Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. - Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 2. Динамика

М. И. БАТЬ, Г. Ю. ДЖАНЕЛИДЗЕ, А. С. КЕЛЬЗОН

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Под редакцией

Г. Ю. ДЖАНЕЛИДЗЕ

ТОМ ВТОРОЙ

ДИНАМИКА

ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для заочных и вечерних втузов

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 1966

 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Второй том «Теоретической механики в примерах и задачах» посвящен динамике - третьему и важнейшему разделу курса механики.

Решение конкретных задач динамики часто связано с трудностями выбора законов и теорем, применение которых оказывается наиболее целесообразным. В связи с этим в книгу включена глава XI, в которой дан краткий обзор методом решения задач динамики.

В соответствии с замыслом, и книге даны в конспективной форме лишь краткие сведения из теории, — предполагается, что для изучения теории читатель пользуется одним из курсом теоретической механики. Из большого числа учебником но этому предмету, опубликованных в СССР, следует прежде всего для изучения динамики рекомендовать курс Л. Г. Лойцянского и Л. И. Лурье «Теоретическая механика» т. II, 5-е изд., 1955 (книга, определившая современные традиции преподавания механики во тузах и предназначенная для лип, изучающих теоретическую механику по полной программе) и книгу С. М. Тарга «Краткий курс теоретической механики», 3-е изд., 1963 (учебник, предназначенный для лиц, изучающих теоретическую механику по сокращенной программе).

Наиболее эффективным путем обучения искусству приложения методов теоретической механики является не облегчение формального заучивания правил и приемов (чему часто способствуют обширные методические указания), а показ их и действии. Ввиду этого в руководстве основное внимание уделено решению конкретных задач, специально составленных для того, чтобы, с одной стороны, избежать разбора задач, входящих в сборник И. В. Мещерского и иные распространенные п СССР задачники, а с другой — дать возможность после изучения книги (или ее разделов) самостоятельно решать главные типы задач.

Для облегчения активного изучения материала (а только такое изучение и имеет смысл) в каждом разделе книги даны краткие рекомендации о последовательности решения тех или иных типов задач и лишь после этого приведено подробное рассмотрение подобных задач, причем зачастую сравнены и оценены различные методы решения.

Предполагается, что параллельно с разбором материала по руководству читатель на основе изученного самостоятельно решает соответствующие задачи из сборника задач по теоретической механике П. В. Мещерского, применяя тем самым полученные знания.

Сравнительно большой объем руководства объясняется тем, что оно составлено в расчете как на последовательное изучение, так и на выборочное использование. Последний способ и является главной формой применения ввиду различия объема материала и порядка его прохождения в различных высших учебных заведениях.

Во втором томе главы V111, IX, X, XI и § 1 главы XII написаны М. И. Бать; глава XIII написана Л. С. Кельзоном; § 2 главы XII написан Г. Ю. Джанелидзе. Он же принял участие в составлении многих других параграфов, в частности § 3 и 4 глапы VIII, § 4, 5 и 6 главы X, § 1 главы XII, § 5 и 6 главы XIII, а также осуществил общее редактирование.

В настоящем втором издании второго тома произведена корректировка значительного числа отдельных мест текста, ряда рисунков и введены некоторые дополнения.

Авторы считают приятным долгом принести глубокую благодарность М. Л. Александровой, Н. II. Барановской, Г. П. Валовой, О. Е. Короли, Л. К. Колосовской, Д. Р. Меркипу, Л. И. Мачабели, Г. В. Нутята, Г. II. Савину и В. И. Щелкачеву за ценные указания и критические замечания.

Хочется надеяться, что и впредь читатели будут помогать совершенствованию книги своими критическими замечаниями, которые будут с благодарностью рассмотрены.

Ленинград, сентябрь 1963 г.

Г. Ю. Джанелидзе

 

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ

ДИНАМИКА

Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучаются механические движения материальных тел в зависимости от причин, их вызывающих.

В статике изучались задачи о приведении систем сил к простейшему виду и относительном равновесии материальных тел, и кинематике рассматривались задачи о геометрических характеристиках механического движения. В динамике — главном разделе курса — на основе сведений из статики и кинематики и специальных законом динамики решаются задачи о связи сил и движений.

Всякое механическое движение материальных тел происходит с течением времени в пространстве. Нет движения материальных тел вне пространства, также нет движения и вне времени. Время и пространство не могут существовать помимо и независимо от движении материальных тел. Таким образом, они являются формами существовании движущейся материи.

Материальной точкой называется материальное тело, вращательными движениями которого, по сравнению с поступательными, можно пренебречь. Таким образом, не обязательно понимать под материальной точкой тело очень малых размеров. Твердое тело, движущееся поступательно, рассматривается как материальная точка.

Материальная точка называется свободной, если на ее движение не наложены никакие ограничения. Несвободной называется материальная точка, на которую наложены связи, ограничивающие ее движение.

Законы динамики описывают механическое движение материальных тел по отношению к так называемым «неподвижным» или «абсолютным» осям координат и по отношению к осям, которые движутся поступательно и равномерно по отношению к неподвижным (инерциальные оси). Начало абсолютной системы координат принимается в центре Солнца, а оси направляются на три отдаленные звезды. Конечно, в природе, где материальные тела находятся но взаимодействии и движении, нет неподвижных осей координат. Однако в зависимости от требований, предъявляемых к результатам подсчетов, можно и другие координатные системы приближенно считать «неподвижными». Так, при решении многих технических задач координатные оси, связанные с Землей, можно считать «неподвижными».

Применение законов динамики к изучению механических движений материальных тел но отношению к движущейся системе отсчета рассмотрено ниже, в главе VIII, § 5.

В основе динамики, как и других паук, лежат физические законы—аксиомы, подтверждаемые многовековой практической деятельностью человека. Их установление явилось результатом длительного нуги развития механики. Важнейшее значение имели исследования Галилея (1564—1642) и Ньютона (1643—1727).

Аксиома первая (принцип инерции). Изолированная материальная точка сохраняет свою скорость неизменной по величине и по направлению.

Эта аксиома фактически утверждает существование инерциальных систем.

Материальные тела движутся с течением времени в пространстве, взаимодействуя друг с другом. Количественные меры этих механических взаимодействий называются силами. Материальная точка называется изолированной в том случае, когда действиями па нее всех прочих материальных тел можно пренебречь (это понятие является, конечно, абстракцией).

Таким образом, в реальных условиях движение материальной точки в тех случаях, когда действием на нее сил можно пренебречь, происходит без ускорения, т. е. равномерно и прямолинейно, либо материальная точка находится в покое.

Инерцией называется свойство материальной точки оказывать сопротивление изменению ее скорости.

Аксиома вторая (основной закон динамики). Ускорение, сообщаемое свободной материальной точке, приложенной к ней силой, имеет направление силы и по величине пропорционально силе: F=mw.

Силы характеризуются не скоростями точек, а изменениями скоростей, г. е. ускорениями. Из основного закона динамики F=mw следует, что при F=0 ускорение w = 0.

Величина m, стоящая множителем при ускорении в основном законе динамики, называется массой. Эта физическая величина характеризует степень сопротивляемости материальной точки изменению ее скорости, т. е. является мерой инертности материальной точки. Следовательно, масса оказывается одной из характеристик движущейся материи (из других характеристик можно назвать: протяженность, непроницаемость, упругость и т. д.).

В классической механике изучаются движения материальных тел, происходящие со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. При этом масса считается величиной постоянной (в механике теории относительности масса является величиной переменной, зависящей от скорости движения материальной точки).

В технической системе единиц, где за основные единицы приняты: единица длины—метр, единица силы—килограмм и единица времени— секунда, масса является производной единицей, измеряемой в кгсек²/м.

Аксиома третья (принцип равенства действия и противодействия). Сила, с которой материальная точка А действует на материальную точку В (действие), раина по модулю и противоположна по направлению силе, с которой точка В действует на точку А (противодействие). Обе силы направлены по одной линии действия. Следует иметь и виду, что силы, именуемые действием и противодействием, приложены к разным материальным точкам. Так, и случае несвободной материальной точки, к точке приложено «действие», а к связи, наложенной па материальную точку, приложено «противодействие».

Аксиома четвертая (закон независимости действия сил). При одновременном действии нескольких сил ускорение материальной точки равно векторной сумме ускорений, которые имела бы эта точка при действии каждой из сил в отдельности:

 

...