Соколовский - Статика сыпучей среды (1960)

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

Настоящая монография, посвященная статике сыпучей среды н излагающая теорию предельного равновесия, выходит в третьем  издании в совершенно переработанном виде. Она затрагивает широкий круг вопросов, рассмотренных ранее, а также ряд новых вопросов, разобранных лишь недавно. Краткое содержание монографии следующее.

Глава I дает описание теории плоского предельного равновесия сыпучей среды, использующее обычное предельное условие. Проведено подробное исследование уравнений плоского предельного равновесия и преобразование их к канонической системе. Освещен вопрос о механическом подобии, имеющий весьма большое значение как для расчетов, так и для моделирования. Сформулированы основные  краевые задачи для канонической системы и даны эффективные методы численного интегрирования.

Рассмотрена важная задача статики сыпучей среды — о предельном равновесии оснований. Определение искомых решений сводится к  комбинациям краевых задач для канонической системы. Глава II содержит весьма существенные задачи — о несущей способности оснований и откосов. Построение искомых решений здесь опять-таки приводит к комбинациям краевых задач для канонической системы. Всюду как основной элемент входит некоторое решение с особой точкой, которой на плоскости характеристик соответствует целый отрезок характеристики.

Большое внимание уделено задаче о форме откосов, аналогичной предыдущим задачам. Подробно рассмотрены задачи о форме  нависающих откосов, имеющие разрывные поля напряжений.

Глава III посвящена классическим задачам — о давлении засыпки на подпорные стенки. Дана классификация подпорных стенок в  зависимости от наклона их задних граней. Детально разобраны задачи, также обладающие разрывными полями напряжений.

Проведено исследование уравнений плоского предельного  равновесия в узких пограничных слоях вдоль задних граней и получены приближенные интегралы. Особое место занимает описание теории плоского предельного равновесия сыпучей среды со слоистой структурой. Эта теория пояснена на весьма интересной задаче о несущей способности  слоистых оснований.

Глава IV содержит теорию плоского предельного равновесия  идеально-связной среды, лишенной внутреннего трения. Она аналогична теории плоского пластического равновесия и дает возможность  получить решения многих задач о несущей способности оснований и  откосов, а также задач о давлении засыпки на подпорные стенки. 

Разобраны задачи, обладающие разрывными полями напряжений. Кроме того, здесь приведена теория плоского предельного равновесия связной среды, использующая предельное условие общего вида. Дано подробное исследование уравнений плоского предельного равновесия и преобразование их к канонической системе. Оказывается, что для некоторых частных видов предельного условия уравнения предельного равновесия имеют простые интегралы. Рассмотрены задачи о сжатии полосы и прямоугольника, решения которых имеют  замкнутую форму.

Глава V относится к предельному равновесию идеально-сыпучего клина. Особенности идеально-сыпучей среды, лишенной сцепления, позволяют получить искомые решения встречающихся здесь задач более просто, чем на основании общей теории. Удается рассмотреть некоторые задачи, в которых одновременно имеют место предельные и непредельные зоны. Разобраны задачи о равновесии насыпей, о несущей способности оснований, о давлении на подпорные стенки. Решение всех этих задач достигается в замкнутой форме или  приводит к интегрированию обыкновенных нелинейных  дифференциальных уравнений.

Особое место занимает предельное равновесие  идеально-сыпучего клина со слоистой структурой, в частности, задача о несущей способности слоистых оснований.

Все главы проиллюстрированы примерами, которые снабжены многочисленными графиками и таблицами, причем в последних, для краткости, сохранены лишь два десятичных знака, хотя вычисления проводились с большей точностью. Некоторые из этих примеров имеют целью только пояснить излагаемые методы, другие же могут быть непосредственно использованы в практических расчетах. Таблицы составлены путем численного интегрирования  соответствующих дифференциальных уравнений, выполненного в Вычислительном центре Академии наук СССР.

Цитированная литература для удобства сведена в отдельный  список, приложенный в конце монографии. Ссылки в тексте на этот список как всегда, отмечены номерами, стоящими в квадратных скобках.

ВВЕДЕНИЕ

В статике сыпучей среды изучаются напряженные состояния двух видов: напряженные состояния, при которых небольшое изменение объемных или поверхностных сил еще не может вызвать нарушение равновесия, и напряженные состояния, при которых некоторое, даже малое, изменение тех же объемных и поверхностных сил уже  приводит к потере равновесия.

Напряженные состояния второго вида — так называемые  предельные напряженные состояния — непосредственно зависят от основных механических постоянных, характеризующих сопротивление сыпучей среды сдвигу, и составляют содержание теории предельного  равновесия.

Основоположник этой теории К. Кулон (1773) сформулировал основные положения предельного равновесия и применил их к определению давления засыпки, ограниченной горизонтальной плоскостью, на вертикальную подпорную стенку с абсолютно гладкой задней гранью, исходя из допущения о существовании плоской поверхности сползания. Те же положения были использованы впоследствии при нахождении давлений засыпки, ограниченной произвольной поверхностью, на наклонные и ломаные подпорные стенки с шероховатыми задними гранями. Далее В. Ренкин (1857) рассмотрел предельное равновесие бесконечного массива, ограниченного наклонной плоскостью, ввел понятие о поверхностях скольжения и нашел предельное  условие, которое П. Е. Паукер применил к оценке устойчивости  оснований. Затем В. И. Курдюмов (1889) провел ряд экспериментов о предельном сопротивлении оснований, ясно показавших, что нарушение равновесия происходит путем сползания по некоторым криволинейным поверхностям.

Новые исследования по теории предельного равновесия составили два направления.

Первое направление ставит своей целью создание упрощенной теории предельного равновесия, дающей возможность разбирать  различные задачи простейшими средствами. казанное допущение, сводящее рассмотрение каждой задачи к выяснению самого невыгодного положения поверхности сползания выбранной формы, хотя и не имеет достаточного обоснования, нередко все же дает приемлемые результаты. Поэтому упрощенная теория, еще более разработанная И. П. Прокофьевым (1934) и Н. И. Безуховым (1934), а впоследствии снабженная удобными графиками и таблицами, до сих пор еще имеет довольно широкое распространение.

Второе направление, продолжающее идеи В. Ренкина, пытается построить строгую теорию предельного равновесия, позволяющую рассматривать различные задачи и находить соответствующие сетки линий скольжения. Оно ведет свое начало от Ф. Кеттера (1903), который, взяв дифференциальные уравнения равновесия и предельное условие в каждой точке, составил систему уравнений предельного равновесия сыпучей среды, а затем преобразовал ее к соответствующим криволинейным координатам.

Большое влияние на дальнейшее развитие этой теории оказал Л. Прандтль (1920), который поставил и рассмотрел ряд задач о пластическом равновесии, причем впервые использовал решение с особой точкой и пучком прямых линий скольжения, проходящих через нее. Эти результаты были затем применены Г. Рейснером (1925) и В. Н. Новоторцевым (1938) к некоторым частным задачам об устойчивости оснований, но лишь для невесомой сыпучей среды, когда линии скольжения хотя бы одного семейства являются прямыми и решения имеют замкнутую форму.

Совершенно иным путем шли Т. Карман (1927) и А. Како (1934), изучавшие систему уравнений предельного равновесия  идеально-сыпучего клина и предложившие приближенные приемы их решения. Были рассмотрены некоторые интересные частные задачи о давлении засыпки на подпорные стенки, когда простых решений построить уже нельзя.

Однако все эти исследования из-за отсутствия общего метода могли находить лишь ограниченное применение в практических  расчетах. Так, например, различные попытки использования в задаче об устойчивости оснований результатов для невесомой сыпучей среды не имели особого успеха и обычно приводили к совершенно  искаженным результатам.

Исходные работы автора A939) в этой области были направлены на построение такого общего метода, позволяющего рассматривать основные задачи для весомой сыпучей среды, когда линии  скольжения обоих семейств суть кривые, и решения уже не имеют простой  замкнутой формы. В них сформулированы и рассмотрены различные задачи о предельном равновесии, причем очень широко использовано  некоторое решение с особой точкой и пучком кривых линий скольжения, проходящих через нее. Полученные результаты уже несколько позднее были собраны в одно целое и составили первое издание настоящей монографии.

Вслед за тем появилось много различных исследований, из  которых в целях краткости отметим лишь некоторые. Так, С. С. Голушкевич (1948) разработал графический метод интегрирования уравнении предельного равновесия, в котором строятся сетка линий скольжения и специальная полярная диаграмма; он .проиллюстрировал этот метод преимущественно на уже ранее разобранных задачах для невесомой и весомой сыпучих сред. В. Г. Березанцев (1948) изучил так называемое полное предельное равновесие при наличии осевой симметрии; он построил метод, позволяющий рассмотреть соответствующие задачи, и провел несколько удачных экспериментов о предельном  сопротивлении оснований.

Дальнейшие работы автора (1947—1953) в той же области имели своей целью, с одной стороны, построение общего метода, дающего возможность рассматривать задачи о предельном равновесии также и для связной среды, с другой стороны, получение метода,  позволяющего достаточно просто разбирать различные задачи о  предельном равновесии идеально-сыпучего клина. Достигнутые результаты были объединены в одно целое и образовали второе издание данной монографии.

Все эти исследования значительно развили теорию предельного равновесия как в отношении расширения круга затрагиваемых  вопросов, так и повышения эффективности применяемых методов, что позволило ей стать надежной основой практических расчетов в статике сыпучей среды.

Правда, пока еще имеют место известные затруднения, связанные с построением сеток линий скольжения из-за некоторой сложности и трудоемкости вычислений. Однако эти затруднения могут быть значительно уменьшены или даже вовсе устранены путем составления соответствующих графиков и таблиц, а также создания всякого рода приближенных приемов. Указанные возможности упрощения  вычислений уже начали реализовываться в широких размерах. Последние работы автора (1955—1957) были посвящены двум задачам предельного равновесия для весомой сыпучей среды, имеющим разрывные поля напряжений. Одна из них относится к определению формы криволинейных откосов, а другая касается нахождения  давлений на криволинейные подпорные стенки. Будущее развитие теории предельного равновесия непременно должно сочетаться с проведением экспериментов, дающих не только общее представление о формах нарушения равновесия сыпучей среды, но и определенные, достаточно надежные, количественные результаты. Основная цель таких экспериментов, имеющих, конечно, большое значение, состоит в проверке теоретических выводов и выяснении пределов их применимости.

Предлагаемое третье издание этой монографии посвящено теории плоского предельного равновесия и содержит общий метод решения соответствующих задач. Оно, однако, не ставит своей целью  исчерпывающее освещение всех относящихся сюда исследований, круг  которых все более и более расширяется, так как многие из них изложены в литературе и могут быть изучены непосредственно.