Зенкевич - Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред

Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. Нью-Йорк, 1967. Пер. с англ. А. П. Троицкого и С. В. Соловьёва под ред. докт. техн наук Ю- К. Зарецкого. М., «Недра» 1974. 240 с.

В книге описан метод конечных элементов применительно к расчету  инженерных конструкций и задачам механики сплошной среды.

Сформулированы вариационные принципы и энергетический подход для вывода зависимостей метода, а также предложены критерии сходимости решения и границы применения метода. Приведен материал об использовании метода конечных эле ментов применительно к теории упругости, геомеханике грунтов, фильтрации, упругопластическим и упруговязким задачам, а также задачам нелинейной теории упругости и динамики. На примерах показано, что в отличие от  аналитических методов метод конечных элементов позволяет значительно приблизить расчётную схему к реальному объекту. CS.

Для решения нелинейных задач с использованием метода конечных элементов предложено использовать метод шагов. Описана последовательность итерационного процесса при решении упругопластических задач. Метод конечных элементов распространен для решения задач с учетом эффекта ползучести. Приведены. практические задачи и даны рекомендации по составлению универсальных Программ для ЭЦВМ.

Книга предназначена для широкого круга инженерно-технических работников, занимающихся расчетами инженерных конструкций, гидротехнических и подземных сооружений.

Табл., 10, ил. 108, список лит. — 62 назв.

ОТ РЕДАКТОРА

Для решения наиболее сложных задач механики сплошной  среды, строительной механики, теории теплопроводности и  фильтрации используются различного рода численные реализации  алгоритмов решения. К числу, по-видимому, наиболее эффективных  методов, получивших за последнее время широкое распространение, относится метод конечных элементов (МКЭ). Идея метода  конечных элементов заключается в приближенном решении  вариационной формулировки проблемы, на основе которой строится связь «сила — перемещение» для каждого элемента из совокупности  конечного числа элементов, на которую разбивается изучаемая  область сплошной среды. Дискретизация сплошной среды в виде элементов, связанных конечным числом узловых связей, позволяет сохранить свойства среды при определении  напряженно-деформированного состояния каждого элемента. Наличие конечного числа узловых связей дает возможность ввести соотношения между  силами, приложенными к узловым точкам, и вызываемыми ими  перемещениями. Это соотношение представляется матрицей жесткости элемента. В отличие от метода конечных разностей аппроксимация, положенная в основу метода конечных элементов явно  выраженную физическую природу. Последнее дает возможность для широкого обобщения и позволяет вести прямой контроль за  поведением конструкции в процессе счета.

Известные преимущества перед другими численными методами и широчайшая область применения МКЭ вызвали большой интерес к его использованию для решения различных задач. 

Необходимость сбора и систематизации публикуемого материала стала  очевидной. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева, в частности, осуществил реферативный обзор зарубежной литературы за период 1966—1972 г. В советской литературе имеется достаточно много публикаций, относящихся к применению этого метода. Однако работы  обобщающего характера по изложению метода конечных элементов к решению задач теории сооружений и механики сплошной среды до последнего времени не было.

Монография О. Зенкевича и И. Чанга, переведенная на русский язык, займет особое место в нашей литературе, посвященной  численным методам решения задач механики сплошной среды. В  монографии в общедоступной форме приводятся идеи построения общей теории МКЭ и последовательно излагается его применение в задачах теории упругости, вязко-упругости, пластичности,  нелинейной упругости, устойчивости и колебаний пластин и  оболочек и т. д. На конкретных примерах показывается, что в отличие от  аналитических методов, в которых приходится прибегать к  идеализации свойств среды и схематизации геометрических форм  сооружений, метод конечных элементов позволяет значительно приблизить расчетную схему к реальному объекту. Метод дает возможность учесть реальные свойства среды, такие как анизотропия и  слоистость, наличие ослабленных областей, трещин, а также учесть реальную геометрию сооружений.

Для решения нелинейных задач с использованием метода  конечных элементов предлагается использовать «пошаговый» метод.

Описывается последовательность итерационного процесса при решении упругопластических задач. Метод конечных элементов распространен для решения задач с учетом эффекта ползучести. Главы XIV и XV, посвященные перспективам дальнейшего  развития МКЭ и рекомендациям по составлению вычислительных программ, в настоящей книге не переведены.

В 1971 г. Еышла книга О. Зенкевича «Метод конечных  элементов в строительной механике и механике сплошных сред». 

Последовательность изложения материала и основные теоретические  положения сохранены такими же, как и в этом издании. Включены новые примеры применения МКЭ в инженерном деле, физике и других технических науках, большее внимание уделено  формулированию нелинейных задач, дано описание ряда модульных  программ.

Предлагаемый перевод первого издания книги О. Зенкевича и И. Чанга, несомненно, представит интерес для широкого круга специалистов, работающих в различных областях механики  сплошной среды. Она будет полезна для инженеров-расчетчиков как руководство для овладения методом и практического его  применения.

Докт. техн. наук Ю. К. Зарецкий.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современный инженер встречается с большими трудностями при расчетах сооружений. Классическая -математика, несмотря на все возрастающую точность методов, в состоянии решать задачи лишь при значительной их идеализации. Этот процесс настолько трудоемок, что отнимает у проектировщика много времени. 

Благодаря применению более мощных ЭВМ при одновременном  снижении стоимости арифметических операций используют относительно простые численные методы, совершенствуя процесс расчета. Это же снижение стоимости позволяет проводить более точные расчеты вместо приближенных вычислений сомнительной обоснованности.

Метод, описанный в данной книге, позволяет подойти к  решению задач, постановка которых ранее встречала значительные трудности. Дорогостоящие экспериментальные исследования, часто сейчас используемые при проектировании важных сооружений, скоро будут вытеснены расчетными методами. Это  совершенствование системы расчета позволяет говорить об автоматизации  оптимальных составляющих проектирования как о реальности. С  другой стороны, совершенствуются такие новые вычислительные  системы, как «Sketch pad», с помощью которых инженер будущего сможет наилучшим образом использовать свои технические и  творческие возможности. Прежде чем приступить к вычислению на ЭВМ сложной реальной континуальной задачи, необходимо представить континиуум так, чтобы бесконечное число степеней свободы,  которым он обладает, стало бы конечным числом неизвестных, как бы велико оно не было. Такой процесс дискретизации был впервые успешно выполнен с помощью ныне хорошо известного метода  конечных разностей. Сейчас становятся очевидными значительные преимущества другого метода — метода конечных элементов. Его относительно простая логика делает этот метод идеальным для ЭВМ.

Опубликовано много статей, иллюстрирующих применение  этого метода. Однако ощущается необходимость дать его исчерпывающее описание с тем, чтобы проводимые операции были более понятны. Эта цель поставлена перед данной книгой. Так как в основе метода конечных элементов лежат концепции теории  сооружений, то значительная часть материала, иллюстрирующего его применение, относится к этой области. Однако возможности этого метода позволяют применять его к решению разнообразных задач, в том числе задач теплопроводности, течения жидкости и т.д. Хотя книга предназначена в первую очередь для инженеров, авторы надеются, что она представит интерес для математиков, которые смогут развить теорию метода конечных элементов одновременно- с методом конечных разностей.

Д Основным условием являются элементарные знания дифференциального исчисления и матричной алгебры. Для неподготовленного читателя краткий обзор основ  матричной алгебры дан в приложении.

Глава I этой книги не имеет прямого отношения к конечным элементам. В ней суммируются основные принципы расчета жесткости в столь доступной форме, что нет необходимости обращаться к другим пособиям по теории сооружений. Стандартные приемы объединения конструкционных элементов должны всегда  учитывать жесткость, как характеристику конечных элементов,  независимо от того, используем ли мы эти приемы непосредственно в теории сооружений или для описания других явлений.

В главе II описывается применение метода конечных элементов задачам теории упругости, основанным на предполагаемых  схемах смещения. Тщательное изучение этой главы заключается в основе понимания метода, который в главах III—IX применяется при исследовании различных задач упругости.

При этом важно отметить следующее: во-первых, этот метод является общим и основывается на приближенном решении  экстремальной задачи. Во-вторых, в противоположность широко  известному методу Ритца в качестве переменных параметров взяты величины с очевидным физическим смыслом. Первое условие дает возможность расширить применение метода за пределы задач  теории сооружений. Некоторые из таких случаев рассмотрены в  главе X. Второе условие позволяет инженеру в процессе решения  реальной задачи иметь в виду ее физическое содержание. Очевидно, метод конечных элементов в связи с его большим практическим значением находится в стадии эволюции. Поэтому ни одна книга подобного рода не может считаться совершенной. Авторы тем не менее надеются, что ценность книги останется неизменной, так как в ней дан обзор основных принципов, а также некоторые случаи непосредственного их применения. При написании книги авторы руководствовались принципом простоты изложения, поэтому она может быть полезна читателю, заинтересовавшемуся этим  вопросом впервые, в той же мере, что и опытному специалисту,  интересующемуся вопросом применения, численного интегрирования вмёсто точного интегрирования и других технических деталей. При этом полезно знать основы языка фортрад, хотя очевидно, что читатель должен быть и в курсе последних достижений в области программирования, где развитие идет очень быстро. Так как в основном данной книгой будут пользоваться инженеры, там где это возможно, приводятся примеры из практики.

Примеры приведены в основном из области деятельности, с  которой знакомы авторы. Однако данные методы расчета  применимы и в других отраслях техники