Ржаницын - Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов

Москва, 1954г.

В книге изложены теория расчета сооружений по предельному состоянию на основе идеальной схемы работы упруго-пластического материала и учет влияния времени на напряженное состояние.

Конкретно освещены вопросы использования  методов теории вероятности для назначения  коэффициента запаса. Введено представление об упруго-вязких элементах и о нелинейном  деформировании. Книга предназначена для  инженеров-строителей, проектировщиков, научных работников и аспирантов.

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

В последнее время методы расчета сооружений на прочность и жесткость успешно развиваются в направлении все более  полного учета действительных условий работы конструкций. Однако, большинство научных исследований в области расчета  конструкций за пределами упругой стадии их работы остаются  недоступными широким инженерным крупам вследствие своей сложности и разбросанности по отдельным малораспространенным  сборникам и журналам. В настоящей книге, представляющей собой второе, переработанное издание книги автора «Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов» (Стройвоенмориздат, 1949), ставится цель ознакомить инженеров-расчетчиков и конструкторов с современным состоянием вопроса расчета  сооружений за пределом упругости и с проблемами, которые стоят сейчас перед исследователями в этой области теории сооружений. Вместе с тем в книге излагаются некоторые собственные  исследования и взгляды автора, относящиеся к данной теме.

Основное содержание книги заключается в рассмотрении  теории расчета сооружений по методу предельного состояния  (предельного равновесия) на основе представления о конструкциях как об идеальных упруго-пластических системах. Кроме того, даются основные понятия о расчете упруго-вязких систем,  обладающих свойствами изменять свое напряженное состояние во  времени при постоянной нагрузке, т. е. свойствами ползучести и релаксации. В заключительной части излагаются новые принципы определения коэффициентов запаса и допускаемого, рабочего  состояния конструкции в зависимости от возможности появления предельного состояния последней.

Книга не претендует на полноту рассмотрения вопросов не упругой работы материалов и конструкций, так как такое  рассмотрение потребовало бы значительно большего объема книги. Отметим, что во втором издании в книгу внесены существенные дополнения, относящиеся главным образом к общим положениям теории работы сооружений из идеального упруго-пластического материала, к основам теории пластичности и к теории упруго- вязких систем. Вместе с методами расчета балочных систем общие теоретические положения! создают основу для разработки подобных методов расчета я других типов конструкций, например, рам, ферм, оболочек. Такие методы расчета разрабатывались  некоторыми авторами в соответствующих работах, указанных в  библиографии.

В целом разработка и внедрение методов расчета конструкций по стадии, непосредственно предшествующей их разрушению и положенной в основу определения рабочего, т. е. допускаемого  напряженного состояния конструкций, должны привести к  значительной экономии материалов и средств и одновременно повысить надежность сооружений. В связи со оказанным эта проблема  приобретает большое народнохозяйственное значение, и если данная книга будет способствовать ее решению, то автор сможет считать доставленную перед собой задачу выполненной.

 

Глава I

ТЕОРИЯ РАСЧЕТА СООРУЖЕНИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНОМУ СОСТОЯНИЮ

1. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Большая часть уравнений классической строительной механики может быть отнесена к линейным уравнениям. Основные уравнения строительной механики получаются линейными в  результате следующих упрощенных предположений о работе  сооружений:

1) расчетная схема и размеры сооружения предполагаются неизменными в течение всего процесса приложения  нагрузки;

2) между внутренними усилиями и деформациями существует однородная линейная зависимость (закон Гука).

В ряде задач строительной механики эти  предположения не выполняются. Так, изменения расчетной схемы в  процессе работы конструкции имеют место в следующих  случаях.

а) Деформации сооружений имеют  одинаковый порядок величии с размерами  сооружения. Это может быть, если деформации очень велики или если некоторые размеры конструкции, например, толщина, очень малы.

В последнем случае могут возникать явления потери устойчивости равновесия, которые подробно рассматриваются в теории  статической устойчивости инженерных конструкций. Случай больших деформаций может быть проиллюстрирован на таком примере. Сильно растяжимая упругая нить закреплена в точках А и В (рис. 1). В  середине нити, в точке С, приложена вертикальная сила Р.

Следует заметить, что почти для всех строительных  материалов деформации, не вызывающие разрушения, очень малы,  поэтому случаи больших деформаций приходится рассматривать на практике чрезвычайно редко.

б) В процессе загружения конструкции  изменяются наложенные на нее связи. Это бывает, в частности, при односторонних связях, т. е. таких, которые могут работать только в одном направлении, например, в случае  простого соприкосновения одного тела с другим, мешающего первому телу двигаться в одном направлении и не препятствующего движению его в  противоположном направлении.

В качестве примера  задачи с односторонними связями возьмем упругую длинную балку, свободно положенную на жесткое основание (рис. 3, а).  Балка нагружена  собственным весом g кг/см и приподнимаемая с жесткого основания силой Р. Обозначим  длину поднявшейся части балки через а. В неподнявщихся частях реакция основания полностью уравновешивает вес балки. Поэтому с неподнявшейся части балки на  поднявшуюся не передается никаких усилий, и лишь в точках отрыва балки от основания могут возникать сосредоточенные опорные реакции. Таким образом, в средней части мы имеем заделанную обоими концами балку пролетом а, нагруженную равномерной нагрузкой g и отрицательной сосредоточенной силой Р.  Неизвестную длину, а находим из условия, что момент в заделке равен нулю.

 

2. ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ЗАКОНА ГУКА

Наиболее важный источник нелинейных зависимостей в  расчетах конструкций — это отклонения материала от закона Гука.

Почти у 'всех строительных материалов к моменту их разрушения зависимость между деформациями и напряжениями значительно уклоняется от закона прямой пропорциональности. Вместо  закона Гука для различных строительных материалов можно  принимать некоторые условные диаграммы работы материала, т. е, кривые зависимости напряжений от деформаций. Эти кривые строят на основе экспериментальных данных по какому-нибудь простому математическому закону, имея! в виду упрощение  операций с ними при расчетах. Для строительной стали, древесины и бетона диаграммы  работы материала имеют вид, показанный на рис. 4, 5 и 6.

Упрощенные (условные) диаграммы работы материала обычно принимаются следующие:

a) для хрупких материалов — прямая пропорциональность (закон Гука) до известного предела (предел прочности), после чего напряжения мгновенно уменьшаются до нуля (рис. 7);

б) для идеальных упруго-пластических материалов — также прямая пропорциональность до некоторого предела (предел текучести), затем горизонтальная прямая,  соответствующая неограниченному росту деформаций при  постоянном напряжении (рис. 8);

эта диаграмма чаще всего применяется для  строительной стали;

в) для  упруго-пластического материала с  упрочнением — две наклонные  прямые, из которых первая,  соответствующая упругой  стадии работы материала,  проходит через начало  координат, а вторая имеет  несколько меньший наклон (рис. 9).

Часто применяются! и другие условные диаграммы работы материала, например, очерченные по параболе и т. п. В дальнейшем, говоря о  пластических или упруго-пластических  элементах, мы будем предполагать наличие у них идеализированной диаграммы работы материала без упрочнения по рис. 8.

Вид диаграммы работы материала оказывает влияние на  распределение внутренних усилий лишь в статически неопределимых системах, в которых это распределение зависит от деформаций отдельных элементов. Зависимость между внутренними усилиями и внешней нагрузкой в статически неопределимых системах из упруго-пластического материала становится нелинейной, даже если положить в основу условную диаграмму работы по рис. 8.

Покажем это на следующем простом примере. Три стержня из одного материала подвешены к жесткой плоскости и шарнирно соединены внизу (рис. 10). Сечения стержней одинаковы и равны F. В точке  соединения стержней А приложена сила Р. Зависимость напряжений в стержнях Oj и о2 от силы Р будет иметь различное аналитическое  выражение на различных стадиях работы системы.

 

4. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ

Максимальная нагрузка, которую может выдержать данная система или конструкция без разрушения, называется  предельной нагрузкой. Напряженно-деформированное состояние, вызываемое предельной нагрузкой, называется предельным состоянием системы.

Система может достигнуть предельного состояния лишь в том случае, если ответственные ее элементы имеют ограниченную  несущую способность. Так, например, плита, лежащая на песчаном основании, в ряде случаев может считаться конструкцией, не имеющей предельного состояния, так как полное ее разрушение определяется не возникновением трещин и не разламыванием плиты на отдельные части, а разрушением основания; последнее же, если исключить возможность выпирания грунта, имеет почти неограниченную прочность. В подобного рода случаях можно  говорить о тех или иных условных предельных состояниях,  определяемых дополнительными требованиями. Так говорят о  предельных состояниях и предельных нагрузках по деформациям (так называемое второе предельное состояние), по трещинам и т. п. Часто эти условные предельные состояния являются решающими и для конструкций, в которых может быть достигнуто основное предельное состояние. В отличие от условных предельных  состояний основное предельное состояние часто называется предельным состоянием по прочности.

Ни один из видов предельного состояния не может быть  допущен в работе конструкции, поэтому допускаемая нагрузка на  конструкцию должна быть ограничена величиной, составляющей определенную долю от предельной нагрузки. Отношение  предельной нагрузки к допускаемой, называемое коэффициентом запаса, всегда должно 'быть больше единицы.

Напряженное состояние конструкции, которое вызывает в ней допускаемая нагрузка, называется рабочим состоянием конструкции. Обычно в рабочем состоянии еще сохраняется линейная однородная зависимость между усилиями и  деформациями.

В конструкциях из хрупких элементов предельное состояние большей частью наступает в момент исчерпания несущей  способности любого из основных элементов. В этом случае предельное состояние качественно не отличается от рабочего состояния  конструкции.

В конструкциях из упруго-пластических элементов предельное состояние является качественно новым по сравнению с рабочим состоянием. Исчерпание несущей способности  упруго-пластического элемента не тождественно с его разрушением, так как после достижения максимального напряжения этот элемент может испытать до разрушения довольно значительную деформацию.

Если конструкция статически определима, то предельное  состояние отличается от рабочего лишь увеличенной деформацией элемента, исчерпавшего свою несущую способность.  Распределение же напряжений между отдельными элементами остается прежним, так как внутренние усилия в статически определимой системе не зависят от деформаций ее элементов. В статически неопределимых конструкциях исчерпание несущей способности одного из элементов не вызывает разрушения всей системы, так как остальные элементы, образуя  неизменяемую систему, могут воспринять еще дополнительную нагрузку.

При этом в результате пластических деформаций элементов, достигших предельного состояния, происходит перераспределение напряжений в других элементах в более выгодную для конструкции сторону. Предельное состояние всей конструкции, будет достигнуто только тогда, когда исчерпается несущая и деформативная способность стольких элементов, сколько, требуется для обеспечения геометрической неизменяемости  системы.

 

6. НАХОЖДЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ДЛЯ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ ИЗ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Нахождение предельной нагрузки для статически  неопределимой системы из материала с диаграммой работы, близкой к  условной диаграмме работы упруго-пластического материала (рис. 8), представляет собой более простую задачу, чем расчет этой же системы в предположении упругой работы ее. Упрощение расчета обусловливается тем, что в отдельных элементах системы  внутренние усилия задолго до разрушения принимают постоянные  значения, не изменяющиеся при последующих деформациях этих  элементов.

Данную задачу можно решать двумя способами. В первом способе, называемом кинематическим, необходимо, прежде всего, выявить 'Все возможные схемы разрушения системы. Для этого следует считать, что в состояние пластической текучести перешло столько связей системы, сколько необходимо для! превращения ее в изменяемую систему: механизм или кинематическую цепь. Это превращение может быть произведено в общем случае  различными способами. Каждому из этих способов, соответствующему определенной схеме разрушения, будет отвечать определенное значение предельной нагрузки, необходимой для  уравновешивания предельных внутренних усилий в связях, перешедших в  состояние текучести. Нагрузка считается при этом вполне  определенной (т. е. заданной) по своему направлению и по  соотношениям между отдельными внешними усилиями, ее составляющими.

Определению подлежит лишь числовой коэффициент  пропорциональности, характеризующий величину нагрузки. Усилиями и  напряжениями в связях и элементах, не перешедших в состояние текучести, мы здесь можем не интересоваться. Из всех полученных таким образом значений разрушающей, нагрузки истинным значением будет наименьшее. В самом деле, возьмем одну из возможных схем разрушения •системы. Усилия в  связях ее, выключение которых превращает систему в механизм, равны предельному значению. Усилия в остальных связях будут меньше или больше предельного  значения. Если в некоторых связях усилия будут больше предельных, то это означает, что при .постепенном увеличении нагрузки от нуля предельные значения внутренних усилий будут достигнуты ранее не в тех связях, текучесть которых определяет выбранную схему разрушения, а в других. Следовательно, система станет  изменяемой при меньшей нагрузке, и разрушение ее произойдет по другой схеме, в которой в состоянии текучести находятся связи, имевшие по первой схеме напряжения выше предела  текучести.

Лишь тогда, когда мы подберем такую схему разрушения, в которой во всех элементах усилия будут меньше или равны  пределу текучести, мы сможем найти действительную разрушающую нагрузку. Но так как такая нагрузка имеет только одно  единственное значение, то ее можно искать из условия минимума всех разрушающих нагрузок, определенных указанным путем. Второй способ нахождения предельной нагрузки носит название статического способа.

В статическом способе исходят из различных возможных  распределений внутренних усилий в статически неопределимой  системе, отвечающих заданной нагрузке. Как известно, в статически неопределимых системах внутреннее напряженное состояние при одной и той же внешней нагрузке может быть изменено за счет добавления тан называемых собственных напряжений,  возникающих вследствие предварительного натяжения или ослабления какой-либо связи. В кратной статически неопределимой системе собственные напряжения могут быть заданы с точностью до  параметров, соответствующих  «лишним неизвестным» в системе.

Собственные напряжения образуют напряженное состояние,  которое уравновешивается .нулевой внешней нагрузкой; такое  напряженное состояние будем называть состоянием  самонапряжения.

Самонапряжение может возникать в статически неопределимой системе при вынужденных деформациях ее элементов,  например, при температурных деформациях; в частности оно возникает при деформациях текучести отдельных элементов системы.

Возьмем какое-нибудь внутреннее напряженное состояние, отвечающее данной нагрузке, с интенсивностью, равной единице, и будем его пропорционально увеличивать. При некотором  значении интенсивности нагрузки напряжения в каком-то элементе системы достигнут предела текучести. Дальнейшее увеличение нагрузки при сохранении данного распределения внутренних  усилий оказывается невозможным. Поэтому достигнутая  интенсивность нагрузки будет предельной для данного распределения внутренних усилий. Изменим теперь характер, распределения внутренних усилий, добавив какое-то состояние самонапряжений так, чтобы в опасной точке, где раньше всего достигался предел текучести, внутренние напряжения уменьшились. Если теперь пропорционально  увеличивать измененные таким образом внутренние усилия, то  предельная интенсивность нагрузки может оказаться большей. Однако, добавляя состояние самонапряжения для снижения внутренних усилий в одной опасной точке, мы неизбежно увеличим  напряжения в каких-то других точках. В результате при значительном уменьшении напряжений в опасной точке может появиться в  другом месте одна или несколько опасных точек, которые будут  ограничивать увеличение интенсивности нагрузки. Наиболее  выгодным будет (при изменении только одного параметра состояния самонапряжений) тот случай, когда предел текучести достигается в двух опасных точках одновременно. Но при этом можно  добиться дальнейшего увеличения предельной интенсивности,  изменяя второй параметр и снижая тем самым напряжения в двух опасных точках за счет повышения его в третьем месте. Только тогда, когда мы используем все  параметров состояний  самонапряжений и добьемся одновременного достижения текучести в  4- 1 элементе, в связи, с чем при дальнейшем увеличении  нагрузки система потеряет свою неизменяемость, мы получим  максимальную предельную интенсивность нагрузки.

Полученные таким путем предельное состояние и предельная величина нагрузки будут совпадать с теми, которые дает кинематический метод.

Таким образом, мы имеем два экстремальных свойства предельной нагрузки для статически неопределимой системы из упруго-пластического материала:

1) свойство минимума из нагрузок, вызывающих разрушение по всем возможным схемам, и 2) свойство максимума из нагрузок, соответствующих  внутренним напряженным состояниям, граничащим с появлением  текучести в каких-либо точках системы.

Из обоих описанных методов можно видеть, что .величина предельной нагрузки совершенно не зависит от наличия или  отсутствия в системе начальных состояний самонапряжений,  появившихся в процессе изготовления конструкции, в результате осадки опор, предварительного натяжения или других подобных  факторов. В этом результаты расчета упругопластических систем коренным образом отличаются от результатов расчета их по  упругой стадии работы. Подробнее об этом см. ниже (гл. II и III).

...