Малинин Н.Н. - Прикладная теория пластичности и ползучести

  












































   Малинин Н. Н.  Прикладная теория пластичности и ползучести.

   Учебник для студентов вузов. Изд. е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1975, 400 с. с ил. в книге изложены основные вопросы теории пластичности и ползучести, рассмотрены задачи упруго-пластической деформации, несущей способности и ползучести стержней, пластин и оболочек, применяемых в машиностроении, а также технологические задачи теории пластичности.

  Во втором издании (1-е изд. 1968 г.) исключены вопросы, рассматриваемые в общеинженерных курсах сопротивления материалов, введены новые разделы теории пластичности и ползучести.

   ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

   Книга написана на основе лекций, читаемых автором для студентов специальности «Динамика и прочность машин» в Московском высшем техническом училище им. Н. Э. Баумана в соответствии с программой курса «Прикладная теория пластичности и ползучести».

   Второе издание книги полностью переработано. В нем в отличие от первого издания более подробно изложены общие вопросы теории пластичности, а также рассмотрены теория пластичности с анизотропным упрочнением, условие пластичности и теория пластичности для анизотропных материалов, напряженное состояние в шейке образца при растяжении, новые методы построения действительной диаграммы деформирования, большие деформации и пластическая устойчивость цилиндрических и сферических оболочек, численные методы решения краевых задач плоской деформации и примеры применения их, теория ползучести с анизотропным упрочнением, кратковременная ползучесть, использование критерия Треска—-Сен-Венана в решении задач установившейся ползучести, методы решения задач неустановившейся ползучести и примеры их применения, определение времени разрушения в условиях ползучести, вязкоупругость.

   В связи с тем, что механические свойства материалов при одноосном растяжений и сжатии, а также расчеты стержней и стержневых систем за пределами упругости находят все более полное отражение в общеинженерных курсах сопротивления материалов, они исключены из второго издания.

   ВВЕДЕНИЕ

   Стремление к уменьшению массы машин при улучшении их качества вызывает необходимость использования в процессе проектирования наиболее совершенных методов расчета, в которых по возможности полно отражены действительные условия работы конструкции и механические свойства материалов.

   При проектировании легких и экономичных машин часто приходится рассматривать деформацию деталей за пределами упругости. Это позволяет выявить дополнительные прочностные ресурсы конструкции. Так, например, в распространенном в машиностроении методе расчета по допускаемым напряжениям за предельное состояние конструкции принимают такое, при котором эквивалентное напряжение в наиболее напряженной точке детали, изготовленной из пластичного материала, достигает величины предела, текучести последнего. Коэффициент запаса детали по этому методу вычисляют как отношение предела текучести к максимальному эквивалентному напряжению. Однако очевидно, что в случае неоднородного напряженного состояния возникновение пластических деформаций в одной наиболее напряженной точке еще не означает наступления предельного состояния конструкции в целом. После наступления текучести в локальной зоне деталь еще может сопротивляться увеличению внешних сил до тех пор, пока пластические деформации не охватят  значительного объема ее.

   Для деталей из пластичного материала предельное состояние должно определяться величинами тех перемещений, при которых нарушаются условия нормальной эксплуатации, или же нагрузками, при которых конструкция перестает сопротивляться воздействию внешних сил (массовая текучесть) или разрушается.

   Для деталей, выполненных из сравнительно хрупких материалов, за предельное состояние следует принимать такое, при котором наступает разрушение. Нагрузки, соответствующие предельному состоянию, называют предельными.

   При расчете по предельному состоянию вначале определяют величину предельной нагрузки, после чего коэффициент запаса вычисляют как отношение этой нагрузки к действительной. Данный метод расчета позволяет создать более экономичные конструкции, чем метод допускаемых напряжений, поскольку в нем в основу положены величины предельных нагрузок, при которых исчерпывается несущая способность деталей. ,

   Ввиду того, что предельное состояние наступает после образования в детали пластических деформаций, для вычисления предельных нагрузок требуется умение производить расчеты за пределами упругости. В технологических процессах производства некоторых элементов конструкций предусмотрены специальные операции, позволяющие путем пластического деформирования повысить несущую способность деталей в пределах упругости. Например, винтовые цилиндрические пружины растяжения, сжатия и кручения после навивки и термообработки выдерживаются в деформированном за пределы упругости состоянии определенное время. Такую операцию длительного деформирования пружин за пределами упругости в производственной практике называют заневоливанием.

   Толстостенные трубы, нагружаемые в эксплуатации внутренним давлением, после изготовления подвергают воздействию внутреннего  давления, вызывающего пластические деформации. В результате этого в трубе создается благоприятное поле остаточных напряжений, снижающих рабочие напряжения в эксплуатационных условиях. Такую технологическую операцию называют автоскреплением или автофретированием. В результате автоскрепления рабочее давление в трубе может быть повышено.

   Аналогично автоскреплению толстостенных труб делались попытки повысить несущую способность турбинных дисков путем предварительного пластического деформирования их (раскручивание дисков). Для этого диски до эксплуатации на специальных стендах приводились во вращение с такими скоростями, при которых в них возникали пластические деформации. Очевидно, что для установления наиболее эффективных условий пластического деформирования, правильного назначения размеров заготовок, определения остаточных напряжений, необходимых для расчета на прочность предварительно пластически деформированных деталей, нужно уметь выполнять расчеты за пределами упругости.

   Технологические процессы обработки металлов давлением (прокатка, ковка, штамповка, волочение, прессование, навивка пружин) основаны на способности металла пластически деформироваться. Расчеты таких процессов необходимы для правильного выбора мощности прокатных станов, ковочных машин, штампов, волочильных станов, прессов, автоматов для навивки пружин и т. п. Во многих случаях они позволяют точно устанавливать размеры заготовок, выяснять оптимальные условия деформирования, обеспечивающие изготовление изделий высокого качества, и оценивать прочность заготовок в процессе деформирования их. Так, например, при холодной гибко листового металла в V-образных штампах для того чтобы получить изделие заданной формы и размеров, следует правильно назначить радиус закругления пуансона, расстояние между опорами, а также предусмотреть размеры поперечного сечения заготовки, поскольку при гибке  они сильно изменяются.

  В случае волочения тонкостенных труб через матрицы необходимо правильно выбрать толщину стенки трубы, чтобы после изменения ее диаметра в результате волочения получить нужную толщину стенки. При правке или рихтовании возникают остаточные напряжения, которые могут привести к короблению деталей вследствие перераспределения во времени остаточных напряжений. Наличие остаточных напряжений в двутавровой балке, выпрямленной в плоскости наименьшей жесткости, иногда приводит к боковому выпучиванию балки при изгибе ее в плоскости наибольшей жесткости. Поэтому в расчетах правки или рихтовки необходимо определять усилия, нужные для пластического деформирования деталей, а также вычислять остаточные напряжения, возникающие в результате этой технологической операции.

   Из изложенного очевидно, что при исследовании процессов обработки металлов давлением также необходимо владеть расчетами за пределами упругости. Так как при обработке металлов давлением деформации обычно значительны, технологические расчеты производятся, как правило, в предположении больших деформаций. При длительном нагружении деталей машин, эксплуатация которых протекает при повышенных температурах, возникают необратимые деформации, в результате чего напряжения могут изменяться во времени. Это явление изменения во времени деформаций и напряжений, возникших при нагружении, называют ползучестью.

   В практике известно много случаев, когда за счет ползучести деформации деталей достигали таких величин, при которых нарушались условия нормальной эксплуатации агрегатов. Так, например, вследствие ползучести диска и лопаток газовой турбины перекрывались зазоры, предусмотренные между лопатками и корпусом, что и приводило к поломке лопаток. За счет уменьшения во времени напряжений наступает постепенное ослабление плотности соединения деталей, скрепленных при помощи упругого натяга. Плотность болтового соединения фланцев паропровода или фланцев корпуса паровой турбины, работающих при высоких температурах, с течением времени уменьшается, что может привести к «пропариванию фланцев». Плотность посадки диска на вал в условиях его работы при повышенной температуре также ослабевает. Падение созданного при посадке контактного давления на поверхности соприкосновения диска с валом приводит к нарушению плотного контакта между диском и валом (к так называемому «сходу» диска).

   Если разрушение детали происходит по истечении значительного промежутка времени после нагружения, то напряжения и деформации в этот момент могут сильно отличаться от значений их при нагружении. Поэтому при анализе разрушения необходимо учитывать перераспределение напряжений за счет ползучести материала. Расчеты деталей машин на ползучесть тесно связаны с расчетами за пределами упругости. Из изложенного следует, что расчеты за пределами упругости имеют большое значение в машиностроении. Они основаны на теориях пластичности и ползучести. Последние являются отделами механики деформируемых тел.

   В теории пластичности ставится задача определения напряжений и перемещений в деформируемом теле за пределами упругости. При этом предполагается, что деформации не зависят от времени. В теории ползучести изучается влияние времени на величины деформаций и напряжений. Первые работы по теории пластичности были выполнены в семидесятых годах прошлого века Сен-Венаном и Леви, которым принадлежит создание одного из вариантов теории пластичности, а также получение основных уравнений задачи плоской деформации.

  В 1909 г. была опубликована работа Хара и Кармана. В ней сделана попытка вывода основных уравнений теорий пластичности из некоторого вариационного принципа. В статье Мизеса 1913 г. система уравнений Сен-Венана — Леви дополнена иным условием  пластичности, которое несколько раньше было получено Хубером. В двадцатых годах этого века начинается интенсивное развитие теории пластичности. Генки, Прандтлем и Мизесом были получены основные уравнения различных вариантов теории пластичности и решения задачи плоской деформации. В ряде работ опубликованы результаты экспериментальной проверки различных гипотез и приведены решения задач теории пластичности.

   Первые работы по техническим теориям ползучести с применением к расчетам деталей машин были опубликованы в тридцатых годах Удквистом, Бейли и Содербергом. С тех пор теория ползучести интенсивно развивается. Большой вклад в теории пластичности и ползучести был сделан советскими учеными, которым принадлежит анализ и развитие теорий, экспериментальная проверка их, решения задач по различным теориям, разработка приближенных методов решения задач и внедрение расчетов за пределами упругости и на ползучесть в технику.