Яблонский А. А. - Курс теоретической механики. Часть 2. Динамика

А. А. ЯБЛОНСКИЙ

КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ЧАСТЬ II

ДИНАМИКА

ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов машиностроительных, механических, электротехнических, приборостроительных и строительных специальностей высших технических учебных заведений

ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА»

МОСКВА-1966

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий учебник «Курс теоретической механики» часть II «Динамика», так же как и часть I «Статика и кинематика», составлен в полном соответствии с программой курса теоретической механики для высших технических учебных заведений.

Учебник рассчитан на студентов очной и заочной систем обучения.

Наряду с изложением теоретического материала в учебнике имеется подробное решение задач основных типов и даны вопросы для самоконтроля. Решение всех примеров выполнено в единицах системы МКС. При переиздании учебника учтены многие пожелания и замечания читателей и рецензентов, которым автор выражает признательность.

Отзывы и пожелания, направленные на улучшение этого издания, следует посылать в адрес издательства «Высшая школа».

АВТОР

 

ГЛАВА I

ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ

§ 1. Предмет динамики. Краткий исторический обзор развития динамики

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в зависимости от действующих на них сил. Динамика представляет собой наиболее общий раздел механики, имеющий особое значение для решения многих практических задач в различных областях техники.

Основоположником динамики явился великий ученый Галилей (1564—1642). Он впервые ввел в механику понятие скорости и ускорения движущейся точки при неравномерном прямолинейном движении и установил законы падения тел в пустоте. Галилей сформулировал первый закон динамики — закон инерции, установил, что движение тела, брошенного под углом к горизонту в пустоте, совершается по параболе. Голландский ученый Гюйгенс (1629—1695) ввел понятие момента инерции, создал теорию маятника, изрбрел часы. Обобщив понятие ускорения на случай криволинейного движения точки, Гюйгенс установил понятие центробежной силы.

Начатая Галилеем работа по созданию динамики была завершена великим английским ученым Ньютоном (1643—1727), который в своем знаменитом сочинении «Philosophiae naturalis principia mathematical (1686)* сформулировал основные законы классической механики и на основе этих законов дал систематическое изложение динамики.

Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Особое значение имел установленный Ньютоном закон равенства действия и противодействия, позволивший перейти от динамики материальной точки к динамике механической системы.

Развивая идею Декарта (1596—1650) о сохраняемости количества движения, Ньютон установил, что изменение количества движения механической системы определяется лишь внешними силами.

Область применения законов классической механики, созданной Галилеем и Ньютоном, как показали новейшие открытия конца XIX и первой четверти XX вв., ограничена. Эти законы не согласуются с опытом при изучении движения тел, скорость которых одного порядка со скоростью света. Новая релятивистская механика (теория относительности), созданная в начале XX в. немецким физиком Альбертом Эйнштейном (1879—1955), коренным образом изменила представления механики о пространстве, времени, массе и энергии.

Однако результаты, полученные на основе законов классической и релятивистской механики для тел, скорость которых несоразмеримо меньше скорости света, практически совпадают.

В свете теории относительности классическая механика Галилея — Ньютона приобрела характер ее частного случая и сохраняет свое значение и в настоящее время, являясь научно-теоретической базой большинства отраслей техники.

На основе законов Галилея—Ньютона в дальнейшем доказывались теоремы и устанавливались принципы механики, составляющие содержание современного курса теоретической механики.

Теорема об изменении кинетической энергии или, как ее ранее называли, теорема живых сил была сформулирована Иваном Бернулли (1667—1748) и Даниилом Бернулли (1700—1782). Теорема об изменении момента количества движения установлена почти одновременно (1746) Эйлером и Даниилом Бернулли. В 1716 г. Я. Германом (1678—1733), академиком Петербургской Академии наук, установлен принцип механики, дающий общий метод, с помощью которого уравнениям динамики придается по форме вид уравнений статики, получивший название петербургского принципа (метод кинетостатики).

В 1737 г. Эйлер обобщил этот принцип и применил его для изучения колебаний гибких тел. В 1743 г. Даламбер высказал принцип, получивший название начала Даламбера, послуживший базой построения механики систем, подчиненных связям. Начало Даламбера позволило расширить применение принципа Германа — Эйлера на случай сложных систем, состоящих из значительного числа связанных между собой тел.

Лагранж (1736—1813) связал принцип Германа — Эйлера —Даламбера с общим принципом статики—принципом возможных перемещений и придал ему удобную для практического применения форму.

Впервые принцип возможных перемещений был установлен вином (1548—1620).

Галилей дополнил исследования Стевина рассуждением о наклонной плоскости и дал знаменитую формулировку золотого правила механики: что выигрывается в силе, то теряется в скорости.

Над строго научным доказательством принципа возможных перемещений работали Иван Бернулли, Фурье, Пуассон, Ампер и Лагранж.

Академик М. В. Остроградский (1801—1862) обобщил принцип возможных перемещений и применил его к решению многих новых задач механики.

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем и носят его имя. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. Эти уравнения Лагранж применил к исследованию малых колебаний системы, имеющих большое практическое значение.

В XIX и XX столетиях большое значение для развития динамики приобретают работы отечественных ученых, к числу которых в первую очередь следует отнести А. М. Ляпунова, Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина, И. В. Мещерского, К. Э. Циолковского, А. Н. Крылова и ряда других.

А. М. Ляпунов (1857—1918) — создатель современной теории устойчивости движения. Ему принадлежит также исследование устойчивости форм равновесия вращающейся жидкости, имеющее огромное значение для научной космогонии.

Н. Е. Жуковский (1847 —1921) является основателем одной из важнейших областей механики — аэродинамики. Кроме того, он написал большое число выдающихся работ по гидромеханике, гидравлике и динамике твердого тела. Работа Н. Е. Жуковского «О присоединенных вихрях» послужила теоретической основой для определения подъемной силы крыла самолета.

В декрете Совета Народных Комиссаров РСФСР, подписанном 3 декабря 1920 года, В. И. Ленин назвал Н. Е. Жуковского «отцом русской авиации».

Академик С. А. Чаплыгин (1869—1942) —ученик Н. Е. Жуковского также сыграл большую роль в развитии русской авиации. Он вывел обобщенные уравнения движения, в которых ограничивающие условия накладываются не только на положение точек, но и на их скорости Созданная Чаплыгиным теория неустановившегося движения крыла самолета и аэродинамика больших скоростей является фундаментом расчетов самолета.

И. В. Мещерский (1859—1935) —автор известного сборника задач по теоретической механике, в работе «Динамика точки переменной массы» (1897) открыл новую отрасль механики — механику тел переменной массы, одним из разделов которой является теория движения реактивных аппаратов.

Создание основ расчета реактивного движения принадлежит выдающемуся русскому ученому и изобретателю К. Э. Циолковскому (1857—1935), разработавшему конструкцию первой космической ракеты.

Труды И. В. Мещерского и К. Э. Циолковского лежат в основе теории движения современных многоступенчатых ракет, позволивших Запустить искусственные спутники Земли, космические корабли-спутники, послать автоматические межпланетные станции к Луне и в сторону Венеры. 12 апреля 1961 г. советские ученые и инженеры осуосуществили давнишнюю мечту человечества, запустив космический корабль с первым космонавтом Ю. А. Гагариным, открыв этим эру непосредственного проникновения человека в космическое пространство.

Работы академика А. Н. Крылова (1863 — 1945) по теории корабля, теории гироскопов, теории колебаний, уравнениям математической физики, внешней баллистике и теории упругости оказали большое влияние на развитие механики в нашей стране и создали ему мировую славу.

Передовые русские ученые в области механики, положившие в основу своих работ тесную связь теории и практики, внесли большой вклад в сокровищницу мировой науки.

§ 2. Основные законы механики (законы Галилея — Ньютона)

В основе динамики лежат законы, впервые сформулированные Ньютоном и названные им аксиомами, или законами движения (Axiomata sive leges motus).

1. Закон инерции

Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не изменит это состояние.

2. Закон пропорциональности силы и ускорения Ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление.

3. Закон равенства действия и противодействия Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

4. Закон независимости действия сил Несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение, какое сообщила бы ей одна сила, равная их геометрической сумме.

Законы классической механики подтверждаются опытами и наблюдениями, а потому являются объективными законами природы.

Первый закон — закон инерции, установленный Галилеем, характеризует стремление тела сохранить неизменной скорость своего движения или, иначе, сохранить приобретенное им ранее механическое движение.

...