Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. - Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 1. Статика и кинематика

М. И. БАТЬ, Г. Ю. ДЖАНЕЛИДЗЕ, А. С. КЕЛЬЗОН

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Под редакцией

Г. Ю. ДЖАНЕЛИДЗЕ и Д. Р. МЕРКИНА

ТОМ ПЕРВЫЙ

СТАТИКА И КИНЕМАТИКА

ИЗДАНИЕ ПЯТОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для втузов

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

М О С К В А 1967

 

Теоретическая механика в примерах и задачах, т. I (статика и кинематика), Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С.

Книга представляет собой пособие по решению задач теоретической механики. Краткие сведения из теории даны в конспективной форме. Цель книги —научить читателя самостоятельно решать основные типы задач. Всего в книге 234 решенные задачи.

Книга может быть полезна не только студентам и преподавателям, но и инженерам, ведущим технические расчеты, так как решения многих задач являются одновременно примерами инженерных расчетов.

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики: система сходящихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести; движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела.

Рисунков 312.

 

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ РЕДАКТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Немногочисленные законы и теоремы, лежащие в основе теоретической механики, находят весьма разнообразные и обширные применения. Поэтому у лиц, изучающих или использующих в своей деятельности теоретическую механику, наибольшие затруднения вызывает приложение общих положении теории к решению конкретных задач.

В обширной литературе, посвященной теоретической механике, имеется мало книг, ставящих своей целью научить читателя методам решения задач. Между тем потребность в таких руководствах ощущается как студентами в процессе обучения (в особенности студентами заочных и вечерних факультетов), так и инженерами и техниками в их практической деятельности.

Авторы настоящей книги, опираясь на многолетний опыт преподавания теоретической механики в Ленинградском политехническом институте им. М. И. Калинина, поставили своей целью создание руководства по решению задач.

В соответствии с этим замыслом в книге даны в конспективной форме лишь краткие сведения из теории — предполагается, что для ее изучения читатель пользуется одним из курсов теоретической механики. Из большого числа учебников по этому предмету, опубликованных в СССР, следует, прежде всего, рекомендовать курс Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье «Теоретическая механика», т. I, изд. 5, Гостехиздат, 1954 г.; т. II, изд. 5, Госгехиздат, 1955 г. (книга, определившая современные традиции преподавания механики во втузах и предназначенная для лиц, изучающих теоретическую механику по полной программе) и книгу С. М. Тарга «Краткий курс теоретической механики», изд. 3, Физматгиз, 1963 г. (учебник, предназначенный для лиц, изучающих теоретическую механику по сокращенной программе).

Наиболее эффективным путем обучения искусству приложения методов теоретической механики является не облегчение формального заучивания правил и приемов (чему часто способствуют обширные методические указания), а показ их в действии. Ввиду этого в руководстве основное внимание уделено решению конкретных задач, специально составленных для того, чтобы, с одной стороны, избежать разбора задач, входящих в сборник И. В. Мещерского и иные распространенные в СССР задачники, а с другой—дать возможность после изучения книги (или ее разделов) самостоятельно решать главные типы задач.

Для облегчения активного изучения материала (а только такое изучение и имеет смысл) в каждом разделе книги даны краткие рекомендации о последовательности решения тех или иных типов задач и лишь после этого приведено подробное рассмотрение подобных задач, причем зачастую сравнены и оценены различные методы

решения. Предполагается, что параллельно с разбором материала по руководству читатель па основе изученного самостоятельно решает соответствующие задачи из сборника задач по теоретической механике И. В. Мещерского и тем самым научается применять полученные знания.

Сравнительно большой объем руководства объясняется тем, что оно составлено в расчете как на последовательное изучение, так и из выборочное использование. Последний способ и является главной формой применения ввиду различия объема материала и порядка его прохождения в различных высших учебных заведениях.

В этом томе основные законы статики, §§ 1, 2 главы I и глава II написаны М. И. Бать; §§ 3, 4, 5 главы I, главы III, IV, V, VI, VII написаны А. С. Кельзоном. Введение написано Г. Ю. Джанелидзе.

Он же принял участие к составлении многих других параграфов, в частности, §§ 1, 2 главы I, §§ 1, 2 главы III и §§ 1 — 4 главы V, а также осуществил общее редактирование.

Авторы считают приятным долгом принести глубокую благодарность Г. М. Валовой, О. Е. Короли, И. Е. Лившицу, Л. И. Мачабели, Д. Р. Меркину, Т. В. Путята, Г. Н. Савину, Р. С. Шафаревичу и В. Н. Щелкачеву за ценные указания и критические замечания.

Хочется надеяться, что и впредь читатели будут помогать совершенствованию книги своими критическими замечаниями, которые будут с благодарностью рассмотрены.

Ленинград,

март 1963 г.

Г. Ю. Джанелидзе

 

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ

Первое издание учебного пособия «Теоретическая механика в примерах и задачах» вышло в свет в 1961 г. Все последующие издания печатались без существенных изменений.

За прошедшие годы выявилась необходимость внести в книгу ряд изменений и дополнений. Поэтому настоящее, пятое, издание подверглось переработке. Прежде всего, был пересмотрен весь текст и внесены необходимые исправления. Некоторые, менее удачные задачи заменены новыми. Во многих случаях даны более подробные решения.

Идя навстречу многочисленным пожеланиям, авторы внесли новые главы, освещающие дополнительные разделы курса теоретической механики. Это потребовало увеличения объема книги, в связи с чем настоящее издание выходит в трех томах. Первые два тома охватывают материал, отвечающий основному курсу теоретической механики, а третий содержит дополнительные главы. Это вызвало необходимость перенести из первого тома в третий том раздел, в котором рассматривалась кинематика точки в относительных координатах (задачи преследования). Одновременно в первый том включены новые разделы: кинематика колебательных движений и общий случай движения твердого тела.

В первом томе основные законы статики, §§ 1 и 2 главы I и глава II написаны М. И. Бать, введение написано Г. Ю. Джанелидзе, остальные разделы написаны Л. С. Кельзоном. Авторский коллектив понес невосполнимую утрату в лице безвременно скончавшегося профессора Г. Ю. Джанелидзе, соавтора и первого редактора книги.

В новом издании изменена нумерация задач и рисунков — первое число означает номер главы, второе — номер задачи (рисунка) в этой главе.

Авторы считают своим приятным долгом принести глубокую благодарность Н. И. Алексеевой, Е. Г. Бергер и О. В. Григорьевой за ценные указания.

М. И. Бать, А. С. Кельзон, Д. Р. Меркин

 

ВВЕДЕНИЕ

Теоретическая механика является наукой, в которой изучаются перемещения тел с течением времени (механические движения). Она служит базой других разделов механики (теория упругости, сопротивление материалов, теория пластичности, теория механизмов и машин, гидроаэродинамика) и многих технических дисциплин.

В основе теоретической механики, как и всякой пауки, лежат представления и абстракции, отражающие главные черты изучаемых явлений. Рассмотрим некоторые из них.

Количественная мера механического взаимодействия между физическими объектами — сила — характеризуется модулем, направлением и точкой приложения, т. е. является вектором.

Во многих случаях форма и размеры движущегося тела не играют существенной роли. Поэтому вводится понятие о материальной точке, не имеющей протяженности, по обладающей массой (мерой инертности материальной точки).

Все физические тела в той или иной степени деформируемы. В тех случаях, когда этими деформациями можно пренебречь, материальное тело рассматривается как абсолютно твердое (или, короче, твердое), т. е. предполагается, что расстояния между любыми его точками остаются неизменными.

Курс механики состоит из трех разделов — статики, кинематики и динамики.

Возникшая в результате практической деятельности теоретическая механика развивается в неразрывной связи с техникой. За несколько столетий до нашей эры возникновение статики было вызвано расцветом строительства. Затем новый толчок дало развитие мореплавания, промышленности, военного дела и астрономии — в результате в XV — XVII веках возникли кинематика и динамика.

Великие достижения последних лет — внедрение автоматизации в различные области техники, создание искусственных спутников Земли, запуск космических ракет и межпланетных лабораторий —обуславливают дальнейшее развитие теоретической механики, науки, созданной в результате усилий большого числа гениальных ученых и выдающихся инженеров.

 

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Основные законы статики

Статикой называется раздел теоретической механики, в котором рассматриваются задачи на равновесие твердых тел и преобразования одной системы сил в другую, ей эквивалентную. В основе теоретической механики лежат экспериментально установленные законы, справедливость которых проверена многовековой практической деятельностью человека. Основные определения и законы даны ниже.

Изолированной называется материальная точка, действием на которую других материальных тел можно пренебречь.

Закон 1 (закон инерции). Изолированная материальная точка находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно. Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной точки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерции, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Закон 2. Твердое тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия (рис. I.I).

Эти две силы называются уравновешивающимися. Вообще силы называются уравновешивающимися, если твердое тело, к которому приложены эти силы, находится в покое.

Закон 3. Не нарушая состояния твердого тела, можно добавлять и отбрасывать уравновешивающиеся силы. Следствие. Не нарушая состояния твердого тела, силу можно переносить по ее линии действия в любую точку тела. Две системы сил называются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая состояния твердого тела.

...