Городецкий - Компьютерные модели конструкций

Компьютерные модели конструкций.

А.С. Городецкий, И.Д. Евзеров. 2005г.

Книга предназначена для специалистов, проектирующих конструкции строительных сооружений и в своей работе применяющих компьютеры. Рассматриваются теоретические основы метода конечных элементов как основного расчетного инструмента. Много внимания уделяется вопросам сходимости, оценки приближенного решения, особенностям применения МКЭ для различных типов конструкций. Много места уделено нелинейным задачам, включая физическую и геометрическую нелинейность, односторонние связи, трение, устойчивость, нелинейную динамику.

Основное внимание уделяется методам и приемам построения компьютерных моделей. Здесь рассматривается моделирование не только отдельных конструктивных решений (опорные закрепления, шарниры, проскальзывание, контактные задачи и др.) и часто встречающихся конструкций (конструкции, работающие совместно с грунтовым основанием, вантовые конструкции, конструкции высотных зданий и др.), но и моделирование процессов, связанных с жизненным циклом конструкции - предварительное натяжение, приспособляемость, возведение и др.

В приложении приводится набор верификационных примеров, которые могут служить оселком для различных методов, в том числе и реализованных в различных программных комплексах. Книга может быть также полезна исследователям, изучающим работу различных типов конструкций, разработчикам программных комплексов и студентам, изучающим методы расчета и проектирования конструкций.

От авторов

Сейчас, когда современные компьютеры, операционные системы и специализированные программные комплексы предоставляет пользователям практически неограниченные возможности расчета и проектирования конструкций, наблюдаются тенденции не только традиционно определять напряженно - деформированное состояние соответствующее фиксированной расчетной схеме, но и осуществлять компьютерное моделирование процессов, связанных с различными стадиями жизненного цикла сооружения.

В предлагаемой книге авторы сделали попытку рассмотреть некоторые вопросы синтеза и анализа компьютерных моделей, опираясь, на более чем сорокалетний опыт разработки и использования программных комплексов семейства ЛИРА, бесценный опыт общения с пользователями, учеными и их трудами.

Конечно, в основе компьютерного моделирования лежат расчетные схемы (одна, несколько, связанная последовательность), поэтому вопросы построения расчетных схем также не обошли внимание авторов. Много внимания авторы уделили теоретическому обоснованию применяемых методов, так как инструментарий построения компьютерных моделей должен быть безупречен. Этот материал, наряду с разделом о численной реализации методов расчета конструкций, может быть полезен исследователям и разработчикам программных комплексов.

В основном же, по нашему мнению, книга предназначена специалистам, которые избрали синтез и анализ компьютерных моделей своей основной профессией. Сейчас эта профессия становится все более актуальной, почетной и востребованной.

Авторы благодарят весь коллектив разработчиков ПК ЛИРА и ПК МОНОМАХ. В первую очередь В.Е. Боговиса, Е.Б. Стрелецкого, А.В. Горбовца, Ю.Д. Гераймовича, Д.В. Марченко, Ю.В. Гензерского, В.П. Титка, без которых написание книги было бы просто невозможно. Особая благодарность Е.И. Торбенко и Т.А. Ниловой, которые проделали титанический труд по оформлению текста и окончательной верстке.

Сильное и плодотворное влияние на видение проблемы оказало бесценное общение с замечательными инженерами и учеными современности Ю.П. Назаровым, В.А. Алмазовым, Ю.И. Немчиновым, Л.Г. Дмитриевым, Г.Б. Гильманом, В.А. Марчуком, Б.Г. Хайкиным, М.А. Красносельским, С.Г. Крейном, П.Е. Соболевским, В.Г. Литвиновым.

Мы желаем успеха всем читателям книги и заранее приносим извинения за ошибки и несуразности, которые, безусловно, вам встретятся, несмотря на все наши старания.

О построении материала книги

В том что, уделяя особое внимание методам синтеза и анализа компьютерных моделей, все же необходимо достаточно подробно остановиться на изложении теоретических основ метода конечных элементов авторы не сомневались с самого начала. Сомнения были в другом, как это сделать. С одной стороны, книга в основном ориентирована на инженеров знающих основы строительной механики, чувствующих физику явлений, с другой стороны, очень хотелось изложить основы МКЭ в строгой математической форме, что бы не упустить такие важные вопросы, как сходимость, оценка приближенного решения и др., для таких сложных физически и геометрически нелинейных задач, задач нелинейной динамики и т.п.

Изложение обеих этих позиций в одном разделе было бы достаточно эклектичным и могло даже отпугнуть инженера сложностью изложения, а у математика вызвать неудовольствие многочисленными рассуждениями о физическом смысле. Поэтому авторы приняли решение о разделении этого материала.

Итак, построение материала книги выглядит следующим образом. В первом разделе рассматриваются проблемы компьютерного моделирования. Красной нитью изложения проходит тезис, расчет - это способ рассуждения, а результаты компьютерного моделирования - это информация для такого рассуждения.

Во втором разделе излагаются теоретические основы МКЭ. Авторы старались это сделать с максимальным приближением к инженерному мышлению. Изложение таких проблем как выбор базисных функций, исследование конечных элементов, применение МКЭ для решения  линейных и нелинейных задач по возможности сопровождаются несложными примерами на простейших системах типа сжато-растянутого стержня, консольного стержня, изгибаемого стержня на двух опорах и т.п. каждое рассмотрение того или иного вопроса по возможности снабжается физическим смыслом.

В третьем разделе приводятся приемы численной реализации методов решения задач механики. Авторов здесь также одолевали сомнения в необходимости приведения такого материала. Однако соображения об его полезности для разработчиков программных комплексов и о том, что пользователю при компьютерном моделировании полезно иметь представление об устройстве инструментария, склонили авторов к необходимости публикации такого рода материала. Вместе с тем были предприняты старания для придания ему максимальной компактности, тем более, что все программные комплексы семейства ЛИРА всегда снабжаются инструктивными материалами, где этим вопросам уделяется достаточное внимание. Кстати в этих же материалах особое внимание уделяется вопросам построения расчетных схем и компьютерных моделей.

Четвертый раздел посвящен именно этим вопросам. Приводятся различные приемы и примеры компьютерного моделирования. Конечно, ни о какой полноте говорить не приходится, так как область практически не ограничена. Авторы постарались представить примеры компьютерного моделирования как достаточно сложных конструкций (геометрически нелинейные вантовые системы и мембраны, контактные задачи и т.п.), так и достаточно востребованных в настоящее время конструкций (плиты подпертые ребрами, конструкции высотных зданий). Авторы не обошли вниманием и вопросы компьютерного моделирования процессов связанных с жизненным циклом конструкций (процессы возведения, процессы нагружения). Безусловно, в дальнейших изданиях этот материал будет расширяться, а может быть оформляться в виде отдельных публикаций.

Примером расширения этого материала служит недавно вышедшая книга «Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона».

Книга имеет два очень обширных приложения. В приложении 1 приводятся математические основы МКЭ. В какой то мере это альтернатива второму разделу и об этом говорилось вначале. Помещение этого материала в приложении объясняется тем, что круг специалистов, заинтересованных в таком материале будет не так обширен. Вместе с тем авторы предполагают, что и для инженеров-практиков наличие такого материала полезно, так как придает им уверенность в том, что применяемые ими методы строго обоснованы. Во всяком случае, они всегда могут в этом убедиться, заглянув в это приложение.

В приложении 2 приведен набор верификационных тестов. Тесты имеют различную сложность: от простых задач линейной статики и динамики до сложных физически и геометрически нелинейных задач, задач с односторонними связями, задач устойчивости и нелинейной динамики. Этот материал может быть полезен при верификации программных комплексов, как их разработчиками, так и специалистами, проводящими сертификацию. Пользователи могут применить этот материал, чтобы убедиться в соответствии возможностей программного комплекса декларациям их разработчиков.

Предисловие

Вся история строительной механики в докомпьютерный период изобиловала приемами, ориентированными на численную реализацию той или иной расчетной схемы. Методы моментных и угловых фокусных отношений, метод Кросса, метод перераспределения начальных угловых деформаций, метод упругого центра и другие приемы - вот небольшой перечень из огромного ряда существовавших в то время приемов и методов расчета конструкций, которые, по сути, сводились к стремлению избежать большого количества вычислений. И когда специалист составлял расчетную схему, он, прежде всего, думал о возможности решения задачи в такой постановке.

Положение в корне изменилось с появлением компьютеров, а затем и метода конечных элементов. Первые практически сняли проблему объема вычислений, метод же конечных элементов, по сути, с одной стороны, примирил и взаимно обогатил методы теории упругости и методы строительной механики стержневых систем, с другой стороны, заменил дискретизацию дифференциальных уравнений (метод конечных разностей) или функционала потенциальной энергии (вариационно-разностные методы) непосредственно дискретизацией расчетной схемы.

Таким образом, можно говорить, что в конце 50-х начале 60-х годов в строительной механике произошла тихая революция, связанная с отказом от многочисленных узко ориентированных приемов строительной механики. Произошел перенос центра тяжести в фундаментальные исследования методов механики твердого тела и математической физики, а в инженерной практике — на приемы и методы построения компьютерных моделей. Это было достаточно быстро осознано специалистами, работавшими в области применения компьютеров при расчетах конструкций. Так, разработчики семейства программных комплексов ЛИРА, уже в 60-х (программные комплексы РПСС, ЭКСПРЕСС, МИРАЖ) в инструктивных материалах большое внимание уделяли рекомендациям по составлению расчетных схем. В последнее время появляется большое количество работ, посвященных синтезу и анализу расчетных схем, но именно расчетных схем, применение которых, по сути, решает одну задачу - нахождение компонентов напряженно-деформированного состояния фиксированной расчетной схемы под заданную нагрузку. Вместе с тем, непрерывно увеличивающаяся мощность современных технических платформ (быстродействие, память), современные возможности операционных сред и современные методы строительной механики (метод конечных элементов, учет физической и геометрической нелинейности) позволяют учесть конструктивные особенности сооружения и реологические свойства материала непосредственно в дискретной расчетной схеме, что открывает поистине неограниченные возможности в компьютерном моделировании.

Компьютерные модели позволяют ставить и решать значительно более широкие задачи (по сравнению с возможностями расчетных схем), связанные с моделированием процессов:

• моделирование процесса нагружения;

• моделирование процесса возведения;

• моделирование процессов «приспособляемости».

На их основе возможно моделирование всего «жизненного цикла » сооружения.

В ряде случаев (их количество интенсивно расширяется) компьютерные модели вытесняют испытание натурных образцов или подсказывают экспериментатору где, как и что надо выявить в результате натурного эксперимента. Например, имеются работы по моделированию заделки арматурного стержня в бетонном массиве (раньше это была исключительно прерогатива натурных испытаний). Очень распространено компьютерное моделирование узлов мостовых конструкций. Список таких примеров, конечно, может быть продолжен.

В этой книге авторы, не следуя примеру вышеназванных специалистов, не делая никаких секретов и опираясь на свой более чем сорокалетний опыт разработки программных комплексов, их сопровождения, расчетов и проектирования сложных конструкций, общения с профессионалами в области строительной механики и математической физики изложили свое видение проблемы синтеза и анализа компьютерных моделей конструкций, что и определило название книги.