Перельмутер, Сливкер - Расчетные модели сооружений и возможность их анализа

А.В.Перельмутер, В.И.Сливкер

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА

Издание второе Переработанное и дополненное

Киев Издательство «Сталь» 2002

 

Книга посвящена анализу методов, используемых при создании современных программных систем для расчета несущих строительных конструкций, а также приемов использования этих систем. Особое внимание уделяется роли выбора расчетной модели, ее обоснованности, а также внутренней и внешней согласованности. Приводятся многочисленные практические рекомендации, указываются типичные и нетипичные проблемы и ошибки, различного рода ловушки, подстерегающие инженера-расчетчика.

Предназначена для инженерно-технических и научных работников, как пользователей программной продукции, так и разработчиков. Может быть использована студентами, аспирантами и преподавателями строительных специальностей.

 

Предисловие ко второму изданию

Едва опубликовав книгу, мы почувствовали потребность переработать ее. Хотелось привлечь дополнительный фактический материал, уточнить  некоторые положения и формулировки. Кроме того, ряд откликов и замечаний наших коллег показал, что одни вопросы можно было бы изложить лучше, а другие положения нуждаются в более детальной аргументации. Несколько расширенная по сравнению с первым изданием, эта книга  носит прикладной характер в том смысле, что она нацелена на решение задач, выдвигаемых практическими потребностями строительного проектирования с использованием современных средств автоматизации инженерного труда. Вместе с тем она была и остается в разряде изданий скорее аналитического, а не справочного характера, она не ориентирована на читателя, которому  необходим фактографический материал или точные руководства к действию. Великий Гёте писал, что "...точно знают, только когда мало знают. Вместе со знанием растет сомнение".

В литературе по расчету строительных конструкций при описании  используемых расчетных моделей и в рекомендациях по их назначению и  использованию наблюдается заметный перекос в сторону чисто рецептурных подходов в ущерб аналитическим. В результате накапливается разрыв между эмпирическим и теоретическим знанием. При написании этой книги и работе над ее вторым изданием авторы  настойчиво прикладывали усилия к тому, чтобы в какой-то мере уменьшить этот разрыв, постоянно стремясь дистанцироваться от стиля поваренной книги. Конечно, полностью отказаться от обращения к рецептам не удается хотя бы потому, что инженеру-расчетчику приходится считаться с  указаниями официальных документов, а сами нормы, увы, построены по  рецептурному принципу. Но ошибок и недоразумений в любой области  интеллектуальной деятельности не избежать с помощью простых рецептов. По этому поводу Эндрю Коениг в книге с характерным названием "Ловушки и силки при программировании на языке С" писал: «... если бы это было возможно, то мы могли бы исключить  катастрофы на дорогах простой наклейкой на стеклах автомобилей надписей типа "Водитель - будь бдителен!". Люди обучаются наиболее эффективно  посредством опыта - своего или чьего либо. А уже само понимание  возможности ошибочного решения есть первый и верный шаг к тому, чтобы  избежать этой опасности».

Первое издание предлагаемой читателю книги разошлось, не успев  удовлетворить читательского спроса. Отклики читателей на это издание,  принятые авторами с благодарностью и удовлетворением, оказались для нас  вернейшим признаком того, что книга не оставила специалистов равнодушными к обсуждаемым проблемам и что труд, затраченный на подготовку книги, был оправдан. А большой разброс в квалификации и опыте «откликантов» прибавил нам уверенности, что эта книга не напрасно сокращает объем  свободного места на полке как новичка в расчетах конструкций, так и ветерана. Не обошлось и без критики, и многие замечания читателей нами  приняты. В настоящее издание в связи с принятыми замечаниями внесены  необходимые исправления. Но не со всякой критикой, как и предупреждалось в предисловии к первому изданию книги, мы можем согласиться. Так,  например, один из критически настроенных читателей, говоря о вопросе из  предисловия к первому изданию (как не ошибиться при создании расчетной схемы и как понять результаты машинного расчета?), написал:.

"Я не берусь судить, возможен ли вообще положительный ответ на  первую часть вопроса, т.к. человеку свойственно ошибаться, и поэтому всегда надо себя проверять. Что же касается второй части вопроса (как понять результаты счета), то, по моему мнению, здесь может быть только один ответ: что заказал, то и получил, так что понимай, как знаешь. А не  знаешь — не заказывай. Это относится не только к пользователям, но и к  разработчикам программных средств (и к ним — в первую очередь)".

Мы позволили себе привести эту цитату из частного письма потому, что столь высокомерная точка зрения на заказчика имеет право быть здесь  представленной, но авторам с ней трудно согласиться. Мы убеждены, что  человек может рассчитывать на помощь, даже если он ошибается. Собственно, анализ ошибок, допускаемых пользователями программных систем, в том числе и при интерпретации результатов, в значительной степени продиктовал содержание и первого издания и тех дополнений, которые мы внесли во второе издание.

Нет смысла перечислять здесь изменения и дополнения, внесенные во второе издание книги - они многочисленны. Иногда это небольшие, но  существенные вставки в текст, иногда целые параграфы. Что касается  исключений, то единственное, что нам показалось уместным изъять из первого  издания, это английский вариант предисловия и оглавления. Сделано это потому, что англоговорящая читательская аудитория имеет теперь  возможность ознакомиться с полным текстом книги, так как одновременно со  вторым изданием на русском языке издательством Springer Verlag готовится публикация полного перевода книги на английский в известной серии  Foundations of Engineering Mechanics Series.

После некоторых колебаний мы отказались от хотя бы частичного поименования авторитетных специалистов, вступивших с нами в переписку по  обсуждаемой проблематике, поскольку любые читательские отклики оказались для авторов чувствительным катализатором, ускорившим работу над вторым изданием, вне зависимости от титулования наших корреспондентов. Мы чувствуем себя обязанными выразить всем эти лицам искреннюю признательность за проявленный интерес к нашей работе. Хотя от одного  отступления от этой позиции мы все же не можем отказаться. Речь идет о  незамедлительной и лестной для авторов реакции Я.Г. Пановко на нашу книгу2.

Среди замечаний и рекомендаций, высказанных Яковом Гилелевичем, есть и рекомендация по изменению названия. Вот как, по мнению Я.Г. Пановко, стоило бы назвать эту книгу: РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ СООРУЖЕНИЙ (идеи, принципы выбора, анализ, опасности и неудачи).

Не правда ли, сразу чувствуется рука мастера! И все же, ради сохранения преемственности, мы оставили старое название, поскольку здесь  представлена не новая книга, а всего лишь обновленная, пополненная и  отредактированная," версия старой книги с уже узнаваемым, хотя и более сухим,  названием.

И последнее. В книге немало ссылок на широко распространенные  программные системы, большинство из которых носят коммерческий характер.

Для удобства читателей приведем здесь список таких программ, снабдив  наименование этих программ адресом соответствующего веб-сайта. Предисловие к первому изданию Тридцать лет назад было сказано [1]: "Для инженера искусство выбора расчетной схемы является очень  важным. Этому искусству нигде специально не учат. В программах высших технических учебных заведений и, тем более, в университетских  программах, нет таких курсов, таких дисциплин, где бы этот вопрос разбирался концентрировано и в должной мере".

С тех пор мало что изменилось по существу, хотя широкое внедрение компьютерных расчетов резко изменило понятие о размерах доступных для решения задач и, по крайней мере внешне, создало картину относительного благополучия в части расчетных обоснований принимаемых решений.  Обнаружилась явно выраженная тенденция ко все большему усложнению  используемых расчетных схем и увеличению их размерности. Но является ли  использование усложненных и детализированных расчетных моделей благом?

Есть ли другие пути получения качественных результатов? Как не ошибиться при создании расчетной схемы и как понять результаты машинного  расчета? Ответы на эти и другие смежные вопросы составляют основу замысла этой книги.

После появления ЭВМ строительная механика в значительной степени стала экспериментальной наукой, но этот факт почему-то не осознан в должной мере. Такие научные дисциплины как планирование эксперимента и статистическая обработка результатов эксперимента, методы и приемы, развитые в них, а самое главное — идеология этих дисциплин остались в стороне при стандартной подготовке инженера-расчетчика. Внешняя  легкость постановки расчетного эксперимента приводит к тому, что инженеры- практики и даже некоторые исследователи ставят эти эксперименты  бессистемно, а их результаты анализируются лишь частично, что не только  обедняет такой подход, но и создает опасность пропуска ошибки. Укоренилось мнение, что "хорошая программа" 4 и проверенные на безошибочность  исходные данные дают гарантию точного результата, но при этом упускается весьма существенная сторона проблемы — для какого варианта расчетной модели получен этот результат и какова степень его адекватности реальной конструкции, а не принятой расчетной модели. Оказалось, что получить  ответ на эти вопросы весьма непросто и что во многих случаях для этого  недостаточно развит теоретический аппарат, не говоря уже о наличии  соответствующих функций используемого программного обеспечения.

Повсеместное распространение программных систем, основанных на  использовании метода конечных элементов (МКЭ), позволяют сузить  проблему, названную в заголовке книги до формулировки "расчетные конечно- элементные модели сооружений и возможность их анализа с помощью ЭВМ". Достаточно полное представление о круге анализируемых задач можно получить из приведенного ниже перечня этапов компьютерного  расчета и возникающих на этих этапах вопросов [2]. Основными этапами  являются:

• создание модели;

• выбор программного обеспечения для реализации расчета;

• проверка модели;

• собственно расчет;

• верификация результатов.

При создании модели можно, к примеру, поставить следующие вопросы:

• каковы истинные условия опирания — шарнирные или защемленные  опоры;

• должны ли узлы воспринимать моменты или считаться шарнирными (или полужесткими);

• взаимодействует ли рама с другими конструкциями или является  изолированной плоской системой;

• каковы истинные нагружения системы (собственным весом, ветром,  снегом и др.);

• каково влияние эффектов второго порядка (выпучивания стоек, изгибно - крутильной формы потери устойчивости и др.)?

При верификации результатов необходимо различать оценку  обоснованности, связанную с анализом неопределенностей расчетной модели, и  собственно верификацию, которая ориентирована на поиск ошибок в ней. Мы  говорим об ошибках, когда задаваемые значения параметров неверны, если же нельзя сказать, что параметр неверен, но значение его может быть несколько иным, то речь идет о неопределенностях. Оценка обоснованности должна привести к заключению — "эта модель адекватна, она соответствует реальной конструкции"'. А в связи с  верификацией уместно выполнить:

• проверку данных (огромное значение имеет графическое отображение!);

• проверку общего равновесия — сумма реакций равна сумме нагрузок;

• проверку локальных равновесий по подсистемам;

• проверку на соответствие видимой картины деформирования заданным условиям опирания;

• проверку имеющихся условий симметрии;

• оценку общей картины напряженно-деформированного состояния  конструкции (НДС), сопоставление деформаций с распределением внутренних сил.

Обычная программная документация расчетно-вычислительных систем (если она существует!) содержит описание библиотеки конечных элементов, формальные указания по подготовке входных документов и расшифровке полученных результатов. За ее пределами остаются вопросы методики  использования программы в условиях реального проектирования или  выполнения исследовательского анализа, способы создания расчетных моделей с использованием предоставляемых программой возможностей и методы  интерпретации результатов.

Рассмотрению этих и других аналогичных вопросов посвящено  последующее изложение. При этом в тех случаях, когда нам потребуются  примеры программной реализации каких-нибудь положений, мы будем чаще всего обращаться к программно-вычислительному комплексу SCAD [3], с  помощью которого решены практически все примеры (редкие исключения  оговорены в тексте) и который является достаточно типичной разработкой,  пригодной для анализа современного подхода к рассматриваемым проблемам.

Коллектив разработчиков этого комплекса с большим вниманием отнесся к идее написания этой книги, оказал авторам всяческую помощь и хотел бы ее видеть в качестве неформальной компоненты эксплуатационной  документации.

Сама книга ориентирована на читателя, знакомого с обычным курсом строительной механики и имеющего хотя бы небольшой опыт выполнения расчетов с использованием ЭВМ. Этот читатель возможно уже успел понять, что расчеты реальных сооружений сложнее, чем те, которые ему  приходилось делать при выполнении вузовских упражнений по заранее  подготовленным для него расчетным схемам. Иными словами книга рассчитана на подготовленного читателя — читателя, который считает, что его  профессиональная подготовка не завершилась с получением вузовского диплома, а  нуждается в постоянном совершенствовании. В некотором смысле это  учебник, но такой, что трудно назвать наименование учебной дисциплины, к которой его следует отнести. Кроме того, рассматриваемый предмет во  многом является искусством, а единственным методом обучения искусству  является указание мастера-учителя "Делай, как я", хотя ученик становится мастером именно тогда, когда он перестает делать как учитель. Поэтому к призывам авторов поступать именно так, а не иначе, следует относиться с творческим недоверием.

Говоря о потенциальном читателе, мы сознательно употребили глагол "ориентирована" взамен "предназначена", поскольку по нашему  представлению читательская аудитория не ограничивается одними только  пользователями расчетной программной продукции. Авторы надеются, что и  разработчики найдут для себя на страницах этой книги полезные рекомендации и советы. Вообще, разделение армии профессионалов расчетчиков на  разработчиков и пользователей достаточно условно и не соответствует  ранжированию инженеров, скажем, на генералов и сержантов, это скорее  взаимодействующие рода войск вроде артиллерии и пехоты. Многие и даже большинство из разработчиков одновременно являются и пользователями, а само понятие пользователь не употребляется нами хоть в сколько-нибудь уничижительном смысле — да мы и сами пользователи!

Как пользователи (и для пользователей) на страницах этой книги мы неоднократно будем обращать внимание читателя на различного рода ловушки и сюрпризы, подстерегающие инженера, рискнувшего пуститься в плавание расчетной инженерии на только что приобретенной новенькой и еще  пахнущей свежей краской яхте с интригующим названием СЛМПРК 5.

Как пользователи (и для пользователей) мы поделимся с читателем  некоторым опытом (своим и своих коллег) прохождения казалось бы  непроходимых водных преград на доступном для Вас суденышке, строители которого даже и не догадывались о такой прыткости своего детища. Иногда для  преодоления возникающих трудностей достаточно воспользоваться  "маленькими хитростями", в иных случаях требуется серьезная предварительная  проработка деталей.

Как пользователи (но для разработчиков) мы будем касаться обсуждения мореходных качеств кораблей и того такелажа, которым хотелось бы оснастить будущие океанские лайнеры (расчетные программные комплексы) или снабдить которыми можно и полезно, слегка подновив, уже построенные. Полностью разделяем мнение Л.А. Розина, высказанное им в недавно  изданной книге [4] в словах:

"От расчетчика-пользователя программными комплексами,  интересующегося напряженно-деформированным состоянием, не требуется  детального знания всех математических, вычислительных и компьютерных  проблем. Однако ему необходимо иметь представление о том, как математически формулируются задачи и что представляют собой  численные методы их решения. Без этого трудно рационально выбрать  расчетную схему и правильно оценить достоверность окончательных  результатов".

Именно поэтому как инженеры и для инженеров мы не посчитали себя вправе отмалчиваться и в вопросах математической постановки расчетных инженерных проблем, а также обсуждения алгоритмов и численных методов решения этих проблем.

И еще один момент, который стоит отразить в предисловии. В книге  немало специфической терминологии. В тех случаях, когда в учебной, научной и технической литературе (по крайней мере, русскоязычной) имеется  прижившийся, общепринятый термин, мы старались не отступать от традиций вне зависимости от того, нравится нам этот термин или мы бы предпочли другое слово для обозначения того же понятия. В ситуациях, когда  сосуществуют разные термины для обозначения одного и того же понятия  (например, плита и изгибаемая пластина), мы считали себя вправе сделать выбор.

Но нам пришлось вводить и целый ряд новых терминов, иногда заимствуя их из своих ранее опубликованных работ {нуль-элемент, полубесконечный  конечный элемент, моносвязи и полисвязи и т.д.), а иногда подыскивая или конструируя специально для этой книги подходящие по нашему мнению  новые термины (псевдожесткость и псевдоподатливость, бистержневая  модель и т.д.). Делалось это не из стремления к словотворчеству, а из  понимания необходимости пополнять и совершенствовать словарь той предметной области, к которой и относится содержание книги. Если такой словарь не вырабатывать, не стараться шлифовать определения понятий и обозначать их емко и кратко одним - двумя словами, то легко впасть в такую  терминологическую анархию, когда даже два специалиста в одной узкой области  знаний перестают понимать друг друга.

Заранее принимаем упрек в том, что в этой книге нет обсуждения той или иной важной темы - "нельзя объять необъятное" (Козьма Прутков). Из всего того, чего здесь нет, отметим только одну деталь, осознанно нами  опущенную. В мире насчитываются десятки (сотни?) расчетных программ. Как выбрать из этого множества назойливо рекламируемых продуктов именно то, что Вам нужно, на что стоит потратить свои деньги и время на детальное изучение, а что можно сразу отбросить? Так вот, мы не даем рекомендаций по приобретению какой-либо конкретно поименованной программы. Это не означает, что авторы не имеют своего мнения на этот счет, но рынок...  Рынок слишком деликатная вещь, болезненно реагирующая на грубые  вмешательства даже экономистов, а мы инженеры. Если читатель разочарован этим, то все, чем мы можем его утешить, это посоветовать приобретать  "хорошие программы". Мы полагаем, что после прочтения книги читателю  будет ясен смысл, вкладываемый в это понятие авторами.

Замысел этой книги неоднократно обсуждался с рядом крупных  специалистов, среди которых особо заметную роль сыграли В.Н. Гордеев, А.А. Дыховичный, М.И. Казакевич, Э.З Криксунов, С.Ф. Пичугин, Ю.Б. Шулькин. Всем этим лицам, авторы выражают глубокую благодарность. Многие приемы анализа и подходы к решению некоторых проблем были наработаны при решении практических задач, связанных с расчетом и  проектированием целого ряда весьма сложных и ответственных сооружений. Авторы с удовольствием вспоминают творческие контакты с такими  профессионалами-расчетчиками как Э.С. Александровская, В.Б. Барский, Ю.С. Борисенко, К.П. Галасова, С.З. Динкевич, Л.Г. Дмитриев, М.Г. Дмитриев, А.Я. Дривинг, А.А. Дыховичный, М.Л. Гринберг, А.И. Конаков, В.М.  Коробов, Н.Б. Краснопольская, В.П. Крыжановский, А.О. Кунцевич, М.А. Микитаренко, А.Г. Пинскер, А.Я. Прицкер, СЮ. Фиалко, Е.Б. Фрайфельд и  рядом других своих коллег. Их опыт и приемы работы в той или иной мере нашли свое отражение на страницах этой книги.

Особую благодарность авторы хотели бы высказать рецензентам книги профессорам В.Н.Гордееву и Л.А.Розину за многочисленные рекомендации по уточнению и улучшению текста книги, которые мы использовали при подготовке окончательной редакции. Мы также искренне признательны  нашему коллеге Ф.М.Свойскому, взявшему на себя труд прочесть книгу в  рукописи, и благодаря внимательности которого удалось Исправить многие (к сожалению не все!) неточности. Наша признательность - Д.АМаслову и И.Ф.Лайкиной за помощь в подготовке иллюстративного материала. И  наконец, мы не можем не отметить существенную поддержку со стороны  компаний SCAD Group и ОАО Гипростроймост - Санкт-Петербург, оказанную на всех этапах нашей работы, без которой эта книга вряд ли увидела бы свет.

В свое время три автора оказали наиболее сильное влияние на  формирование наших научных взглядов. Это в алфавитном порядке - Я.Г.Пановко, Л.А.Розин и В.И.Феодосьев. Мы хотим воспользоваться представившимся случаем, чтобы высказать свое почтительное восхищение трудами этих  авторов.

Отчетливо осознаем, что в ряде случаев наши высказывания субъективны, а отбор материала навеян личным опытом и личными профессиональными предпочтениями. Впрочем, любое из научных или технических положений, изложенных на страницах книги, авторы готовы защищать до тех пор, пока не ознакомятся с убедительным его опровержением.

Мы будем признательны любым читательским откликам, содержащим дискуссионные положения или прямую критику, а самое главное, указания на неосвещенные в книге проблемы расчета конструкций, с которыми  инженерам-расчетчикам пришлось столкнуться в своей практической  деятельности и обсуждение которых они предполагали увидеть, приобретая эту книгу.

Проще всего с авторами можно связаться, воспользовавшись электронной почтой.

 

1. ОБЪЕКТЫ РАСЧЕТА И ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ

Серьезному развитию серьезных наук лучше всего способствует легкомыслие и некоторая издевка. Нельзя относиться всерьез к своей собственной персоне.

Конечно, есть люди, которые считают, что все, что делается с серьезным видом,— разумно. Но они, как говорят англичане, не настолько умны, чтобы обезуметь.

На самом деле, чем глубже проблема, тем вероятнее, что она будет решена каким-то комичным, парадоксальным способом, без звериной серьезности.

1.1 Многомерность и многофункциональность

Современные здания и сооружения чаще всего бывают сложными конструктивными многоэлементными комплексами, создаваемыми для выполнения большого числа различных функций, и их жизненный цикл связан с возможностью реализации многих рабочих состояний. Специфика строительной деятельности такова, что ее конечный продукт (здание или сооружение) должен сочетать в себе три подчас противоречивых момента: функциональность, эстетичность и конструктивность.

С точки зрения расчетчика, наибольшее значение имеют конструктивные особенности объекта, с которыми связана проблема оценки его несущей способности, но сама по себе конструктивная функция не всегда предстает в рафинированной форме. Если в каркасном здании довольно просто указать на основные конструктивные элементы (хотя и здесь имеются определенные проблемы), то для сооружения другого типа это удается сделать далеко не сразу и то — только после предварительного анализа нескольких конкурирующих гипотез. Более того, список несущих элементов здания может оказаться различным для разных режимов работы. Так, игнорирование роли "ненесущих" перегородок при расчетах, ориентированных на выявление предельного состояния и конструирование силового каркаса здания, вполне правомерно, но отбрасывание их вклада при оценке малых колебаний конструкции может привести к заметной ошибке.

Многочисленность функций и возможных режимов работы современного сколь ни будь сложного сооружения таковы, что все это практически невозможно учесть в рамках одной расчетной модели. Второй особенностью, на которую следовало бы обратить внимание, является многомерность расчетных моделей, которые используются в современной проектной практике. Десятки и сотни тысяч учитываемых степеней свободы давно перестали волновать воображение расчетчика, поскольку для доступных ему вычислительных средств это не является препятствием. Достаточно характерным (и рядовым по величине!) примером может служить расчетная схема здания, представленная на рис. 1.1 и насчитывающая 4416 узлов и 6632 конечных элементов, причем сетка конечных элементов в пределах каждой из стеновых панелей или плит перекрытия принята достаточно грубой.

Наибольшая по размерности из известных нам задач, достойная книги рекордов Гиннеса, — это моделирование термо-гидро-газодинамически прочностного поведения атомного реактора, выполненное в 1998 году фирмой Adapco с помощью программного комплекса STAR-CD.

Размерность задачи составила 5,78x106 конечных элементов и сотни миллионов степеней свободы; решение на многопроцессорном комплексе из 64 рабочих станций IBM SP заняло 55 часов. В еще большей степени возрастает размерность решаемых задач, когда сооружение рассматривается совместно с упругим основанием, на котором оно установлено. Задачи такого рода, сформулированные в начале 80-х годов как призыв к выполнению расчетов здания совместно с основанием как единой пространственной системы, обратились в практику 90-х.

1.2 Основные факторы, учитываемые при построении расчетной модели Выделение из объекта его несущей части является первым шагом идеализации. Условность и неоднозначность этого шага связана с несколькими обстоятельствами:

• с различной ролью отдельных элементов сооружения при различных режимах нагружения — при одних нагружениях какие-то элементы выполняют только роль ограждающих, а при других они существенно влияют на игру сил;

• с изменением схемы передачи усилий при различной интенсивности нагружения: уже упоминалось о переменной роли перегородок, таким же образом могут вести себя и другие элементы;

• с изменениями, которые могут происходить при различных режимах функционирования объекта: многие из современных сооружений принадлежат к числу трансформируемых, и то, что было несущим остовом в одной конфигурации, может стать балластным грузом при другой конфигурации (если учесть стадии изготовления, перевозки и монтажа, то изменение функций отдельных частей сооружения станет скорее правилом, чем исключением).

После того, как выбрана та часть объекта, которая будет фигурировать в расчете, начинается идеализация ее геометрического образа — геометрическое моделирование. Эта операция может выполняться сверху вниз, когда в основу положен набор некоторых геометрических примитивов (прямоугольные и круглые пластины, параллелепипеды, оболочки в виде конуса, цилиндра или сферы и т.п.), или же снизу вверх, когда в основу построения геометрической модели положены понятия точки, линии, поверхности и т.п. Моделирование с использованием операций обоих типов приводит, в конце концов, к созданию некоторой идеализированной геометрической модели конструкции, лишенной несущественных (по мнению расчетчика) деталей, например, мелких объектов типа фасок и скруглений.

В процессе геометрического моделирования решается вопрос о возможной идеализации объекта в смысле придания ему свойств регулярности или симметрии, хотя сам объект, возможно, и не является строго регулярным, а условия симметрии могут быть в небольшой степени нарушенными. Однако регулярность и симметрия являются такими мощными факторами сокращения объема анализа, что обычно на некоторые отступления не обращают внимание. Примерно таким же образом рассуждают при выявлении некоторых повторяющихся частей объекта, которые можно с той или иной степенью точности считать одинаковыми подсистемами. Естественно, что геометрическая тождественность есть лишь одно из необходимых условий для выводов такого рода.'

Следующим этапом является идеализация материала конструкции, вернее, набора его физико-механических параметров. Чаще всего материал наделяется свойствами идеальной упругости, или идеальной пластичности. Значения параметров, характеризующие свойства материала (модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести и др.) принимаются по справочным значениям и предполагаются одинаковыми в пределах достаточно больших . частей сооружения (или по всему сооружению), и соответствие их реальных значений принятым анализируется весьма редко.

Эта традиция проистекает из классического подхода к расчету, где давно выяснено, что для таких, например, материалов как конструкционная сталь изменчивость физико-механических свойств невелика и мало сказывается на результатах расчета. Но, к сожалению, выводы этого типа используются и далеко за пределами своей обоснованности. Достаточно сказать, что идеализированными и одинаковыми по пространству свойствами нередко наделяются грунты основания, для которых предположение о малой изменчивости параметров не слишком оправдано, а зачастую — просто не согласуется с результатами инженерно-геологических изысканий. Другим типичным примером является наделение системы неким осредненным значением логарифмического декремента колебаний или других аналогичных мер диссипации, в то время когда такие параметры могут меняться в пределах сооружения в десятки и сотни раз.

В процессе идеализации материала иногда принимается решение о выполнении расчета «с учетом физической нелинейности», но оно очень редко делает такой расчет убедительным. Дело в том, что, хотя «физическая нелинейность», по замыслу, должна моделировать пластическую работу, чаще всего (имеются и исключения) все сводится к нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями, одинаковой при нагружении и разгрузке, т.е. для упругого, а не для пластического материала. Необходима твердая уверенность в том, что нагружение будет активным, и никакие разгрузки происходить не будут, а для этого недостаточно предположить, что будут только возрастать все внешние силы (мы уже не говорим, что и такое предположение далеко от реальности). Таким образом, роль указанной идеализации в практическом расчете оказывается сомнительной, хотя ее использование в процессе исследовательского анализа может и быть полезным.

Наконец, в понятие идеализации материала иногда включается идеализация конструктивного решения. Так, например, часто расположенные ребра подкрепления пластин и оболочек «размазываются», но при этом материалу сглаженной системы приписывается свойство анизотропии (так называемая «конструктивная анизотропия»).

Достаточно серьезной процедурой является идеализация нагрузок, действующих на конструкцию в различных режимах работы. Вообще, нагрузки являются одной из наименее изученных компонентов системы, они имеют большую изменчивость во времени и пространстве, и те расчетные модели, которыми оперирует проектная практика, достаточно условны. Некоторые из моделей нагружения, которые традиционно используются при составлении расчетных моделей (равномерно распределенная нагрузка, сосредоточенная сила, импульсивное воздействие, гармоническая осцилляция) являются сильными физическими абстракциями, о чем надо хорошо помнить при анализе результатов расчета. Особенно много ошибок в процессе идеализации нагрузок совершается в части описания их поведения во времени, что приводит к недостоверной картине динамического поведения системы. Именно в динамике наиболее ярко проявляется обратная связь между нагрузкой и сооружением, когда его поведение меняет сам характер динамически приложенных нагрузок (флаттер, галопирование, взаимовлияние различных форм колебаний и др.).

Понятие нагрузки является удобным способом описания взаимодействия конструкции с окружающей средой, но это — не единственная форма такого взаимодействия. Часто необходимо описать не силовое, а кинематическое взаимодействие, когда некоторые, внешние по отношению к рассчитываемой системе устройства стесняют перемещения или повороты отдельных точек или навязывают ей свои перемещения. Такие условия, называемые связями, почти всегда присутствуют в расчетной модели. Заметим попутно, что заданное перемещение какой либо точки всегда реализуется в виде смещения связи, а обычная связь-опора является частным случаем такого кинематического воздействия, когда упомянутое заданное перемещение имеет нулевое значение. Конечно, бесконечно жесткая связь, абсолютно точно навязывающая системе определенное (возможно, нулевое) значение перемещения является идеализацией; в действительности взаимодействие с окружающей средой реализуется через некоторые устройства, имеющие, возможно, очень большую, но не бесконечно большую жесткость.

Вообще, следовало бы говорить не столько о нагрузках, сколько о воздействиях на сооружение. Если попытаться их классифицировать, то в первом приближении воздействия можно разделить на внешние и внутренние — с одной стороны, а с другой стороны — на силовые и кинематические, что и отражено в приводимой ниже таблице 1.1.

Но и эта классификация — условна и неполна, так как не отражает таких, например, специфических условий взаимодействия с окружающей средой как коррозия, химическое взаимодействие, выкрашивание, изменение схемы сооружения в результате разрывов связей (в том числе и по злому умыслу) и т.п.

Идеализация связей распространяется и на описание законов взаимодействия отдельных элементов системы друг с другом. Принимаемые чаще всего условия полного совпадения перемещений или взаимных поворотов в точках соединения (абсолютно жесткая связь), равно как и их альтернатива, т.е. отсутствие, какого бы то ни было взаимодействия по рассматриваемым видам перемещений (шарнир, ползунок), конечно, являются достаточно сильной идеализацией реальной картины взаимодействия.

При этом чаще всего исходят не из кинематических условий сопряжения, а из гипотез, связанных с силовыми аспектами взаимодействия. Так, глядя на конструкцию узла некоторой фермы (рис. 1.2), трудно принять решение о полной свободе взаимных углов поворота концевых сечений стержней, сходящихся в узле. В то же время, приводящая к такому же выводу гипотеза о малой роли изгибающих моментов при чисто узловых нагружениях интуитивно воспринимается как вполне разумная.

Двойственность силового и кинематического описания условий связи, сводящаяся к формуле «невозможно такое-то взаимное перемещение» = «воспринимается такая-то сила» или к обратной «допускается такое-то взаимное перемещение» = «не воспринимается такая-то сила», сильно облегчает анализ.

...