не существовало деления науки по отраслям знаний, а поэтому механика, наряду с философией, естествознанием и другими естественными науками, являлась составной частью единой науки о природе и обществе.

Лишь после Аристотеля (384—322 гг. до н. э.) начинается процесс выделения отдельных частных наук из общего естествознания.

На первой стадии развития механики, от древнего мира до эпохи Возрождения A4—16 вв.), в результате изучения простейших машин создается учение о силах.

Основоположником механики как науки является знаменитый ученый древности Архимед (287—212 гг. до н. э.) Архимед дал точное решение задачи о равновесии сил, приложенных к рычагу, и создал учение о центре тяжести, тел. Кроме этого, Архимед открыл и сформулировал закон о гидростатическом давлении жидкости на погруженное в нее тело, который носит его имя.

Быстрое и успешное развитие механики начинается лишь с эпохи Возрождения, когда создаются условия для развития науки и техники.

В эпоху Возрождения, как отмечает Энгельс, «... были заложены основы для позднейшей мировой торговли и для перехода ремесла в мануфактуру, которая, в свою очередь, послужила исходным пунктом для современной крупной промышленности. Духовная диктатура церкви была сломлена».

«Это был величайший прогрессивный переворот из всех пережитых до того времени человечеством, эпоха, которая нуждалась в титанах и которая породила титанов по силе мысли, страсти и характеру, по многосторонности и учености».

С эпохи Возрождения начинается следующий период развития механики. Для решения практических задач требуются исследования движений тел. На основе накопленного за четыре столетия опыта к концу XVII в. создаются основы динамики — науки об общих законах движения материальных тел.

Блестящим представителем эпохи Возрождения является знаменитый итальянский художник, физик, механик и инженер — Леонардо да Винчи (1451—1519). На основании своих исследований в области механики Леонардо да Винчи установил, что сила трения скольжения не зависит от величины поверхности соприкасания трущихся тел.

Кроме того, Леонардо да Винчи занимался изучением движения падающего тела, движения тела по наклонной плоскости и ввел в механику понятие момента силы.

Зарождение небесной механики — науки о движении небесных тел — связано с великим открытием Николая Коперника (1473—1543)— созданием гелиоцентрической системы мира, сменившей геоцентрическую систему Птоломея.

Это открытие произвело переворот в научном миросозерцании той эпохи — освободило естествознание от теологии. На основании учения Коперника и астрономических наблюдений Кеплер (1571—1630) сформулировал три закона движения планет, которые впоследствии привели к открытию Ньютоном закона всемирного тяготения.

Создание основ динамики принадлежит великим ученым —итальянцу Галилео Галилею (1564—1642) и англичанину Исааку Ньютону (1643—1727).

В своем знаменитом сочинении «Математические начала натуральной философии», изданном в 1867 г., Ньютон в систематическом

виде изложил основные законы так называемой классической механики. Эти законы, установленные на основании наблюдений и опытов Ньютона и его предшественников, являются объективными законами природы.

XVIII в. характеризовался разработкой общих принципов классической механики и важнейшими исследованиями по механике твердого тела, гидродинамике и небесной механике.

Наиболее крупными зарубежными учеными XVIII и XIX вв. в области механики являются Иван Бернулли (1667—1748), Даниил Бернулли (1700—1782), Даламбер (1717—1783), Лагранж A736—1813), Шаль (1793—1880). В работах французских ученых Вариньона (1654—1722) и Пуансо (1777—1859) наряду с динамикой дальнейшее развитие

получила и статика. Вариньон решил задачи сложения сил, приложенных к одной точке, и параллельных сил; он установил условия равновесия этих сил и доказал теорему о моменте равнодействующей.

Вариньону принадлежит создание основ графостатики (построение силового и веревочного многоугольников).

Развитие науки в России связано с образованием по инициативе Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук.

Большое влияние на развитие механики оказали труды гениального русского ученого, основателя Московского университета, акад. М. В. Ломоносова (1711—1765) и знаменитого математика, астронома и физика Леонарда Эйлера (1707—1783).

За 30 лет работы в Российской Академии наук Эйлер создал большое количество работ по математике, механике твердого и упругого тела, гидромеханике и небесной механике.

Огромное значение для дальнейшего развития механики имеют работы выдающихся отечественных ученых XIX и XX вв.: М. В. Остроградского (1801—1861), П. Л. Чебышева (1821 — 1894), С. В. Ковалевской (.1850—1891), А. М. Ляпунова (1857—1918), И. В. Мещерского (1859—1935), К. Э. Циолковского (1857—1935), А. Н. Крылова (1863—1945), Н. Е. Жуковского (1847—1921), С А. Чаплыгина (1869—1942) и ряда других ученых.

Деятельность русских ученых, несмотря на крайне тяжелые условия развития науки в дореволюционной России, значительно способствовала развитию как общей теоретической механики, так и специальных механических дисциплин.

Великая Октябрьская социалистическая революция создала исключительно благоприятные условия для развития науки в нашей стране.

Благодаря этому советские ученые в области механики освоили богатое наследие русской дореволюционной науки и своими работами обогатили сокровищницу мировой науки.

В многочисленных научно-исследовательских институтах и вузах Советского Союза в настоящее время ведется большая работа по дальнейшему развитию механики.

Тесная связь науки и практики в СССР обеспечивает прогресс механики, при помощи которой решаются многочисленные задачи, выдвигаемые практикой социалистического строительства.

 

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

ГЛАВА I

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Основные понятия статики

Теоретическая механика — это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Механическим движением называется перемещение тела по отношению к другому телу, происходящее в пространстве и во времени.

Курс теоретической механики делится на три раздела: статику, кинематику и динамику.

Статикой называется раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил.

Приступая к изучению статики, следует определить основные понятия механики, встречающиеся в этом разделе.

Материальное тело, размеры которого в рассматриваемых конкретных условиях можно не учитывать, называют материальной точкой. Материальная точка обладает массой и способностью взаимодействовать с другими телами. Например, при изучении движения планет солнечной системы вокруг Солнца их размерами по сравнению с их расстояниями от Солнца пренебрегают и рассматривают эти планеты как материальные точки.

Системой материальных точек, или механической системой, называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

В теоретической механике часто рассматриваются такие тела, расстояния между любыми точками которых остаются неизменными.

Такие тела называются абсолютно твердыми телами.

Полагая тела абсолютно твердыми, не учитывают деформаций, которые возникают в реальных телах. Это значительно упрощает изучение действия сил на тело и условий, при которых эти силы уравновешиваются.

Условия равновесия сил, приложенных к абсолютно твердому телу, используются при изучении действия сил на деформируемое тело.

Твердое тело может находиться в состоянии покоя или некоторого движения. Каждое из этих состояний условимся называть кинематическим состоянием тела.

Важнейшим понятием теоретической механики является понятие силы. Взаимодействие двух тел, способное изменить их кинематическое состояние, называется механическим взаимодействием.

...