Самуль В. И. - Основы теории упругости и пластичности.

Самуль В. И.

С17 Основы теории упругости и пластичности: Учеб. пособие для студентов вузов. — 2-е изд., перераб. — М.: Высш. школа, 1982. — 264 с. ил. В пер.: 75 к.

Книга соответствует программе для строительных вузов, В ней рассматриваются основные уравнения теории упругости и методы их решения, вопросы изгиба и устойчивости пластинок, вариационные методы прикладной теории упругости, основы расчета оболочек по моментной н безмоментной теориям основные уравнения теории малых упругопластических деформаций и методы их решения Каждый метод по возможности иллюстрируется примером.

Предисловие

Настоящая книга написана на основе курса лекций, читаемых автором в течение двадцати лет студентам строительного факультета Пермского политехнического института. В ней нашел отражение опыт работы преподавателей кафедры.

Цель книги - помочь студентам освоить методы теории упругости, пластичности и ползучести и показать их применение на практически важных примерах. Применяемые в книге методы исследования требуют от читателя знания курсов математики и сопротивления материалов в объеме вузовской программы.

Материал книги полностью соответствует новой программе по аналогичному курсу для студентов строительных специальностей вузов. В связи с этим во втором издании книга подвергалась значительной переработке.

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме.  В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости: чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения.

В главе VI добавлен расчет балки-стенки. далее добавлены следующие параграфы: <<Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство», «Понятие о расчете гибких пластинок», «Понятие о расчете гибких пологих оболочек». Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХII и XIV об основных зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести.

Все расчеты приведены в Международной системе единиц (СИ). Автор выражает глубокую благодарность А. М. Михайлову за ценные замечания и большую работу, проделанную при редактировании рукописи.

Замечания и пожелания по улучшению книги автор просит направлять по адресу: Москва, К-51, Неглинная ул., 29114.

Автор

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Теория упругости, пластичности и ползучести. Ее задачи и методы

Теория упругости и пластичности представляет собой раздел механики, изучающий деформации в твердом теле, вызванные физическими воздействиями, и возникающие при этом внутренние силы, как в состоянии покоя, так и в состоянии движения. Такие же задачи решаются в сопротивлении материалов. Однако между теорией упругости и пластичности и сопротивлением материалов имеются существенные различия, которые заключаются прежде всего в исходных предпосылках и методах решения задач.

В сопротивлении материалов рассматриваются приближенные теоретические методы, использующие кинематические или статические гипотезы (например, гипотеза плоских сечений), причем основным объектом сопротивления материалов являются элементы стержневых систем.

Основные предпосылки теории упругости и пластичности отличаются большей широтой и для разработки расчетных методов используется математический аппарат более строгий, чем в сопротивлении материалов.

В теории упругости и пластичности рассматриваются задачи, которые не могут быть решены методами сопротивления материалов. Кроме того, аппарат теории упругости и пластичности позволяет дать оценку точности решения задач, рассматриваемых в сопротивлении материалов.

В теории упругости и пластичности применяют и приближенные методы. В связи с этим различают математическую и прикладную теорию упругости и пластичности, причем в последнем случае решение задач базируется на ряде дополнительных допущений.

Рассматриваемая в данном пособии теория упругости называется классической или линейной, В ее основе лежит представление об идеально упругом теле (материале). Для такого тела характерна наиболее простая линейная зависимость между напряжениями и деформациями и диаграмма растяжения - сжатия представляет собой наклонную прямую ОАВ, проходящую через начало координат (рис. 1).

Если материал даже при малых напряжениях не подчиняется линейному закону деформирования или процесс деформирования перешел за предел пропорциональности и диаграмма изображается кривой ОАС, то в качестве физического закона деформирования следует принять уравнение этой кривой. Если при медленной разгрузке процесс будет протекать по кривой САО, повторяя в обратном порядке те же состояния, что и при нагружении, а график процесса возвратится в начальную точку О, то такой материал принято называть нелинейно упругим. Законы деформирования нелинейно упругого тела изучаются нелинейной теорией упругости.

Теория пластичности в отличие от теории упругости рассматривает тела, которые не подчиняются законам упругости либо с самого начала приложения к ним внешних воздействий, либо начиная с некоторой стадии нагружения.

Теория ползучести в отличие от теории упругости и пластичности изучает изменение во времени напряжений и деформаций в твердом теле, возникших в результате начального нагружения.

Реальные деформируемые твердые материалы обладают разнообразными механическими свойствами. Поэтому в рамках названных выше теорий применяются различные расчетные модели материалов, отражающие специфику их деформирования под нагрузкой. С моделями таких материалов и методами их расчета можно познакомиться по более полным руководствам.

§ 2.  Краткий исторический очерк развития теории упругости, пластичности и ползучести

Созданию теории упругости и пластичности как самостоятельного раздела механики предшествовали работы ученых XVII и XVIII вв.

Еще в начале XVII в. Г. Галилей (1564—1642) сделал попытку решить задачи о растяжении и изгибе бруса. Он был одним из первых, кто попытался применить расчеты к инженерно-строительным задачам. Теорией изгиба тонких упругих стержней занимались такие выдающиеся ученые, как Э. Мариотт, Я. Бернулли-старший, Ш.О. Кулон, Л. Эйлер, причем становление теории упругости как науки можно связать с работами Р. Гука, Т. Юнга, Ж. Л.  Лагранжа, С. Жермен.

 Роберт Гук (1635—1703) положил начало механике упругих тел, опубликовав в 1678 г. работу, в которой описал установленный им за кон пропорциональности между нагрузкой и деформацией при растяжении. Томас Юнг {1773—1829) в самом начале XIX в. ввел понятие модуля упругости при растяжении и сжатии. Он установил также различие между деформацией растяжения или сжатия и деформацией сдвига. К этому же времени относятся работы Жозефа Луи Лагранжа (1736— 1813) и Софи Жермен (1776—1831). Они нашли решение задачи об изгибе и колебаниях упругих пластинок. В дальнейшем теорию пластинок усовершенствовали С. Пуассон (1781—1840) и Л. Навье (1785-1836).

Так, к концу XVIII и началу XIX вв. были заложены основы сопротивления материалов и создана почва для возникновения теории упругости. Быстрое развитие техники ставило перед математикой огромное количество практических задач, что и привело к быстрому развитию теории. Одной из многих важных проблем была проблема исследования свойств упругих материалов. Решение этой проблемы давало возможность более глубоко и полно изучить внутренние силы и деформации, возникающие в упругом теле под действием внешних сил.

Датой возникновения математической теории упругости надо считать 1821 г., когда вышла в свет работа Л. Навье, в которой были сформулированы основные уравнения. Большие математические трудности решения задач теории упругости привлекли к ней внимание многих выдающихся ученых-математиков XIX в.: Ламе, Клапейрона, Пуассона и др. Дальнейшее развитие теория упругости получила в трудах французского математика О. Коти (1789—1857), который ввел понятия деформации и напряжения, упростив тем самым вывод общих уравнений.

В 1828 г. основной аппарат математической теории упругости нашел свое завершение в трудах французских ученых и инженеров Г, Ламе (1795—1870) и Б. Клапейрона (1799—1864), преподававших в то время в Институте инженеров путей сообщения в Петербурге. В их совместной работе дано приложение общих уравнений к решению практических проблем.

Решение многих задач теории упругости стало возможным после того, как французский механик Б. Сен-Венан (1797—1886) выдвинул принцип, носящий его имя, и предложил эффективный метод решения задач теории упругости. Заслуга его, по словам известного английского ученого А. Лява (1863—1940), заключается еще и в том, что он увязал проблемы кручения и изгиба балок с общей теорией.

Если французские математики занимались в основном общими проблемами теории, то русские ученые внесли большой вклад в развитие науки о прочности решением многих актуальных практических задач. С 1828 по 1860 г. в петербургских технических вузах преподавал математику и механику выдающийся ученый М. В. Остроградский (1801 —1861). Его исследования по вопросам колебаний, возникающих в упругой среде, имели важное значение для развития теории упругости. Остроградский воспитал плеяду ученых и инженеров. Среди них следует назвать Д. И. Журавского (1821—1891), который, работая на строительстве Петербурго-Московской железной дороги, создал не только новые схемы мостов, но и теорию расчета мостовых ферм, а также вывел формулу касательных напряжений в изгибаемой балке.

А. В. Гадолин (1828—1892) применил задачу Ламе об осесимметричной деформации толстостенной трубы к исследованию напряжений, возникающих в стволах артиллерийских орудий, одним из первых приложив теорию упругости к конкретной инженерной задаче.

Из других задач, решенных в конце XIX в., нужно отметить работы X. С. Головина (1844--1904), произведшего методами теории упругости точный расчет кривого бруса, что дало возможность определить степень точности приближенных решений.

Большая заслуга в развитии науки о прочности принадлежит В. Л Кирпичеву (1845—1913). Ему удалось значительно упростить различные методы расчета статически неопределимых конструкций. 

Он первый применил оптический метод к экспериментальному определению напряжений, создал метод подобия. Тесная связь с практикой строительства, принципиальность и глубина анализа характеризуют советскую науку. И.Г. Бубнов (1872-- 1919) разработал новый приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений, блестяще развитый Б. Г. Галеркиным (1871—1945). Вариационный метод Бубнова - Галеркина в настоящее время получил широкое распространение. Большое значение имеют труды этих ученых в теории изгиба пластинок. Новые важные результаты, продолжая исследования Галеркина, получил П.Ф. Папкович (1887—1946).

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936).  Впоследствии этот метод был развит и обобщен Н, И. Мусхелишвили 1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950).

Большое практическое значение имеют работы Л. С. Лейбензона (1879—-1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы В. 3. Власова (1906—1958) по общей теорий тонкостенных пространственных стержней, складчатых систем и оболочек. Теория пластичности имеет более короткую историю. Первая математическая теория пластичности была создана Сен-Венаном в 70-е годы XIX в. на основании опытов французского инженера Г. Треска.

В начале XX в. над проблемами пластичности работали Р. Мизес, Г. Генки, Л. Прандтль, Т. Карман С 30-х годов XX в. теория пластичности привлекла к себе внимание большого круга видных зарубежных ученых (А. Надаи, Р. Хилла, В.Прагера, Ф. Ходжа, Д. Друккера и др.). Широко известны работы по теории пластичности советских ученых В.В. Соколовского, А. Ю. Ишлинского, Г. А. Смирнова-Аляева, Л. М. Качанова. Фундаментальный вклад в создание деформационной теории пластичности внес А. А. Ильюшин. А. А. Гвоздев разработал теорию расчета пластинок и оболочек по разрушающим нагрузкам. Эта теория успешно развита А. Р. Ржаницыным. Теория ползучести как раздел механики деформируемого тела сформировалась сравнительно недавно. Первые исследования в этой области относятся к 20-м годам XX в. Их общий характер определяется тем, что проблема ползучести представляла большую важность для энергомашиностроения и инженеры были вынуждены искать простые и быстро ведущие к цели методы решения практических задач. В создании теории ползучести большая роль принадлежит тем авторам, которые внесли существенный вклад в создание современной теории пластичности, отсюда общность многих идей и подходов. В нашей стране первые работы по механической теории ползучести принадлежат Н. М. Беляеву (1943), К. Л. Миртову (1946), к концу 40-х годов относятся первые исследования И. Н. Малинина, Ю. Н.  Работнова. Исследования в области упруговязких тел выполнены в работах Л. Ю. Ишлинского, А. Н. Герасимова, А. Р. Ржаницына, Ю. Н. Работнова. Применение этой теории к стареющим материалам, в первую очередь к бетону, дано в работах Н.X.  Арутюняна, А. А. Гвоздева, Г. Н. Маслова. Большой объем исследований ползучести полимерных материалов выполнен научными коллективами под руководством А. А. Ильюшина, А. К. Малмейстера, М. И. Розовского, Г. Н. Савина.

Советское государство уделяет большое внимание науке. Организация научно-исследовательских институтов, участие в разработке актуальных проблем больших коллективов ученых позволили поднять советскую науку на более высокую ступень. В кратком обзоре нет возможности подробнее остановиться на работах всех ученых, внесших свой вклад в развитие теории упругости и пластичности. Желающие подробно ознакомиться с историей развития этой науки могут обратиться к учебнику Н. И. Безухова (1), где дан детальный разбор основных этапов развития теории упругости и пластичности, а также приведена обширная библиография.

...