Светлицкий В.А. - Механика стержней. Часть1. Статика

Светлицкий В. А.

С 24 Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. 1. Статика. — М.: Высш. шк., 1987. —320 с: ил.

В первой части учебника изложены основные положения статики стержней, методы вывода уравнений равновесия в нелинейной и линейной постановке, методы численного интегрирования уравнений равновесия. Рассмотрены задачи статической устойчивости пространственно-криволинейных стержней при больших перемещениях.

Изложены основные положения теории взаимодействия стержней с внешним и внутренним потоками воздуха или жидкости. Большое внимание уделено прикладным задачам статики стержней из различных областей техники и их решению численными методами с использованием ЭВМ.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебник посвящен механике стержней — одному из разделов механики твердого деформируемого тела. Некоторые разделы механики стержней рассматриваются в ряде учебных дисциплин: строительной механике, теории колебаний, теории аэроупругости, теории устойчивости. Эти дисциплины и близкие к ним по содержанию входят в программу многих технических специальностей вузов страны. Отсутствие учебника, где с единых теоретических позиций рассматривались бы необходимые для читаемых дисциплин разделы механики стержней, приводит к повторениям и большому расходу лекционного времени на вывод основных уравнений. Задачи статики и динамики пространственно-криволинейных стержней частично рассмотрены в монографиях [1, 11, 13, 14J, но в учебной литературе, например [15, 16, 19], им уделено мало внимания, несмотря на то что они очень часто встречаются в инженерной практике. Основой учебника послужили лекции, читаемые автором студентам специальности «Динамика и прочность машин» в МВТУ мм. Н. Э. Баумана. Учебник состоит из двух частей: часть 1 — «Статика»; часть 2 —«Динамика»,— изданных в двух книгах. В первых разделах обеих книг изложены теоретические положения соответственно статики и динамики стержней. Вторые разделы посвящены прикладным задачам: рассмотрено большое число примеров из разных областей техники, иллюстрирующих практическое применение теории и методов расчета.

Учебник содержит конкретные примеры и их решения с использованием ЭВМ, а также задачи для самостоятельного решения. Широкое внедрение в расчетную практику мощной вычислительной техники позволяет проводить расчеты упругих элементов с минимальным числом допущений при переходе от реального элемента к расчетной схеме и тем самым существенно повысить точность расчетов.

Использование ЭВМ позволяет получить не только большой объем числовых результатов, но и приводит к качественно новым методам подготовки задач к решению с отказом от ряда традиционных преобразований уравнений статики или динамики, которые раньше считались необходимыми, например сведение системы уравнений к одному уравнению. Задачи, к которым дано решение в конце книги, отмечены знаком #. В Приложении приведены краткие сведения из векторного анализа, дифференциальной геометрии, теории обобщенных функций, необходимые при выводе как уравнений равновесия (часть 1), так и уравнений движения (часть 2).

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность сотрудникам кафедры «Динамика и прочность машин» ХПИ (зав. кафедрой — д-р техн. наук, проф. С. И Богомолов) и чл.-кор. АН Латв. ССР д-ру техн. наук, проф. Я- Г. Пановко за большую работу по рецензированию рукописи и критические замечания, которые помогли устранить многие недостатки изложения. Численное решение ряда примеров выполнено В. А. Янкиным, которому автор приносит благодарность.

Замечания и пожелания по улучшению книги можно присылать по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14, издательство «Высшая школа».

ВВЕДЕНИЕ

Стержни имеют очень широкое применение в различных областях техники: в различного рода машинах, строительных конструкциях и приборах, наиболее разнообразно применение стержней в приборах. Они используются в качестве чувствительных элементов в акселерометрах и частотных датчиках, механических низкочастотных фильтров — в электронной технике, а также в качестве аккумуляторов механической энергии.

Например, основными элементами большинства приборов времени являются стержни, которые могут иметь очень сложную геометрию осевой линии. Это спираль баланса (рис. В.1), различного вида камертоны (рис. В.2) с криволинейными стержнями, как плоскими, так и пространственными.

Приборы времени, использующие стержни, получили распространение не только как часы, но и как датчики стабильных сигналов в различных устройствах автоматики наземной и космической техники. Определение значения текущего времени и измерение временных интервалов необходимы при решении задач управления механическими объектами в авиации, в космических исследованиях. Точность же показаний прибора времени в большой степени зависит от точности расчета упругого элемента с учетом реальных условий его работы. Упругие элементы в реальных условиях могут находиться в различных силовых полях, например на ускоренно движущемся объекте, на вибрирующем основании и т. д. Инерционная нагрузка, действующая на упругий элемент, может существенно изменить его основные характеристики, например, частотные. Кроме того, упругий элемент, находящийся на ускоренно движущемся объекте, может потерять устойчивость. Поэтому практический интерес представляет определение критических ускорений объекта, при которых возможна статическая потеря устойчивости, например потеря устойчивости плоской формы спиральной пружины (см. рис. В.1). Дело в том, что потеря устойчивости, например выход спирали из плоскости, может произойти при больших редварительных деформациях стержня в плоскости, что требует решения нелинейных уравнений равновесия.

Развитие техники выдвинуло много новых прикладных задач, относящихся к статике и динамике стержней, в частности: исследование прочности гибкого проводника при управлении движущимся объектом (рис. В.З), исследование стационарных режимов (и их устойчивости) движения ленточного радиатора и баллистической антенны (рис. В.4), технологические процессы смотки или намотки провода, нити, проката. Так, например, скорость движения полосового проката (рис. В.5), который может рассматриваться как стержень, в настоящее время достигает 30... 40 м/с. При таких скоростях пренебрегать динамическими эффектами нельзя. Пространственно-криволинейные упругие элементы, сводящиеся к расчетной модели стержня, являются составной частью многих машиностроительных конструкций. Они используются для различных целей, например для передачи усилий и моментов (или для реализации заданного движения) в системах, использующих гибкие валы (рис. В.6). На рис. В.6 сечение О является входом, а сечение К — выходом. При программном управлении исполнительным механизмом машины часто бывает необходимо, чтобы сечение вала К поворачивалось во времени, повторяя заданный поворот сечения О, причем в процессе работы механизма само положение сечения К в пространстве может сильно изменяться (на рис. В.6 возможное положение сечения К показано пунктиром). При изменении положения выхода изменяется напряженное состояние гибкого вала, что может внести рассогласование в процесс копирования углов.

В системах амортизации используются пружины различной конструкции, в том числе и пружины, представляющие собой пространственно-криволинейные стержни, такие, например, как показанные на рис. В.7 и В.8. На рис. В.7 показана цилиндрическая пружина, которая может быть как с постоянным а0 (рис. В.7,а), так и с переменным а (рис. В.7,б) углом подъема витков. На рис. В.8 показана коническая пружина (пунктиром показаны возможные варианты поверхности, на которые навивается стержень). Конические пружины, или пружины с образующей поверхностью, представляющей собой поверхности вращения, как с положительной, так и отрицательной гауссовой кривизной (рис. В.8), позволяют получать различные упругие характеристики. В зависимости от геометрии пружины можно в очень большом диапазоне изменять ее упругие характеристики, но для этого необходимо иметь соответствующие методы расчета.

Теория пространственно-криволинейных стержней необходима не только для расчета стержней, которые в естественном состоянии (до нагружения) имели пространственную форму (как, например, пружины, показанные на рис. В.7 и В.8), но и для исследования статики и статической устойчивости стержней, которые в естественном состоянии имели плоскую криволинейную или прямолинейную форму.

Много теоретически интересных и практически важных задач статики и динамики стержней возникает при исследовании взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости. Учет сил взаимодействия стержня с внешним потоком приводит к более сложным задачам по сравнению с традиционными. Основная трудность при решении этих задач заключается, прежде всего в том, что очень сложно получить информацию о силах, действующих на находящийся в потоке стержень. Это вызвано тем, что стержни, например провода линии электропередачи, тросы, находящиеся в потоке (рис. В.9), могут сильно отклоняться от первоначальной (показанной пунктиром) равновесной формы, а от формы осевой линии стержня — угла сра между касательной к осевой линии стержня (вектором ei) и вектором скорости потока (v0) —зависят возникающие аэродинамические силы qa. На рис. В. 10 — В. 18 приведены примеры стержневых элементов конструкций из разных областей техники, взаимодействующих с потоком жидкости или воздуха. На рис. В. 10 показана якорная система удержания плавающих объектов. Якорные тросы в ряде случаев рассматривать как абсолютно гибкие стержни нельзя, так как они обладают значительной жесткостью на изгиб и кручение. На рис. В. 11 приведена система для охлаждения жидкости, которая протекает в трубках (система охлаждения реакторов). Трубки с жидкостью находятся в потоке. Для более интенсивного охлаждения трубки должны быть с очень тонкими стенками, поэтому аэродинамические силы, зависящие от скорости потока v0, могут вызвать большие напряжения в трубках (в статике) или вызвать колебания трубок из-за срыва вихрей Кармана. На рис. В. 12 показан стержень (модель крыла) в потоке воздуха. При некоторой скорости потока воздуха или жидкости возможна потеря устойчивости крыла (статическая потеря устойчивости называется  дивергенцией, динамическая потеря устойчивости — флаттером).

Широкое распространение имеют стержни (трубопроводы), заполненные потоком жидкости. Внутренний поток жидкости при пространственно - криволинейной форме стержня нагружает его как статическими силами при стационарном потоке жидкости, так и динамическими — при нестационарном потоке, На рис. В.13—В.15 показаны стержни, использующиеся для перекачки жидкости или топлива. При технологических операциях обработки резанием (сверление, растачивание) для охлаждения режущей части инструмента используется охлаждающая жидкость, которая под большим давлением движется внутри сверла (рис. В. 16). На рис. В.17 показана лопатка, в которой для охлаждения имеется канал, заполненный потоком жидкости. На рис. В. 18 показана заправка самолета в воздухе. В этом случае стержень (шланг) взаимодействует как с внешним потоком (воздухом), так и с внутренним потоком (жидкостью). Особое место в механике стержней занимают прямолинейные стержни, которые являются частным случаем криволинейных стержней. На рис. В, 19 — В.23 приведены примеры элементов конструкций из разных областей техники, которые при расчетах могут рассматриваться как прямолинейные стержни. На рис. В. 19 показан стержень, лежащий на упругом основании. Упругим основанием не обязательно должен быть грунт. Упругим основанием могут быть различного рода упругие прокладки (рис. В.20) (амортизаторы), предназначенные для выравнивания эпюры контактных сил, действующих на основание, или уменьшения динамического воздействия на основание (в динамике).