Ильин - Численные методы решения задач строительной механики. Справочное пособие

ПРЕДИСЛОВИЕ

Одной из характерных особенностей научно-технического прогресса является широкое применение численных математических методов и ЭВМ в различных областях творческой деятельности человека, и тем более в расчетах всевозможных конструкций.

Процесс математизации науки и техники требует от  специалистов в каждой области деятельности навыков применения ЭВМ и использования для исследований машинно-ориентированных  методов расчета.

Решение современных задач строительной механики связано с использованием новых материалов, особенно полимерных, а также более сложных расчетных схем, близких к реальным  конструкциям. Это, естественно, приводит к увеличению числа факторов, которые необходимо учитывать при исследовании  напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний конструкций, и усложняет расчет.

При комплексном подходе к решению сложных задач  строительной механики аналитические методы в большинстве случаев малоэффективны. Статический и динамический расчет десятки и сотни раз статически неопределимых стержневых систем, таких сложных конструкций, как тонкие оболочки, крупные массивы гидротехнических сооружений, стал возможным только благодаря широкому применению численных методов расчета,  ориентированных на использование ЭВМ. Применение этих методов способствовало становлению и развитию нового направления в  исследовании сложных объектов статического и динамического расчета — вычислительного экспериментирования. В процессе проведения  вычислительного эксперимента выбранная математическая модель подвергается всестороннему исследованию с целью ее уточнения и улучшения. Определяется, какими факторами можно пренебречь, а какие следует учесть. Кроме того, решаются вопросы выбора вычислительного алгоритма, оценки устойчивости процесса  вычислений и его точности.

При использовании численных методов, ориентированных на применение ЭВМ, всегда получают некоторое приближенное  решение задачи. Поэтому при выборе метода необходимо обеспечивать заданную точность вычислений, а кроме того, и устойчивость вычислительного процесса. Все это надо учитывать при постановке задачи и выборе алгоритма ее решения. Настоящая книга является справочным пособием по  численным методам, применяемым при решении задач строительной  механики. Поэтому в ней нет формальных доказательств сходимости вычислительных процессов. Отсутствуют также многие  обоснования и выводы формул, которые можно найти в литературе (список ее приведен в конце книги). Однако краткость изложения рассматриваемых методов достигнута, как представляется авторам, не в ущерб его строгости с математической точки зрения. В то же время пособие не претендует на полноту изложения численных методов решения задач различного рода.

Изложение иллюстрируется примерами применения различных методов, алгоритмами и их схемами. Отдельные задачи  строительной механики, которые называются модельными, решены  различными методами, чтобы наглядно выявить специфику последних. Главы 1 и 7 пособия написал В. В. Карпов, 2,4, 5 и 11 — В. П. Ильин и В. В. Карпов совместно, 3 и 6 — А. М. Масленников, 8 и 9 — В. П. Ильин, 10 и 12 — В. В. Карпов и А. М. Масленников совместно.

Авторы весьма признательны заведующему кафедрой строительной механики Московского инженерно-строительного института, профессору Н.Н.Леонтьеву и заведующему кафедрой  строительной механики Саратовского политехнического института, профессору В. В. Петрову за ценные замечания при анализе  рукописи книги. Авторы благодарны также заведующему кафедрой строительной механики Волгоградского инженерно-строительного института, профессору В. А. Игнатьеву и доценту кафедры  теоретической механики Саратовского политехнического института Г. Н. Белосточному за предоставленные ими оригинальные материалы и примеры расчета.

Авторы

1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ.

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ

При решении задач строительной механики численными  методами часто возникает необходимость приближения  (аппроксимации) сложных для математических преобразований функций более простыми, какими, например, являются алгебраические  многочлены. Решение краевых задач для дифференциальных  уравнений методами Ритца, Бубнова — Галеркина, Власова —  Канторовича и другими связано с аппроксимацией искомых функций обобщенными многочленами (полиномами). Приближение  функций наряду с методами их приближенного дифференцирования и интегрирования составляет основу численных методов,  применяемых при решении задач строительной механики.