Гузь - Хрупкое разрушение материалов при динамических нагрузках. Том 4. Книга 2 (1993)

Изложен подход к решению задач динамической механики разрушения, позволяющий учитывать одностороннее контактное взаимодействие берегов трещин. Развит математический аппарат решения таких задач, основанный на теории вариационных неравенств и методах граничных интегральных уравнений для динамических задач теории упругости в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы механические эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещин при гармоническом нагружении. Для специалистов в области механики разрушения и механики деформируемого твердого тела, а также для преподавателей, аспирантов и студентов вузов  соответствующих специальностей.

ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

Приведены краткие сведения об основных положениях  классической механики разрушения, а также дан краткий обзор литературы по механике разрушения, в основном динамической. В последующих разделах они обобщаются на случай разрушения упругих тел при  динамических воздействиях. Исследуется структура полей напряжений и перемещений в окрестности фронта движущейся трещины. Введены понятия динамических коэффициентов интенсивности напряжений (КИН), не зависящих от пути интегрирования интегралов и Г-интегралов. Рассмотрены силовые и энергетические критерии  разрушения при динамических нагрузках.

1.1. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

На протяжении многих веков человечество сталкивается с  проблемами прочности и разрушения твердых тел. Издавна приходится  решать проблемы прочности при постройке различных сооружений, машин и механизмов. Несмотря на это знания о прочности и  разрушении различных материалов накапливались случайно и передавались из поколения в поколение как искусство. Были успешные попытки решения вопросов прочности при строительстве храмов, дворцов и других инженерных сооружений, о чем свидетельствуют  великолепные творения древних мастеров, сохранившиеся до наших дней или известные из литературы. Однако были на этом пути и неудачи.

Одна из крупнейших аварий, случившаяся в древности, описана  римским историком Корнелием Тацитом. Он сообщает о разрушении  амфитеатра в Фидене недалеко от Рима в 27 году нашей эры. Во время гладиаторских боев огромное здание амфитеатра разрушилось. «Это бедствие,— пишет К. Тацит,— унесло не менее жертв, чем их  уносит кровопролитнейшая война...». Общее число жертв составило 50 тыс. человек. Следует заметить, что аварии, подобные описаной,  случались не только в древности, но и в средневековье. К сожалению, не обходятся без них и в наше время.

Несмотря на то что проблемы прочности материалов очень важны и имеют огромное значение в развитии научно-технического  прогресса, первые научные исследования в этой области появились только в эпоху Ренессанса. Они выполнены величайшими представителями этой эпохи: Леонардо-да-Винчи и Галилео Галилеем. Дальнейшее развитие этой науки связано с именами Р. Гука, Ш. Кулона, Б. де Сен-Венана, О. Мора, С. П. Тимошенко и других выдающихся ученых. Ограничимся здесь этими краткими замечаниями о  становлении науки о прочности материалов [369].

Статические проблемы механики разрушения. Основоположником механики разрушения по праву можно считать А. Гриффитса. Основы механики хрупкого разрушения тела с трещиной изложены им в  работе [480], опубликованной в 1920 г. в трудах Лондонского  королевского общества. Однако эта работа осталась незамеченной и долгое время идеи, высказанные в ней, не находили поддержки среди  специалистов в области прочности материалов. Отчасти это было связано с тем, что его теория была разработана для идеально хрупкого  разрушения материалов. Но как показывает опыт, при разрушении  большинства конструкционных материалов, используемых в инженерной практике, наблюдаются пластические деформации в окрестности  фронта трещины. При этом значительная часть энергии разрушения  расходуется на пластическое деформирование материала. Только после работы Дж. Ирвина [492, 493] механика разрушения тел, содержащих трещины, стала интенсивно развиваться, а ее методы стали  применяться при расчетах на прочность различных инженерных конструкций. Ниже кратко изложены основные идеи А. Гриффитса и Дж. Ирвина, которые составляют предмет классической линейной механики  разрушения.

Ко времени выполнения исследований А. Гриффитса уже были известны работы по оценке теоретической прочности твердых тел 1233]. Расхождение между теоретической прочностью, которая по  грубым оценкам составляет 0,1£\ и наблюдаемой на практике в десятки и сотни раз меньшей реальной прочности не находило научного  объяснения. Проводя опыты по определению прочности стеклянных волокон, А. Гриффите пришел к выводу, что причиной низкой реальной  прочности твердых тел является наличие в них мелких дефектов типа трещин, которые являются концентраторами напряжений. Он  предположил, что для образования новых поверхностей в твердом теле, в частности для продвижения трещины, требуется затратить некоторое количество энергии П с плотностью 7*. где под 7* понималась  энергия, необходимая для создания единицы новой свободной  поверхности. Эта энергия по своей физической природе аналогична энергии поверхностного натяжения в жидкости. Величина 7* принималась постоянной для данного материала.