Главная » Литература » Строительная механика. Сопромат. Физика » Беляев Н. М. - Сопротивление материалов
Беляев Н. М. - Сопротивление материалов
Н. М. БЕЛЯЕВ
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
ИЗДАНИЕ ЧЕТЫРНАДЦАТОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1965
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ.
При составлении книги в первую очередь имелось в виду практическое значение сопротивления материалов для инженера. Поэтому обращено особое внимание на правильную последовательность расположения материала.
При решении основной задачи сопротивления материалов — выбора материала и поперечных размеров для элементов сооружений и машин — необходимо, помимо умения вычислять напряжения, знание механических свойств реальных материалов. Это влечёт за собой необходимость экспериментальных исследований в лаборатории. В связи с этим в книге отведено значительное место изучению механических свойств материалов и рассмотрению физической картины явления при различных деформациях. В конце книги помещён ряд подробных таблиц, заключающих в себе данные о механических свойствах материалов.
Описание же лабораторных работ, являющихся неотъемлемой частью прохождения курса сопротивления материалов, вынесено в отдельное руководство, так как программа и объём их определяются в значительной степени местными условиями оборудования лабораторий.
Принятое в настоящей книге совместное рассмотрение аналитических и физических вопросов должно приучить студента видеть в формулах отражение физической стороны явления при разных деформациях и одновременно ознакомить его с сопротивлением реальных материалов. Глубокое знание прочности применяемых материалов и не менее глубокое и ясное представление о распределении напряжений в элементах конструкций — вот что должно дать сопротивление материалов инженеру, чтобы достаточно вооружить его при решении практических задач.
Книга предназначена для студентов и аспирантов. Она имеет целью дать не только теоретический материал, но и показать применение полученных результатов на примерах и дать материал для самостоятельной домашней работы. Поэтому каждый раздел сопровождается задачами; приведены также выдержки из существующих технических условий.
Данные во всех задачах приведены в алгебраической и числовой форме. Студент никогда не должен торопиться с использованием чисел при решении задач. Как правило, надо стремиться к тому, чтобы решить задачу до конца в алгебраическом виде. Однако доведение её до числового результата обязательно; при этом все арифметические выкладки надо вести, сохраняя не более трёх-четырёх значащих цифр, считая от левой руки к правой.
Проф. Н. Беляев
18 мая
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ.
Настоящее пятое издание курса проф. Н. М. Беляева выходит в свет через пять лет после смерти автора и через четыре года после опубликования предыдущего издания, подготовленного к печати ещё самим Н. М. Беляевым.
Наиболее существенные изменения курса, внесённые в книгу, состоят в следующем.
Значительно полнее отражена роль отечественных учёных в развитии науки о сопротивлении материалов. Глава о материалах, применяемых в инженерном деле, заменена таблицами в приложении.
В связи с необходимостью отразить современное состояние науки о сопротивлении материалов, значительно переработано изложение вопросов прочности, расчёта сварных соединений и устойчивости элементов конструкций.
Чтобы удовлетворить программно-методическим требованиям и из-за необходимости значительного сокращения, пришлось частично переработать следующие разделы курса: основания для выбора коэффициента запаса прочности; гибкие нити; сложное напряжённое состояние; контактные напряжения; сдвиг и кручение; расчёт составных балок; определение деформаций при изгибе; кривые стержни; напряжения при ударе. Существенно дополнены главы, в которых рассмотрены: общий случай определения напряжений при сложном действии сил; устойчивость плоской формы изгиба; расчёт вращающихся дисков; вопросы колебаний упругих систем.
Коллектив, подготовивший настоящее издание, состоит из сотрудников кафедр сопротивления материалов Ленинградского института инженеров железнодорожного транспорта и Ленинградского политехнического института им. М. И. Калинина, т. е. кафедр, возглавлявшихся проф. Н. М. Беляевым; этот коллектив старался сохранить порядок изложения, методику и стиль предыдущих изданий курса.
Между авторами переработки проделанная работа распределяется следующим образом: доц. Л. А. Белявскому принадлежит переработка глав XV—XXV и глав XXXI—XXXII; доц. Я. И. Кипнису — глав VII—XIV и XXXIII—XXXIV; доц. Н. Ю. Кушелеву — глав I—VI и приложений; доц. А. К. Синицкому — глав XXVI—XXIX и XXXV—XXXVIII *).
Общее руководство переработкой и редактирование проведены проф. В. К. Качуриным.
Ученики и сотрудники Николая Михайловича Беляева надеются, что и для этого издания, подготовленного ими к печати, будут справедливы слова покойного академика Б. Г. Галёркина, которыми он закончил своё предисловие к предыдущему изданию настоящей книги: «Вместе с задачником по сопротивлению материалов и руководством к лабораторным работам по сопротивлению материалов того же автора настоящий курс охватывает полностью данный предмет. Все эти книги связаны общей идеей — идеей практических расчётов на прочность, производимых на строгой научной основе. В этом духе всегда воспитывал Николай Михайлович своих многочисленных учеников и сотрудников, и в этом же духе после его смерти будет воспитывать их и его курс».
Проф. В. К. Качурин
ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ.
В седьмое, вновь переработанное издание курса проф. Н. М. Беляева, по сравнению с пятым изданием, внесены следующие изменения и дополнения. Определение деформаций по методу Мора —Верещагина изложено несколько полнее. Добавлена глава о расчёте тонкостенных стержней. При расчётах на усталость введён учёт масштабного фактора. Даны методы технических расчётов на ползучесть.
Кроме того, заново просмотрен весь текст, который местами сокращён, а местами дополнен и обновлён.
Распределение работы между авторами переработки сохранено таким же, как и в пятом издании. Новая глава (XXX по новой нумерации) о расчёте тонкостенных стержней написана доц. Я. И. Кипнисом, XXXIX глава о расчётах на ползучесть — доц. А. К. Синицким.
Авторы переработки выражают свою благодарность проф. А. Н. Митинскому, а также всем другим лицам, сообщившим свои замечания по предыдущему изданию курса.
Проф. В. К. Качурин
В четырнадцатом издании сортамент прокатной стали в приложении заменён на современный. В соответствии с этим пересчитаны все примеры в курсе, связанные с данными старого сортамента.
Проф. В. К. Качурин
ОТДЕЛ I.
ВВЕДЕНИЕ. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ.
ГЛАВА Г.
ВВЕДЕНИЕ.
§ 1. Задачи сопротивления материалов.
При проектировании сооружений и машин инженеру приходится выбирать материал и поперечные размеры для каждого элемента конструкции так, чтобы он вполне надёжно, без риска разрушиться или исказить свою форму, сопротивлялся действию внешних сил, передающихся на него от соседних частей конструкции, т. е. чтобы была обеспечена нормальная работа этого элемента. Основания для правильного решения этой задачи даёт инженеру наука о сопротивлении материалов.
Эта наука изучает поведение различных материалов при действии на них сил и указывает, как подобрать для каждого элемента конструкции надлежащий материал и поперечные размеры при условии полной надёжности работы и наибольшей дешевизны конструкции.
Иногда сопротивлению материалов приходится решать видоизменённую задачу — проверять достаточность размеров уже запроектированной или существующей конструкции.
Требования надёжности и наибольшей экономии противоречат друг другу. Первое обычно ведёт к увеличению расхода материала, второе же требует снижения этого расхода. Это противоречие является важнейшим элементом научной методики, обусловливающей развитие сопротивления материалов.
Часто наступает момент, когда существующие материалы и методы проверки прочности не в состоянии удовлетворить потребностям практики, ставящей на очередь решение новых задач (в наше время сюда относятся использование больших скоростей в технике вообще, в воздухоплавании в частности, перекрытие больших пролётов, •динамические задачи и др.). Тогда начинаются поиски новых материалов, исследование их свойств, улучшение и создание новых методов расчёта и проектирования. Прогресс науки о сопротивлении материалов должен поспевать за общим прогрессом техники.
В некоторых случаях инженеру, помимо основных требований — надёжности и наибольшей экономии, — приходится при выполнении конструкции удовлетворять и другим условиям, например- требованиям быстроты постройки (при восстановлении разрушенных сооружений), минимального веса (при конструировании самолётов) и т. п.
Эти обстоятельства также отражаются на выборе материала, размеров и форм частей конструкции.
Начало развития сопротивления материалов как науки иногда относят к
Новая экономика того времени поставила на очередь решение ряда новых технических проблем. Оживление внешних торговых сношений поставило задачу увеличения тоннажа судов, а это повлекло за собой необходимость изменения их конструкции; одновременно стал вопрос о реконструкции и создании новых внутренних водных путей сообщения, включая устройство каналов и шлюзов. Эти технические задачи не могли быть решены простым копированием существовавших раньше конструкций судов и сооружений; оказалось необходимым научиться путём расчёта оценивать прочность элементов конструкции в зависимости от их размеров и величины действующих на них нагрузок.
Значительная часть работ Галилея была посвящена решению задач о зависимости между размерами балок и других стержней и теми нагрузками, которые могут выдержать эти элементы конструкции. Он указал, что полученные им результаты могут «принести большую пользу при постройке крупных судов, в особенности при укреплении палуб и покрытий, так как в сооружениях этого рода лёгкость имеет огромное значение». Исследования Галилея опубликованы в его книге «Discorsi e Dimostrazioni matematiche» A638, Лейден, Голландия).
Дальнейшее развитие сопротивления материалов шло параллельно развитию техники строительства и машиностроения и связано с целым рядом работ выдающихся учёных-математиков, физиков и инженеров. Среди них значительное место занимают русские и советские учёные. Большой вклад в науку о сопротивлении материалов внёс в XVIII веке действительный член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер, решивший задачу об устойчивости сжатых стержней.
В XIX веке мировую известность приобрели работы Д. И. Журавского и X. С. Головина. В связи с проектированием и постройкой ряда мостов на строившейся Николаевской, ныне Октябрьской, железной дороге между Петербургом и Москвой Д. И. Журавский решил ряд важных и интересных вопросов, связанных с прочностью балок при их изгибе. X. С. Головин впервые правильно решил задачу о прочности кривых стержней. В мировую науку прочно вошли работы Ф. С. Ясинского по вопросам устойчивости элементов конструкций, вызванные к жизни изучением причин разрушения некоторых мостов. Проф. П. И. Собко организовал крупнейшую лабораторию по испытанию материалов в Петербургском институте инженеров путей сообщения.
С начала XX века роль русских учёных в сопротивлении материалов стала ведущей. Проф. И. Г. Бубнов явился основоположником современной науки о прочности корабля. Академик А. Н. Крылов, помимо дальнейшего развития задач о расчёте корабля, известен крупнейшими исследованиями в области динамических расчётов. Проф. Н. П. Пузыревский создал новую методику расчёта балок на упругом основании.
Из многочисленных трудов академика Б. Г. Галёркина достаточно упомянуть работы по развитию вариационных методов механики, общему решению пространственной задачи теории упругости и расчёту плит. Многих вопросов расчёта на прочность касались и работы С. П. Тимошенко.
В советское время передовая роль нашей страны закрепилась ещё в большей степени. Продолжали работать академики А. Н. Крылов и Б. Г. Галёркин. Академик А. Н. Динник опубликовал ряд крупных работ по устойчивости элементов конструкций. Проф. Н. М. Герсеванов плодотворно работал в области механики грунтов, науки, решающей задачи прочности и устойчивости оснований и фундаментов сооружений и машин.
Профессора П. Ф. Папкович и Ю. А. Шиманский стали во главе школы учёных, занимающихся вопросами прочности кораблей. Проф. Н. Н. Давиденков создал, совместно со своими учениками, новую теорию, объясняющую причины разрушения материалов. Большое значение имеют и его труды по вопросам динамической прочности и разрушения при ударе. Усилиями наших инженеров разработана новая теория расчёта железобетонных конструкций, которая более правильно, чем теории, принятые за границей, отражает действительный характер работы этих конструкций и при обеспеченной прочности даёт значительную экономию размеров.. Академик Н. И. Мусхелишвйли развил современные методы теории функций комплексного переменного и теории сингулярных интегральных уравнений и применил их к решению ряда задач. Проф. В. 3. Власов создал новую оригинальную теорию расчёта тонкостенных оболочек и тонких стержней, имеющих широкое применение в различных конструкциях.
§ 2. Классификация сил, действующих на элементы конструкций.
При работе сооружений и машин их части воспринимают внешние нагрузки и действие их передают друг другу. Плотина воспринимает свой собственный вес и давление удерживаемой ею воды и передаёт эти силы на основание. Стальные фермы моста воспринимают от колёс через рельсы вес поезда и передают его на каменные опоры; последние, в свою очередь, передают нагрузку на грунт основания. Давление пара в цилиндре паровой машины передаётся на шток поршня. Сила тяги паровоза передаётся поезду через стяжку, соединяющую тендер с вагонами. Таким образом, силы, воспринимаемые элементами конструкции, представляют собой либо объемные силы*, действующие на каждый элемент объёма (собственный вес), либо силы взаимодействия1) между рассматриваемым элементом и соседними или этим элементом и прилегающей к нему средой (вода, пар, воздух). Говоря, что к той или другой части конструкции приложена внешняя сила, мы будем понимать под этим термином передачу давления (движения) на рассматриваемую часть от окружающей её среды или от соседних частей конструкции.
Классификацию сил можно произвести по нескольким признакам.
Мы различаем силы сосредоточенные и распределённые.
Сосредоточенными силами называется[давления, передающиеся на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента, например давление колёс подвижного состава на рельсы.
При расчётах, благодаря малости площадки предающей давление, обычно считают сосредоточенную силу приложенной в точке. Надо помнить, что это — приближённое представление, вводимое лишь для упрощения расчёта; через точку никакого давления фактически передать нельзя. Однако неточность, вызываемая таким приближённым представлением, настолько мала, что ею обычно на практике можно пренебречь.
Распределёнными нагрузками называются силы, приложенные непрерывно на протяжении некоторой длины или площади конструкции. Слой песка одинаковой толщины, насыпанный на тротуар моста, представляет собой нагрузку, равномерно распределённую по некоторой площади; при неодинаковой толщине слоя мы получим неравномерно распределённую сплошную нагрузку. Собственный вес балки какого-либо перекрытия представляет собой нагрузку, распределённую по длине элемента.
Сосредоточенные нагрузки измеряются в единицах силы (тоннах, килограммах); распределённые по площади нагрузки выражаются в единицах силы, отнесённых к единице площади (т/м2, кг/см2 и т. п.); распределённые по длине элемента — в единицах силы, отнесённых к единице длины (кг/м).
Далее нагрузки можно разделить на постоянные и временные.
Первые действуют во всё время существования конструкции, например собственный вес сооружения. Временные нагрузки действуют на конструкцию лишь в течение некоторого промежутка времени. Примером может служить вес поезда, идущего по По характеру действия нагрузки можно разделить на статические и динамические.
Статические нагружают конструкцию постепенно; будучи приложены к сооружению, они не меняются или меняются незначительно; таково большинство нагрузок в гражданских и гидротехнических сооружениях. При передаче статических нагрузок на конструкцию все её части находятся в равновесии; ускорения элементов конструкции отсутствуют или настолько малы, что ими можно пренебречь.
Если же эти ускорения значительны и изменение скорости элементов машины или другой конструкции происходит за сравнительно небольшой период времени, то мы имеем дело с приложением динамических нагрузок.
Примерами таких нагрузок могут служить внезапно приложенные нагрузки, ударные и повторно-переменные.
Внезапно приложенные нагрузки передаются на сооружение сразу полной своей величиной. Таковы давления колёс паровоза, входящего на мост. Ударные нагрузки возникают при быстром изменении скорости соприкасающихся элементов конструкции, например при ударе бабы копра о сваю при её забивке.
Повторно-переменные нагрузки действуют на элементы конструкции, повторяясь значительное число раз. Таковы, например, повторные давления пара, попеременно растягивающие и сжимающие шток поршня и шатун паровой машины. Во многих случаях нагрузка представляет собой комбинацию нескольких видов динамических воздействий.
В дальнейшем мы в первую очередь займёмся вопросом о сопротивлении материалов статическому действию сил, когда вопрос о подборе сечения и материала для каждой части конструкции решается наиболее просто.
В отделе X будут рассмотрены некоторые случаи действия динамических нагрузок, которые на практике встречаются не менее часто, чем статические, и требуют особого изучения, так как и результаты воздействия таких нагрузок на элемент конструкции оказываются иными, чем статических, и материал иначе сопротивляется этим воздействиям.
Заканчивая классификацию сил, действующих на элемент конструкции, можно выделить воздействие тех её частей, на которые этот элемент опирается; эти силы называются реакциями; в начале расчёта они оказываются неизвестными и определяются из условия, что каждая часть конструкции находится в равновесии под действием всех приложенных к ней сил и реакций.