Ржаницын - Составные стержни и пластинки (1986)

Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. - М.: Стройиздат, 1986. - 316 с, ил.

Дана общая теория расчета составных стержней. Рассмотрены частные случаи стержней с абсолютно жесткими и податливыми  поперечными связями, приведены расчеты составных балок Уделено  внимание также вопросам устойчивости составных стержней, их  колебаниям, расчету составных пластинок, предельному равновесию  составных пластинок, предельному равновесию составных стержней и  пластинок и пр.

Для научных и инженерно-технических работников  научно-исследовательских и проектных организаций.

Табл. 2, ил. 152, список лит: 70 назв.

Печатается по решению секции литературы по строительной физике и конструкциям редакционного совета Стройиздата.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.П. Филин.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Теория составных стержней в настоящее время представляет собой один из важных разделов строительной механики. Развитие этой теории шло главным образом путем разработки методов расчета частных видов  конструкций, схема которых может быть принята в виде составного стержня.

Общность же этой схемы выявилась не сразу. Так, первые исследования составных металлических стержней ставили только задачу уточнения  значений критических сжимающих усилий. Немного позже внимание  расчетчиков было обращено на совместную работу рядов заклепок, затем на  напряженное состояние фланговых сварных швов, резьбовых соединений и т.п.

С появлением конструкций в виде слоистых пластинок были заново  поставлены и решены вопросы учета податливых связей, характерных для схемы составного стержня. С развитием многоэтажного строительства появились работы по расчету высоких стен, ослабленных регулярно расположенными отверстиями. Все эти задачи, как оказалось, имеют одну и ту же  теоретическую основу.

По-видимому, впервые в работах автора 1938—1948 гг. схема составного стержня была выделена в качестве самостоятельного вида систем  конструкций и поставлена задача разработки общей теории составных стержней и пластинок. С момента выхода в свет (1948 г.) монографии автора "Теория расчета составных стержней строительных конструкций" появилось много работ, продолживших это направление.

Предлагаемая книга является обобщением материалов по теории  составных стержней, причем автор ограничился, главным образом, собственными работами, имеющими, как правило, отношение к строительным  конструкциям.

В книге в основном использован простой математический аппарат. В  некоторых случаях более сложные математические представления и преобразования подробно расшифровываются, особенно там, где это требуется для уяснения основных понятий о работе составных стержней. В других случаях, например при расчете составных пластинок, составных стержней переменного сечения и т.п. предполагается знакомство читателя со  специальным математическим аппаратом, относящимся к данному вопросу.

Автор приносит благодарность д-ру техн. наук А.П. Филину за ценные замечания, сделанные нм при рецензировании книги.

Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. СОСТАВНЫЕ СТЕРЖНИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ И КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ

Составным стержнем называют такой стержень, поперечное  сечение которого состоит из нескольких отдельных частей. Если эти части соединены между собой жестко по всей длине, то полученный сложный стержень может считаться монолитным и рассматриваться как один простой стержень, хотя бы даже различные части его поперечного сечения были сделаны из различных материалов. Тем не менее часто не удается жестко соединить отдельные стержни и тогда приходится учитывать влияние податливости соединений, взаимосвязывающих эти стержни. Такую группу стержней следует рассматривать как особую систему, называемую составным стержнем.

Далее будут даны определения составного стержня и его элементов с точки зрения строительной механики. Составные стержни широко применяются в строительных  конструкциях, выполненных из металла, железобетона и дерева. Предпосылкой большого распространения металлических составных стержней является ограниченность сортамента металла,  вызывающая необходимость сплачивания нескольких элементов для  получения более мощных и выгодных сечений. Это сплачивание  осуществляется либо сваркой, заклепками и болтами, либо введением промежуточных соединительных элементов - планок или решеток. В последнем случае конструкция составного стержня  называется сквозной.

Типы металлических составных стержней показаны на рис. 1—3. На рис. 1 приведены наиболее употребительные типы  металлических составных колонн. Для элементов, работающих на  поперечный изгиб, характерны составные клепаные или сварные балки (рис. 2). Составляющими стержнями в них следует считать  поясные листы, поясные уголки и стенку балки. К составным стержням можно отнести также растянутые или сжатые пакеты, стыкованные По длине внахлестку. Сюда относятся ступенчатые, универсальные и перекрестные клепаные стыки (рис. 3).

В деревянных конструкциях составные стержни встречаются еще чаще. Связями в них служат гвозди, болты, нагели, шпонки (рис. 4), а также клей. Примеры деревянных составных стержней показаны на рис. 5. К деревянным составным стержням можно отнести также клееные фанерные и дощатые балки (рис. 6). Роль связей в них играют вертикальные стенки, обладающие значительной податливостью на сдвиг и на растяжение в направлении,  перпендикулярном оси балки.

В железобетонных конструкциях к схеме составного стержня приводятся несущие конструкции многоэтажных зданий, рамные каркасы и диафрагмы с проемами (рис. 7). Ригели и перемычки здесь играют ту же роль, что планки в металлических колоннах. Сюда же можно отнести сквозные балки типа фермы Виренделя (рис. 8). Отметим также возможность использования в расчете совместной работы железобетонных балок с уложенным по ним и замоноличенным ребристым настилом, воспринимающим сжатие вдоль оси балки и образующим совместно с балкой составной  стержень (рис. 9). Широкое распространение в строительстве имеют пустотелые железобетонные плиты с каналами круглого сечения (рис. 10), а также балки с аналогичными вырезами. В последних двух случаях жесткость связей целесообразно находить  экспериментально. Приведенными примерами перечень конструкций, сводящихся к схеме составного стержня, далеко не  исчерпывается.

Первые формулы для учета влияния податливости связей в  составных стержнях были даны в конце девятнадцатого столетия Ф. Энгессером [64]. Составной стержень в них трактовался как монолитный, но с пониженным модулем сдвига материала. Сам сдвиг, влияющий на прогиб стержня, определялся как. функция поперечной силы в данном сечении. Таким образом, влияние податливости связей в составном стержне сводилось к влиянию на прогиб поперечной силы. Этот довольно простой метод в применении к простым случаям загружения и закрепления стержней сохранил свое значение и в настоящее время приводится обычно в курсах строительных конструкций. Для сложных видов нагрузки, например для внецентренного сжатия составного стержня, он не дает удовлетворительного решения, так как не может  охватить все разнообразие способов приложения нагрузки и  граничных условий. Разработкой этого метода главным образом в применении к задаче устойчивости сжатых составных стержней  занимались Нуссбаум, Р. Мизес и И. Ратцердорфер [67], СП. Тимошенко [51] и др.

К тому же примерно времени относятся первые опыты со сжатыми составными стержнями, которые показали, что несущая способность составных стержней значительно падает при  увеличении податливости связей, В дальнейшем задача устойчивости составных стержней  развивалась по пути трактовки составного стержня как рамной  системы. Сюда можно отнести работы Н. Мюллера-Бреслау [68], А. Люнгберга, Л. Грюнинга [65] и др. Все эти труды касались только устойчивости составных стержней. К задаче о напряженном состоянии составного стержня привели исследования о  распределении напряжений в рядах заклепок и во фланговых сварных швах. Первые работы по этому вопросу были опубликованы в 1908 г. И. Арновлевичем [62]. Им была получена общая  зависимость распределения сдвигающих усилий по длине ряда  заклепок, соединяющих многолистовой пакет, и рассмотрены некоторые частные случаи. Последующие работы Филлунгера, Говгарда, Ежека, А. Соколова и других относились к частным задачам. 

Аналогичные соотношения были найдены Н.Е. Жуковским [17] в  задаче о распределении усилий в нарезке между болтом и гайкой. В применении к деревянным составным стержням строгий учет влияния податливости связей впервые был сделан В.Г. Писчиковым [26].

Следует упомянуть также о работе А.В. Дятлова [15] как об одном из первых исследований по общей теории составных  стержней, содержащем, однако, досадную ошибку, состоящую в том, что в выражении потенциальной энергии стержня не была учтена энергия связей сдвига, и о книге П.Ф. Плешкова [28], в которой была сделана попытка построить упрощенную теорию составных многослойных стержней, причем сдвиги в разных швах  считались изменяющимися по длине стержня по одному закону.

Первая работа автора по общей теории составных стержней с упругоподатливыми связями появилась в 1938 г. [36]. В ней рассматривались вопросы напряженного состояния составного стержня и соединительных связей в линейной постановке. В 1940 г.

была опубликована статья [38], в которой решалась задача  устойчивости сжатых составных стержней. В 1948 г. вышла монография [40], в которой теория составных стержней была уже  представлена в полном развитии, она и положена в основу этой книги.

На основе последней под руководством автора или самостоятельно выполнен ряд работ В.И. Заборовым [18], В.В. Холопцевым [59], Э.Г. Давыдовой [7], В.М. Захаровым [49], Р.А. Хечумовым [58], Ю. В. Быховским [2], AJ\ Хечумовым [53] и др.

В 1954 г. теория составных стержней была впервые применена к расчету каркасов высотных зданий [50]. В 1966 г. П.Ф.  Дроздов [9] разработал вариант теории составных стержней в  применении к практическим расчетам несущих конструкций  многоэтажных зданий, обобщив его впоследствии и на  пространственные задачи. "Эти расчеты получили широкое внедрение в  проектирование и вошли в учебные курсы по железобетону. Теми же  задачами занимались также JTJI. Панышга [25], М.И. Додонов, В.И. Л ишак, АЛ. Пшеничкин [35] и др. Работе пространственных составных стержней на изгиб и кручение посвящена книга Д.М. Подольского [34], в которой получили сочетание теория составных и теория тонкостенных стержней. В несколько иной постановке, на основе вариационного метода В.З. Власова задачу о составном стержне решал И.Е. Милейковский [24].

За границей также публиковалось много работ по расчету  зданий по схеме составного стержня; в их числе можно назвать книги и статьи Р.Росмана [70], М. Ларедо, БЛевицкого [66], Е. Горачека, В. Ройка и др. В нашей стране переведены относящиеся к рассматриваемому вопросу книги М.Енделе и И.Шейнога [16] и Б.Гоши [5].

Многочисленные исследования проведены в области расчета составных (двухслойных, трехслойных) пластинок, применяющихся в машиностроительных и авиационных конструкциях.

Они велись на основе разных исходных предположений и не были связаны с теорией составных стержней. Сюда относятся работы А.С. Амбарцумяна, Э.И. Григолюка, В.И. Королева, АЛ. Прусакова и многих других.

Автором в статье [44] было дано обобщение теории составных стержней с жесткими поперечными связями на многослойные  пластинки. В дальнейшем AJ\ Хечумов [53] распространил уравнения автора на анизотропные составные пластинки и на их динамику.

Динамический расчет составных стержней был опубликован в статье [43]. Ю.В. Быховским [2] и Р.А. Хечумовым [58] были развиты вопросы расчета составных стержней переменного  сечения.

Перспективными являются направления по расчету составных стержней и пластинок за пределом упругости и по методу  предельного равновесия. К этим направлениям относятся статьи автора [42], [47], а также глава в книге [40] и некоторые работы  других авторов.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Под составным стержнем будем подразумевать два или  несколько монолитных прямолинейных! стержней, соединенных между собой по всей длине податливыми или жесткими связями. Можно различать плоские составные стержни, работа которых  определяется силами и перемещениями, расположенными в одной  плоскости, и пространственные составные стержни. Вначале  рассматривается плоская задача составного стержня. Считается, что работа каждого отдельного стержня, входящего в составной стержень, протекает в соответствии с обычными  законами сопротивления материалов и, в частности, с законом плоских сечений. Поэтому внутреннее напряженное состояние каждого стержня считается полностью определенным, если известны  значения моментов, нормальных и поперечных сил в каждом  поперечном сечении. Прогибы стержней считаются малыми по сравнению с их длиной, так что в геометрической части задача решается  линейными уравнениями, а для стержня имеет место закон  независимости действия сил. Исключением, как и для монолитных стержней, являются задачи устойчивости.

Промежуток между составляющими стержнями, в котором располагаются связи, будем называть швом. Число швов в плоском составном стержне на единицу меньше числа составляющих  стержней. Швы могут иметь значительную видимую толщину, при этом через шов можно провести некоторую воображаемую  плоскость, отделяющую один составляющий стержень от другого.

Поскольку поперечные сечения составляющих стержней могут иметь любую форму, то можно считать, что эти сечения доходят до разделяющих плоскостей, имея в зоне шва бесконечно малую толщину (рис. 11). Поэтому "сплошной" составной стержень со стержнями, непосредственно примыкающими один к другому, принципиально не отличается от любого составного стержня.

Связи, соединяющие отдельные стержни, могут быть как  непрерывно распределенными по длине шва, так и сосредоточенными в отдельных точках длины стержня (дискретными). Часто  сосредоточенные связи имеют одинаковую жесткость и расположены  через одинаковые промежутки. В этом случае при не очень малом числе отдельных связей можно распределить действие каждой связи на участке длины шва, относящемся к этой связи и считать стержень соединенным непрерывно распределенными связями. Получаемая при такого рода представлении о работе составного стержня незначительная неточность компенсируется упрощением решения вследствие возможности перехода от системы линейных алгебраических уравнений, выражающих взаимодействие  отдельных связей по длине одного и того же шва, к одному  дифференциальному уравнению.

Следует заметить, что дискретные связи могут передавать кроме сдвигающих и поперечных усилий также изгибающие моменты.

Это обстоятельство может повлиять на распределение усилий по длине шва. Поэтому надо так выбирать разделяющую плоскость, чтобы моменты в отдельных связях на ней обращались бы в нуль, что почти всегда можно сделать.

По своему назначению связи в составном стержне могут быть разделены на два вида: связи сдвига, воспринимающие  сдвигающие усилия, которые возникают в швах составного стержня, и  поперечные связи, которые препятствуют отрыву одних от других или прижатию одних к другим отдельных стержней, входящих в составной стержень (рис. 12). В дальнейшем будем строго  разграничивать эти два вида связей, хотя конструктивно они могут совмещаться ,в одних и тех же элементах (например, в болтах).

Материал составляющих стержней, так же как и материал связей, в большинстве случаев может считаться подчиняющимся закону Гука до известного предела, за которым возникают пластические деформации.