Челомей В.Н. - Вибрации в технике. Том 3. Колебания машин, конструкций и их элементов

   Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред.  В. Н. Челомей (пред). — М.: Машиностроение, 1980 — Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов/ Под ред. Ф. М. Диментберга и К. С. Колесникова. 1980. 544 с, ил. В пер: 2 р. 6E к.

   В третьем томе даны расчеты колебаний упругих элементов и систем, связанных с объектами современной техники Приведены расчеты колебаний электрических машин, паротурбоагрегатов, силовых установок с двигателями внутреннего сгорания и соответствующих крутильных систем, горных машин, железнодорожного состава, судостроительных конструкций, автомобилей, гусеничных машин и летальных аппаратов

   Справочник предназначен для инженерно технических работников, занятых расчетами, проектированием, изготовлением и эксплуатацией объектов современной техники

   ПРЕДИСЛОВИЕ

   Настоящий том содержит результаты теоретических исследований и методы расчета механических колебаний (вибраций) и устойчивости объектов современной техники в таких областях, как машиностроение, железнодорожный транспорт, судостроение, авиация и реактивная техника. В разделе, относящемся к машиностроению, значительное внимание уделено турбиностроению, а именно колебаниям вращающихся элементов машин — роторных систем, включая лопатки, диски и взаимодействующие с ними подшипники.

   Области техники, в которых колебания играют ту или иную роль, весьма многочисленны. Прежде всего нужно отметить, что в данном томе рассматриваются «вредные» колебания, возникновение которых либо приводит к большим напряжениям в элементах машин и конструкций, или связано с потерей устойчивости, либо вредно для людей. Поэтому приводимые расчеты направлены на установление степени интенсивное™ колебаний и на способы устранения или снижения их амплитуд, на предотвращение потери устойчивости. В данном томе для рассмотрения выбраны такие объекты современной техники, которые либо являются значительными (по мощности, по значению) и даже уникальными, как, например, мощные паротурбоагрегаты, либо представляют интерес в связи с наблюдаемыми в них колебаниями разного рода, имеющими те или иные характерные особенности.

   Главы в томе расположены в соответствии с принципом перехода от простого к сложному. Сначала рассмотрены колебания отдельных элементов (криволинейных стержней, пружин, сосудов с жидкостью, зубчатых передач, технологических элементов—станок—инструмент—деталь), а затем колебания гибких валов-роторов современных турбомашин с подшипниками (скольжения и качения). Далее рассмотрена непосредственно турбинная техника (лопатки, диски, турбинный ротор- корпус, электрические машины и их фундаменты, турбоагрегаты). Две главы посвящены колебаниям систем, связанным с двигателем внутреннего сгорания, причем в первой из них проанализированы крутильные колебания, а во второй—колебания агрегата при ограниченной мощности двигателя. Затем рассмотрены колебания специальных машин, применяемых в горном деле, и колебания объектов транспортной техники — железнодорожного состава, судовых конструкций, автомобилей и гусеничных машин, летательных аппаратов. Одна из глав посвящена анализу выносливости деталей машин и конструкций, подверженных колебаниям, т. е. анализу усталостной прочности при колебательных воздействиях. Глава «Колебания электрических машин» в связи с поздним поступлением помещена в конце тома.

   В настоящее время все большее значение приобретает вопрос о выборе расчетной модели объектов. Схематизация объекта, т. е. его упрощенное представление в виде некоторой «идеализированной» механической системы-модели, поддающейся  расчетному анализу, не является однозначной — она может быть более или менее сложной в зависимости от цели, которую себе поставил инженер-расчетчик. Характер модели зависит от объема той информации, которую хотят получить, анализируя возможные свойства проектируемого или проявляющиеся свойства действующего объекта.

   Большая или меньшая сложность модели связана с большим или меньшим числом факторов, которые следует учитывать при формировании модели. Немалую роль в выборе модели играет интуиция и искусство исследователя и расчетчика. Этому вопросу посвящена гл. I, в которой содержатся некоторые указания по выбору модели, а также приведенные в ряде глав отдельные соображения, касающиеся оценки опытных данных по влиянию демпфирования, конструктивных несовершенств и по учету фактического поведения системы в реальном исполнении, эти сведения подкрепляют принимаемые расчетные предпосылки. Таким образом, этот том наряду с расчетами содержит конструктивные и эксплуатационные данные, связанные с современной техникой.

   Редакторы тома:

   Докт. техн. наук проф.                                                                                                Докт. техн. наук проф.

   Ф. М, ДИМЕНТБЕРГ                                                                                                   К. С. КОЛЕСНИКОВ

   Глава I

   РЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ И РАСЧЕТНАЯ СХЕМА

   (РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ)

   Общее замечание. -При исследовании различных объектов техники — машин и разнообразных инженерных конструкций — возникает необходимость составления некоторой «идеализированной» схемы объекта. Реальные машины и конструкции имеют разнообразные физические свойства и несовершенства всякого рода (зазоры в сочленениях, трение, гистерезисные свойства, сложная форма деталей и др.), не всегда поддающиеся теоретическому описанию. Для математического анализа и расчета необходима ясность схемы и какое-то конечное число учитываемых исходных свойств, которое не охватывает все множество свойств реального объекта, но заключает в себе его существенное, главное. Так возникает расчетная схема или расчетная модель, только благодаря которой возможно математическое описание объекта и его расчет.

   Расчетная схема (или модель) нужна в двух случаях: во-первых, при проектировании нового объекта, когда необходимо заранее теоретически определить его характеристики (для колебательной системы — амплитудно-частотные или фазово- частотные характеристики, импеданцы и др.), во-вторых, при наличии готового, действующего объекта, когда на основании его поведения нужно выбрать ту расчетную схему (модель), которая наиболее хорошо отражает свойства этого объекта.

   1. ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ОБЪЕКТА

   Расчет частот и форм свободных колебаний, анализ динамической устойчивости и определение вынужденных колебаний для какого-либо проектируемого реального объекта всегда начинается с выбора расчетной схемы. Прежде всего следует установить, что является существенным и что несущественно для решения поставленной задачи; необходимо отбросить все то, что не Может сколько-нибудь заметным образом повлиять на результаты исследования. Схематизация объекта совершенно необходима, так как решение задачи с полным учетом всех свойств реального объекта осуществить принципиально невозможно.

   При расчетах на прочность, например, схематизируют свойства материала, из которого изготовляют детали и конструкции. Материал принимают в виде однородной сплошной среды, которая наделяется свойствами упругости, пластичности, ползучести. В зависимости от свойств сплошную среду принимают изотропной или анизотропной. Геометрическая форма реальных объектов, рассматриваемых в сопротивлении Материалов, отражается, как правило, в схеме бруса, пластинки или оболочки.

   При решении задач динамики, в частности колебаний, приходится схематизировать физические явления и свойства упругих элементов. Например, силы сопротивления движению обычно принимают пропорциональными скорости или не зависящими от скорости (силы трения без смазки), хотя в действительности таких сил нет. Силы, возникающие в упругих элементах, при малых колебаниях считают линейно зависящими от координат. Схематизируются и свойства жидкости — она принимается вязкой или невязкой, сжимаемой или несжимаемой; схематизируются свой- свойства упругого основания железнодорожного пути, колес автомобиля, крыльев само- самолета, подшипников скольжения и качения и т, д. Наряду со схематизацией физических явлений и свойств отдельных элементов колебательных систем установление расчетной схемы в теории колебаний во многом обусловлено выбором числа степеней свободы.

   При рассмотрении физической системы определение числа степеней свободы и соответствующих им обобщенных координат представляет иногда довольно сложную задачу, так как, строго говоря, мы всегда имеем дело с системой, обладающей бесконечным числом степеней свободы. Для одной и той же системы может быть предложено несколько расчетных схем в зависимости от начальных условий, требуемой точности, характера действующих сил и задач исследования. Рассмотрим, например, одну из простейших колебательных систем — груз, подвешенный на нити. Ответ на вопрос о том, сколько степеней свободы имеет эта система, зависит от ее физических свойств и от того, что мы собираемся исследовать в ней. Если размеры груза малы по сравнению с длиной нити и движения груза относительно нити несущественны, если нить можно считать недеформируемой, т. е. постоянной длины и прямолинейной, тогда можно рассматривать такую систему как математический маятник, т. е. как систему с двумя степенями свободы. Груз в виде материальной точки может двигаться по сфере, и для однозначного определения ее положения необходимо знать две независимые координаты. Если, кроме того, будут заданы начальные условия, при которых нить во время колебаний будет находиться в определенной плоскости, то для определения положения такой системы достаточно одной координаты.

   При выборе расчетной схемы мы пренебрегли растяжением нити при колебаниях, так как оно мало и не оказывает существенного влияния на маятниковые колебания груза. Однако, как известно, есть такой случай, при котором этим малым растяжением нити нельзя пренебрегать. Это случай, когда частота вертикальных колебаний материальной точки, обусловленных растяжением-сжатием нити, будет равна или в 2 раза больше частоты маятниковых колебаний. В такой системе при возбуждении маятниковых колебаний в какой-либо плоскости нить будет периодически удлиняться и укорачиваться, система приближенно будет вести себя как маятник с переменной длиной. Длина маятника изменяется с такой частотой, что возможен параметрический резонанс. Вертикальные колебания растяжения-сжатия будут переходить в маятниковые колебания, и наоборот, Таким образом, в данном случае схема с одной степенью свободы не годится.

   Теперь несколько видоизменим колебательную систему: представим ее в виде груза, подвешенного на пружине, причем на груз действует гармоническая внешняя сила Р (t) — Ро cos pt, и он, удерживаемый направляющими, может двигаться только по вертикали. Какой должна быть расчетная схема, сколькими степенями свободы надо наделить систему, чтобы найти движение груза? Ответ на эти вопросы зависит от ряда условий и прежде всего от соотношения между частотой изменения внешней силы и собственными частотами системы. Начальные условия никаких особенностей здесь не вносят.

   Несвободная система имеет столько собственных частот, сколько она имеет степеней свободы. Пренебрежение некоторыми степенями свободы допустимо только в тех случаях, когда эти степени свободы связаны с частотами, значительно отличающимися по величине от частоты изменения внешней силы или от тех частот, с которыми колеблется система при данных начальных условиях.