Челомей В.Н. - Вибрации в технике. Том 2. Колебания нелинейных механических систем

   Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). —М.: Машиностроение, 1979 — Т. 2. Колебания нелинейных механических систем /Под ред. И. И. Блехмана. 1979. 351 с, ил. В пер.: 1 р. 80 к

    На обороте тит. л. авт.: И. И. Блехман, И В Бутенин, Р. Ф. Ганиев и др.

   Во втором томе даны общие сведения о нелинейных механических колебательных системах, их классификация, приведены основы теории устойчивости. Изложены математические методы анализа и рассмотрены основные модели нелинейных колебательных систем Приведены результаты, относящиеся к специальным современным проблемам теории нелинейных колебаний

   Справочник предназначен для инженерно-технических работников, занятых проектированием, изготовлением и эксплуатацией современной техники

   ПРЕДИСЛОВИЕ

  Второй том справочника посвящен изложению основных сведений о нелинейных колебаниях механических систем.

   Выделение этого материала в отдельный том обусловлено тем, что теория нелинейных колебаний в настоящее время является не только источником динамических моделей объектов и явлений для многих областей науки и техники, но также во все возрастающей степени становится рабочим инструментом инженера-исследователя, расчетчика и проектировщика современных машин, приборов и сооружений. Именно для таких специалистов и предназначен том. Вместе с первым томом он образует теоретический фундамент для рассмотрения прикладных проблем, которым посвящены следующие тома издания.

   Том состоит из трех частей.

   Первая часть содержит характеристику общих положений теории нелинейных колебаний, обзор основных нелинейных явлений, а также изложение главных математических методов решения нелинейных задач о колебаниях — аналитических, графо-аналитических, качественных и численных методов.

   Во второй части рассмотрены основные классы моделей нелинейных колебательных систем, под которыми понимаются консервативные, диссипативные, автоколебательные системы и системы с заданным внешним возбуждением. Приведены важнейшие результаты качественного и количественного исследования свойств указанных систем, перечислены возможные в них нелинейные эффекты. Изложение сопровождается примерами, представляющими, помимо иллюстративного, также и самостоятельный прикладной интерес.

   Третья часть содержит материал, еще не нашедший отражения в общих курсах теории нелинейных колебаний. Здесь представлены быстро развивающиеся разделы теории, посвященные своеобразным нелинейным эффектам и системам; эти разделы непосредственно связаны с техническими приложениями, рассматриваемыми в последующих томах. В соответствии с ориентацией всего издания, о которой говорилось в предисловии к справочнику «Вибрации в технике», помещенном в первом томе, при выборе материала третьей части учтены интересы не только специалистов по борьбе с вредной вибрацией, но также исследователей и разработчиков устройств, предназначенных для получения полезных эффектов в различных областях техники и технологии.

   В содержании тома нашла естественное отражение та общепризнанная  выдающаяся роль, которую сыграли отечественные ученые в становлении и развитии теории нелинейных колебаний; вместе с тем, в томе отражены также важнейшие прикладные достижения иностранных исследователей. Несмотря на наличие многочисленных монографий, журнальных статей и научных докладов, содержащих фундаментальные результаты, создание теории нелинейных колебаний еще далеко до своего завершения. В этих условиях одна из главных трудностей при формировании содержания тома состояла в отборе материала; другая трудность заключалась в согласовании уровня и стиля изложения, принятого различными авторами. Преодоление этих трудностей было значительно облегчено той большой работой по подготовке отдельных разделов тома, которую взяли на себя академик АН УССР Ю. А. Митропольский (глава II) и чл -кор. АН Латв ССР Я. Г. Паноко (главы I, III—VI). Немалая помощь оказана также рецензентами тома, сделавшими много полезных замечаний.

   Вместе с тем, несмотря на затраченные усилия, возможно, не удалось избежать определенных промахов и недочетов. За их указание редакция и авторы будут  признательны читателям.

   Редактор тома д-р физ.-мат. наук И, И. БЛЕХМАН

   Часть первая

   ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ; МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА

   Глава I

   ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

   1. ПРИРОДА НЕЛИНЕЙНЫХ СИЛ * И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

   Механическую систему называют нелинейной, если нелинейны соотношения, описывающие процессы ее движения или статического деформирования, в частности, если хотя бы одна из обобщенных сил нелинейно связана с обобщенными координатами и (или) обобщенными скоростями. Хотя всякая реальная механическая система в той или иной степени нелинейна, в ряде случаев влияние нелинейности пренебрежимо мало; тогда для описания таких систем можно пользоваться упрощенными линейными моделями и соответствующими им линейными теориями. Таковы, например, основные статические и динамические модели, используемые в сопротивлении материалов, строительной механике и теории упругости, а также некоторые простейшие модели теорий вязкоупругости, аэроупругости, гидроупругости, магнитоупругости. О линейных динамических задачах см. в т. 1.

   В простейших случаях нелинейность механической системы связана с нелинейными зависимостями позиционных сил от обобщенных координат (см. ниже) или сил сопротивления (в частности, сил трения) от обобщенных скоростей (см. с. 14). Для систем с одной степенью свободы такие зависимости, взятые с противоположными  знаками, называют силовыми характеристиками (например, характеристика позиционной силы, характеристика силы сопротивления и т.д.). В более сложных системах в механической системе могут действовать силы смешанного типа (см. с. 17).