Кац А.С. - Расчет неупругих строительных конструкций

УДК: 624.042

Описание

Изложены современные термодинамические основы определяющих уравнений неупругих сред при сложном загружении. Рассмотрены различные формы вариационных уравнений нелинейной механики, являющиеся фундаментом метода сил и метода перемещений. Даются методы расчета статически неопределимых армированных и однородных конструкций как нелинейно упругих, так и неупругих при однократном и циклическом нагружении - разгружении, при совместном силовом и температурном воздействиях, при действии подвижной нагрузки. Приводятся примеры статического и энтропийного расчета конструкций. Исследуется геометрическая интерпретация систем нелинейных уравнений и методы их расчета. Книга предназначена для научных работников, проектировщиков, строителей, занимающихся вопросами неупругого поведения конструкций.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Теория предельных состояний совершенствуется в направлении учета различных особенностей неупругого поведения конструкций. Наименее изученной областью здесь является круг вопросов, связанных со сложным нагружением тел и формой определяющих уравнений, зависящих от сложного нагружения и вызываемых им эффектов. В монографии развивается современный термодинамический подход к этим проблемам, позволивший обобщить принцип Онзагера и отказаться от использования известного постулата Друккера. Новизна подхода к изучению сложного нагружения заключается в определенном разложении тензора напряжений произвольной траектории нагружения и исследовании диссипативных функций на участках этого разложения. Принимается, что для каждого из участков разложения результирующего тензора напряжений функция диссипации есть сумма функций возрастающих степеней, однородных относительно скоростей пластических деформаций. Впервые показано, что закон градиентальности начинает нарушаться при наличии в этой сумме однородных функций степени выше второй. Вместо концепции единой поверхности текучести при сложном загружении выдвигается концепция трех последовательно образующихся поверхностей текучести на каждом из характерных участков траектории сложного нагружения. Вектор напряжений на каждом из участков разложения стремится проколоть соответствующую поверхность текучести, существующую лишь в окрестности конца вектора напряжений. Таким образом, для каждого из участков разложения, а также для результирующего тензора устанавливается связь деформаций с напряжениями, учитывающая запаздывание векторных свойств.

При этом сохраняется наглядность механических представлений, что немаловажно для современной теории пластичности. Эти идеи явились преамбулой для развития прикладных разделов книги, в которых даются методы расчета статически неопределимых стержневых армированных и однородных конструкций как нелинейно упругих, так и неупрутих при однократном и циклическом нагружении — разгружении, при совместном силовом и температурном воздействиях, при действии подвижной нагрузки. Главы иллюстрируются примерами статического и энтропийного расчета конструкций.

Общим для всех глав является единый подход к составлению нелинейной системы уравнений метода сил, вытекающий из нелинейной формы определяющих уравнений, понятия физического центра тяжести сечения и позволяющий получить единый формализм для всех видов воздействий на стержневую систему. Следует обратить внимание на сложность уравнений метода сил физически нелинейных систем, она органически связана с нелинейностью исходных определяющих уравнений. Если признать, что окружающий нас материальный мир наделен нелинейными свойствами, то становится очевидной важность исследования систем нелинейных уравнений, отражающих в самой общей постановке свойства материалов и конструкций. Не оставлены без внимания геометрическая интерпретация систем нелинейных уравнений и методы их расчета.

Книга предназначена для инженеров — научных работников, проектировщиков, строителей, занимающихся вопросами неупругого поведения конструкций, может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов строительных специальностей при углубленном изучении соответствующих разделов учебных программ.

Автор считает приятным долгом с благодарностью отметить помощь и поддержку, неизменно оказываемые ему в Тюменском инженерно-строительном институте.

Все замечания и пожелания просьба направлять в адрес издательства.

Автор

Глава I

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Анализ работы конструкций целесообразно строить на термодинамической основе, используя законы термодинамики для установления связей кинематических и динамических переменных с параметрами, характеризующими состояние тел. Расчеты конструкций по методу сил или методу перемещений имеют термодинамическую основу, являясь вариационными формами первого закона термодинамики. Изучение поведения неупругих физически нелинейных конструкций необходимо проводить с позиций второго закона термодинамики, дающего оценку диссипативных процессов в телах. Ниже кратко излагаются основные понятия и формулируются законы термодинамики сплошных сред.

1.1. Основные понятия

Исследуемую часть материального пространства в термодинамике называют системой. Система, обменивающаяся с окружающей средой веществом и энергией, называется открытой, а невзаимодействующая с окружающей средой — изолированной. Если происходит обмен только энергией, система носит название закрытой. Примером открытых систем являются в общем случае бетонные и железобетонные конструкции, способные получать от среды или отдавать в среду влагу и тепло, примером закрытых систем — металлические конструкции. В частном случае те и другие могут рассматриваться как изолированные системы.

В каждый момент времени система находится в состоянии, для описания которого необходима совокупность определенной информации. В общем случае это значения некоторых функций, называемых параметрами состояния. Количество параметров, определяющих состояние системы, для различных сред будет различным в зависимости от того, учитываем мы дискретное строение материи или нет. Если систему рассматривать как сплошную среду, т. е. не учитывать ее атомно-молекулярную структуру, то, согласно основной термодинамической гипотезе, состояние системы можно определять конечным числом параметров, которые могут быть в принципе измерены в процессе макроскопических опытов. При этом предполагается, что речь идет об описании термодинамического состояния бесконечно малого элемента сплошной среды, так как очевидно, что для определения состояния конечного объема сплошной среды требуется задание функций распределения параметров по объему, т. е. бесконечного числа параметров.

Термодинамическое состояние элемента геометрически интерпретируется точкой в пространстве состояний, называемом •фазовым пространством, координатами которого являются параметры состояния. Разным состояниям соответствуют различные точки фазового пространства. Совокупность непрерывных во времени изменений термодинамических состояний называется термодинамическим процессом. В фазовом пространстве термодинамическому процессу соответствует некоторая кривая. Если она оказывается замкнутой, то процесс называется циклическим. Другими словами, в циклическом процессе начальные и конечные параметры состояния совпадают.

Будем называть термодинамически равновесным состояние, при котором определяющие параметры остаются постоянными

сколь угодно долго при сохранении внешних условий. Частным случаем термодинамического равновесия является механическое равновесие. В зависимости от скорости протекания термодинамического процесса будем различать процессы равновесные и неравновесные. Термодинамический процесс, являющийся непрерывной последовательностью равновесных состояний, называется равновесным термодинамическим процессом. Он характеризуется нулевыми скоростями изменения параметров системы, другими словами, это процесс бесконечно медленный. Процессы, протекающие с конечными скоростями, называются неравновесными. Реальные процессы являются неравновесными, хотя в некоторых частных случаях их можно трактовать и как равновесные.