Бычков - Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций

В первой части книги изложены основные положения теории расчета открытых тонкостенных стержней, а также  результаты проведенных автором экспериментов,  подтверждающих правильность этих положений.

Вторая часть книги содержит изложение методов и  практических приемов расчета балочных и рамных систем из  тонкостенных элементов. Наряду с точными методами даются и приближенные методы расчета балок и рам.

Книга снабжена большим количеством таблиц, графиков и числовых примеров, что должно содействовать внедрению изложенных методов расчета в практику проектирования  строительных конструкций.

Книга предназначена для научных работников, студентов и инженеров-проектировщиков.

КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Кручение в тонкостенных стержнях, находящихся под  воздействием эксцентричных поперечных или продольных нагрузок,  играет существенную роль.

Так, например, у двутавровой балки пролетом 6 м, шарнирно опертой по концам и нагруженной равномерно распределенной по всему пролету поперечной нагрузкой, при эксцентриситете  приложения этой нагрузки, равном только 1 см, кручение повышает нормальные расчетные напряжения от 3,1% для двутавра № 16 до 16,5% для двутавра № 60а.

С увеличением эксцентриситета процент этот  пропорционально увеличивается.

Имеет место и противоположное явление, а именно не  увеличение, а уменьшение расчетных напряжений от учета кручения, как, например, у швеллерных прогонов под кровли промышленных  зданий при любом расположении их на кровле, г, е. стенкой вниз или вверх по скату. Здесь это уменьшение достигает 15—20%.

Цифры эти настолько внушительны, что при расчете  находящихся в соответствующих условиях элементов металлических  конструкций представляется совершенно необходимым учитывать  явление кручения.

В настоящее время уже имеется достаточное количество  литературы и справочного материала, чтобы применять  рассматриваемую теорию расчета на практике.

Предлагаемая монография предназначается для инженеров-проектировщиков, занимающихся проектированием металлических и тонкостенных железобетонных конструкций, а также для  аспирантов, научных работников и студентов старших курсов.

ВВЕДЕНИЕ

В инженерных сооружениях, авиастроении, судостроении и  машиностроении довольно часто встречаются конструкции, состоящие из отдельных тонкостенных стержней. Основоположником теории расчета тонкостенных стержней следует считать проф. С. П. Тимошенко, который еще в 1905— 1906 гг. при рассмотрении вопроса об общей устойчивости  двутавровой балки исследовал изгибающее действие кручения и вывел формулу угла закручивания балки с одним заделанным концом, которую проверил также опытным путем.

В результате испытания измеренные углы поворота очень  хорошо совпали с теоретическими. В 1910 г. проф. С. П. Тимошенко опубликовал составленное им общее уравнение для угла закручивания двутавровой балки, опертой обоими концами и подверженной по длине своей действию крутящего момента.

В 1909—1910 гг. Бах испытал на совместное действие изгиба и кручения швеллерную балку № 30 длиной 3 м, нагружая ее двумя сосредоточенными силами в третях пролета, причем как нагрузка, так и опорные реакции проходили параллельно стенке — водном случае через центр самой стенки, а в другом—через центр тяжести всего сечения. Результаты испытаний показали весьма  неравномерное распределение напряжений в полках, в то время как по обычному способу расчета они на одинаковом расстоянии от нейтральной плоскости получаются одинаковыми. Неравномерность распределения напряжений при нагрузке в главной вертикальной плоскости оказалась большей, чем при нагрузке балки в средней плоскости стенки; в крайней части сжатой полки в первом случае появились растягивающие напряжения. На основании этих опытов Бах сделал не совсем правильные выводы. Неравномерность  распределения напряжений в швеллере он объяснил  несимметричностью сечения.

В том же 1909 г. архитектор Зонтаг, исследуя касательные  напряжения в стержнях уголкового, зетового и швеллерного сечений, также пришел к неправильному выводу, что появление кручения при изгибе зависит только от формы сечения. После 1910 г. мы на протяжении 10 лет не встретили в  литературе ни теоретических, ни экспериментальных работ на эту тему.

Только в 1920—1922 гг. почти одновременно немецкие инженеры Эггеншвиллер, Циммерман и Майар, анализируя указанные выше опыты Баха над швеллерной балкой, установили тот факт, что нормальный прогиб балки швеллерного сечения (без  выпучивания), т. е. то, что мы теперь называем центральным изгибом,  происходит тогда, когда нагрузка находится на некотором расстоянии от стенки. Майар нашел, что центр изгиба (Майар назвал эту точку средней точкой сдвига) швеллера № 30 находится на  расстоянии 3,1 см от средней точки стенки. По Эггеншвиллеру та же величина получилась равной 3,25 см. Между прочим, Майар в одной из своих статей, опубликованных в журнале SBZ № 18 за 1921 г., останавливаясь па неправильных выводах Баха, говорит, что «Бах убедился бы в неправильности своего решения, если бы он приложил таким же образом нагрузку к симметричному сечению, например, если бы он образовал  сечение, сдвинув стенку швеллера на середину, т. е. нагрузку прилагал к симметричному двутавровому профилю».

Упомянутые авторы определяли центр изгиба как точку, через которую проходит равнодействующая касательных напряжений, при этом, конечно, кроме вертикальных касательных напряжений, учитывались и горизонтальные, возникающие в полках балки. 

Наиболее правильно задачу решил Майар. Эггеншвиллер же допустил ошибку. Он считал, что во всех случаях кручение тонкостенного профиля сопровождается появлением нормальных напряжений  независимо от того, имеется ли и каково по величине препятствие искривлению сечения, поэтому по его вычислению напряжения  получились втрое больше, чем по экспериментам Баха, что он  объяснил неточностью проведения экспериментов. На самом же деле, как мы увидим ниже, качество проведения этих экспериментов  было очень высокое.

Немецкие инженеры, устанавливая понятие о центре изгиба и давая способ определения этой важной точки сечения  тонкостенного стержня, по-видимому, не знали о существовании посвященной этому же вопросу работы проф. Тимошенко. В этой работе,  опубликованной еще в 1920 г., проф. Тимошенко предложил точный  метод нахождения центра изгиба. Приближенный метод решения той же задачи дал В. Ритц.

Вопросом о нахождении центра изгиба и центра кручения  занимался также акад. Б. Г. Галеркин. Во всех указанных работах положение центра изгиба  определяется в зависимости только от формы сечения и не учитывается материал, из которого изготовлен стержень. Опыты, проведенные Дункан, не подтвердили правильности такого решения вопроса.

Более точное решение этой задачи дано акад. Л. С. Лейбензоном. Следующим значительным шагом вперед в теории изучения стесненного кручения являются работы К- Вебера A924—1926 гг.), который решил задачу в более общем виде, а именно — для балок любого двухполочного профиля (несимметричного двутавра, зета, швеллера и т. п.). Работу свою он опубликовал в 1926 г. и показал на числовых примерах совпадение найденного им решения с  результатами тех же опытов Баха над швеллерной балкой.

Вебер обратил внимание на связь между центром изгиба и центром кручения, т. е. той точкой сечения, которая при  стесненном кручении не перемещается. Он доказал, что обе эти точки  совпадают.

В 1928 г. появилась известная работа Вагнера, содержащая наиболее существенные элементы современной теории стесненного кручения тонкостенных профилей. В своей работе Вагнер  пользуется гипотезой о недеформируемости контура поперечного  сечения (в неявном виде этой гипотезой пользовался и Вебер) и  впервые устанавливает, что в тонкостенных профилях нормальные напряжения при стесненном кручении распределяются по особому закону, который мы теперь по терминологии проф. Власова  называем «законом секториальных площадей».

Наряду с большими достоинствами указанной работы  Вагнера следует отметить наличие в ней и принципиальной ошибки. По Вагнеру получается, что изгибная и крутильная формы потери устойчивости независимы друг от друга. Как показали  исследования проф. Власова, в общем случае обе формы не встречаются в чистом виде, т. е. отдельно друг от друга; разделение формы  потери устойчивости на независимые изгибную и крутильную формы может быть только в частных случаях, например для профилей с двумя осями симметрии.

Исследованием стесненного кручения и потери устойчивости от кручения тавровых, двутавровых, Z-образных и швеллерных  стержней занимался также Остенфельд A931 —1932 гг.).

В 1932 г. вышла в свет работа В. Н. Беляева — первая в  мировой литературе работа, посвященная стесненному кручению  тонкостенных стержней с замкнутым профилем. В этой работе  рассматривается стержень замкнутого прямоугольного сечения, состоящий из мощных поясов, тонких стенок и некоторого числа диафрагм. Для упрощения решения задачи В. Н. Беляев  предложил считать стенку воспринимающей только касательные  напряжения и не работающей на нормальные напряжения. В этой же работе дан анализ статической неопределимости системы, указана наиболее целесообразная основная система и получена удобная система уравнений трех осевых сил для определения лишних  неизвестных.

В 1934 г. в журнале «Luftfahrtforchung» № 6 Вагнер и Претчер опубликовали свою работу, посвященную исследованию потери устойчивости открытых тонкостенных профилей от кручения.

В этой работе они дают также практические указания об  определении геометрических характеристик стержня и излагают результаты испытаний профилей уголкового типа на центральное и внецентренное сжатие.

В том же 1934 г. инж. П. М. Знаменский независимо от  Вагнера дал формулу для определения критической сжимающей силы при потере устойчивости от кручения. Наряду с перечисленными работами, относящимися  преимущественно к авиационной литературе, в это же время появилась одна из капитальных работ, посвященная тем же вопросам и связанная преимущественно со строительными конструкциями. Это — работа Фридриха и Ганса Блейхов, опубликованная в 1936 г. в трудах второго международного конгресса по мостам и конструкциям.

Подводя итог предшествующим работам, они дали вместе с тем более общее исследование проблемы стесненного кручения и потери устойчивости от кручения. Они фактически пришли к  системе трех дифференциальных уравнений деформаций для случая центрального сжатия,- которые вывели энергетическим методом.

Однако в работе Блейхов, как замечено проф. Власовым, имеется ряд ошибок. Во-первых, они упустили из виду, что при кручении закон плоских сечений не соблюдается, и заменили  заданные в поперечном сечении нормальные напряжения  равнодействующей, приняв ее за сосредоточенную силу, приложенную в центре тяжести сечения. Вторая их ошибка состоит в том, что данное ими решение для открытых профилей они распространяют на  замкнутые профили, между тем как в замкнутых профилях с недеформируемым контуром нормальные напряжения от кручения всюду равны нулю.

Пользуясь в основном предпосылками Вагнера и Блейхов,  полную теорию потери устойчивости тонкостенного профиля при  центральном сжатии в пределах пропорциональности дал в 1937 г. Каппус. Он рассматривает напряженное и деформированное  состояние тонкостенного стержня при чистом и стесненном кручении.

Между прочим, законом секториалыных площадей он пользуется еще в теории чистого кручения при определении искажений  закручиваемого открытого профиля. Дифференциальные уравнения  деформаций он выводит, пользуясь энергетическим методом.

Совершенно особо следует остановиться на работах нашего советского ученого проф. В. 3. Власова, который независимо от других авторов в 1936 г. дал наиболее общую теорию расчета  любых тонкостенных незамкнутых профилей на совместное действие изгиба и кручения.

Проф. Власов при решении этой задачи отказывается от  понятия «стержень» и рассматривает профиль как тонкостенную  пространственную складчатую систему, работающую не только на осевые (нормальные и сдвигающие) силы, но также и на моменты, вызывающие изгиб профиля в поперечном направлении.

Исходя из гипотезы о недеформируемости контура поперечного сечения, он установил общий закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении тонкостенного стержня при сов-местном действии изгиба и кручения. По этому закону нормальные напряжения в самом общем случае работы стержня  распределяются по сечению пропорционально секториальной площади. Закон плоских сечений в исследованиях проф. Власова является частным случаем закона секториальных площадей. Им дан также общий метод определения координат центра изгиба и выявлены новые геометрические характеристики сечения тонкостенного профиля; введение этих характеристик в теорию способствует стройному  построению ее аналогично соответствующим разделам курса  сопротивления материалов.

В 1937 г. проф. Власов распространил свою теорию и на  вопросы пространственной устойчивости тонкостенных стержней и получил ряд новых решений. В частности, им наиболее полно разрешена задача об устойчивости стержней при центральном и внецентренном сжатии и при чистом изгибе, а также об устойчивости плоской формы изгиба тонкостенных стержней при действии поперечной нагрузки. В процессе исследования им попутно была поставлена и разрешена задача о возможности потери устойчивости стержней также и при внецентренном растяжении, если растягивающая  сила приложена вне некоторой области, названной проф. Власовым кругом устойчивости. В дальнейшем теория эта была распространена автором также и на вопросы изгибно-крутильных колебаний.

С наибольшей полнотой теорию свою проф. Власов изложил в книге «Тонкостенные упругие стержни», удостоенной  Государственной премии.

Руководимая проф. Власовым лаборатория строительной  механики Центрального научно-исследовательского института  промышленных и гражданских сооружений (ЦНИПС) опубликовала целый ряд экспериментальных исследований, которые она  проводила в течение ряда лет с целью проверки указанной выше  теории. Таковыми являются: работы проф. Д. В. Бычкова, проф. А. Р. Ржаницына, А. К. Мрощинского, Н. Г. Добудогло, С. И. Стельмаха и др.

В 1938 г. в журнале «Техника воздушного флота» была  напечатана статья В. Ф. Киселева, посвященная элементарной теории кручения коробчатой конической балки, сечение которой имело форму многогранника.

В1939 г. вышла в свет работа проф. А. А. Уманского  «Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструкций», в которой он,  положив в основу исходные гипотезы, несколько отличные от гипотез Власова, изложил вполне общее решение задачи о стесненном кручении стержня с произвольным закрытым профилем. В этом же году в трудах ЦАГИ была опубликована работа К- А. Минаева, в которой он излагает теоретические и экспериментальные  исследования открытых и замкнутых авиационных профилей при потере устойчивости.

В 1940 г. была опубликована в сборнике «Исследования  металлических конструкций» статья проф. Д. В. Бычкова «Совместное действие изгиба и кручения в металлических балках», в  которой было предложено уравнение трех изгибно-крутящих бимоментов для расчета неразрезных тонкостенных балок.

В 1941 г. в «Трудах лаборатории строительной механики» были опубликованы работы сотрудников этой лаборатории: Ю. В. Репмана, А. Л. Гольденвейзера и Н. Г. Добудогло, связанные с  исследованием устойчивости тонкостенных стержней; А. К. Мрощинского по исследованию складчатых профилей методами теории упругости; А. Р. Ржаницына — исследование работы тонкостенных  стержней за пределами упругости и метод произвольных эпюр для  определения секториальпых характеристик тонкостенного стержня;

Д. В. Бычкова, А. К. Мрощинского и С. И. Стельмаха —  результаты испытаний различных тонкостенных профилей.

Расчет пространственных рам из тонкостенных стержней  впервые в 1943 г. предложил Б. И. Горбунов, опубликовав в  «Прикладной математике и механике» соответствующую статью.

В это же время появились работы Г. Ю. Джанелидзе, в  которых дано обоснование теории В. 3. Власова и дано исследование работы тонкостенных криволинейных стержней.

В 1944 г. в «Прикладной математике и механике» проф. В. 3. Власов опубликовал статью по расчету тонкостенных  призматических оболочек, в которой была изложена теория указанных конструкций с плоскими гранями.

В том же 1944 г. вышла в свет работа Д. В. Бычкова и А. К- Мрощикского «Кручение металлических балок», в которой более доступно для проектировщиков изложена рассматриваемая теория расчета открытых тонкостенных стержней, достаточно  полно изложена экспериментальная проверка этой теории, предложен целый ряд таблиц для облегчения практического приложения этой теории, предложена теорема для определения секториальных  геометрических характеристик, указан способ составления и приведен сортамент этих характеристик для применяемых в практике  металлических прокатных профилей и выявлены рациональные типы  различных профилей, находящихся в условиях изгиба и кручения.

В 1945 г. проф. Я. Г. Пановко в трудах Ленинградской ВВИА напечатал статью, посвященную расчету призматических тонкостенно-стержневых систем преимущественного замкнутого  профиля. В это же время вышла в свет работа А. М. Афанасьева по расчету крыла моноблок на стесненное кручение.

В том же 1945 г. в американском журнале Института  Франклина в трех его номерах появилась статья проф. С. П. Тимошенко «Теория изгиба, кручения и продольного изгиба открытых  тонкостенных профилей», в которой автор достаточно подробно и  методично излагает указанную теорию, но нового по сравнению с  советскими работами ничего в ней не предлагает.

В 1946 г. Б. Н. Горбунов и А. Я. Стрельбицкая выпустили книгу «Приближенные методы расчета вагонных рам», в которой  достаточно подробно изложили расчет указанной рамы. Одновременно вышел в свет перевод книги проф. С. П. Тимошенко «Устойчивость упругих систем», в котором была напечатана статья проф. В. 3. Власова «Изгиб и кручение тонкостенных  стержней и цилиндрических оболочек открытого профиля». В частности, здесь был дан расчет тонкостенных стержней с криволинейной осью. Этой же теме посвящены работы А. А. Уманского, А. Р. Ржаницыпа, Н. Я. Грюнберг, Ю. П. Григорьева и Р. Л. Малкиной.

По теории расчета замкнутых тонкостенных стержней следует отметить работы Р. А. Ададурова и Г. С. Еленевского (1946— 1947 гг.).

В 1947 г. вышла в свет 2-я книга 1-го тома Энциклопедического справочника «Машиностроение», в которой были напечатаны статьи: проф. Д. В. Бычкова «О расчете тонкостенных стержней на прочность», проф. А. Р. Ржаницына «О расчете тонкостенных стержней на устойчивость» и статьи проф. А. А. Уманского «О  расчете кривых тонкостенных стержней» и «Тонкостенные трубы и стержни с замкнутым профилем».

В этом же году в трудах Ленинградской ВВИА была  напечатана статья проф. Я. Г. Паиовко о «Развитии прикладной теории тонкостенных стержней за последние годы».

В том же 1947 г. ипж. С. И. Кац защитил диссертацию на  тему «Применение теории В. 3. Власова к расчету тонкостенных  металлических колонн переменного сечения на прочность».

В 1948 г. Гостехиздатом была выпущена книга Г. Ю.  Джанелидзе и Я. Г. Пановко «Статика упругих тонкостенных стержней», в которой авторы приводят различные упрощенные теории,  основанные на дополнительных допущениях, и излагают элементы  разработанной Р. А. Ададуровым общей теории тонкостенных  стержней с неизменяемым контуром.

То же издательство и в том же году выпустило книгу Б. Н. Горбунова и А. И. Стрельбицкой по «Теории расчета рам из тонкостенных стержней», в которой авторы дают теорию расчета и приводят подробный расчет вагонной рамы. Эта работа  представляет дальнейшее развитие соответствующих работ авторов, напечатанных в Киеве издательством АН УССР.

В 1948 же году появилась книга проф. Я. А. Пратусевича  «Вариационные методы в строительной механике», где автор достаточно элементарно излагает теорию стесненного кручения тонкостенного стержня с открытым жестким профилем.

В этом же году вышла в свет книга проф. Д. В. Бычкова «Расчет балочных и рамных систем из тонкостенных элементов», в которой даны основные теоремы об упругих системах в  применении к системам из тонкостенных стержней, методика  определения перемещений, построенная по принципу, аналогичному определению таковых в нетонкостенных стержнях, дан вывод уравнений трех и пяти бимоментов, введено понятие о бимоментных фокусных отношениях, дана методика расчета плоских рам по методу сил, по методу деформаций и по методу бимоментных фокусных отношений, выведено уравнение трех депланаций для расчета неразрезных тонкостенных балок, выявлены  приближенные методы расчета балок и рам и, наконец, приведен метод  расчета плоских рам по способу последовательных приближений.

Из работ, напечатанных в 1948 г., следует отметить еще  работы Р. А. Ададурова, С. Н. Кана, Ю. Г. Одинокова и учебное  пособие проф. Д. В. Бычкова «Кручение тонкостенных стержней»,  напечатанное для студентов Московского института инженеров городского строительства Мосгорисполкома В 1949 г. вышли в свет «Труды лаборатории строительной  механики ЦНИПСа», в которых напечатаны статьи проф. Д. В.  Бычкова по расчету неразрезных тонкостенных балок на кручение, кручение тонкостенных стержней при действии продольных сил и о металлических профилях для применения в прогонах под кровли зданий, статья проф. А. Р. Ржаницына по вопросу устойчивости тонкостенных стержней за пределом упругости, статья А. В. Гемерлинга «К расчету внецентренно сжатых тонкостенных стержней» и статья Н. Я. Грюнберга о расчете криволинейных стержней. В том же 1949 г. вышла в свет капитальная работа проф. В. 3. Власова, удостоенная Государственной премии, «Строительная механика тонкостенных пространственных систем», в которой  излагается теория призматических и цилиндрических оболочек  средней длины. Здесь же показано, что теория тонкостенных стержней представляет собой частный случай общей теории призматических оболочек.

В это же время Оборонгиз выпустил учебное пособие по  тонкостенным конструкциям для авиационных вузов. Это пособие написали С. Н. Кан и Я- Г. Пановко, Кроме того, в этом же году были напечатаны работы А. Л. Гольденвейзера, Л. Н. Ставраки, посвященные проблеме устойчивости тонкостенных стержней,  работа Б.Л.Абрамяна по кручению призматических стержней с  крестообразным поперечным сечением, работа М. Я. Длугач,  посвященная крутильной жесткости тонкостенного стержня, усиленного решеткой, и работа Г. Ю. Джанелидзе, в которой была указана редакция депланационной гипотезы, объединяющая гипотезы  Власова и Уманского.

В этом же году инж. М. П. Анучкиным была выполнена  диссертационная работа на тему «Изыскание оптимальных форм  балок и колонн из тонкостенных штампованных профилей», в которой автор предлагает применять рекомендованные им различные  тонкостенные штампованные профили, причем в этой диссертации проведена серия экспериментов и даны экономические  соображения.