Расчет железобетонного ригеля

3.1. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО РИГЕЛЯ
1. Исходные данные для проектирования:
Исходя из класса по условиям эксплуатации ХС1 принимаем для ригеля
бетон класса С35/45:
--- нормативное сопротивление бетона осевому сжатию fck = 35 МПа;
--- расчетное сопротивление бетона сжатию
33
23
5
1
35,
,
f
fc
ck
cd
=
=
=?
МПа;
--- нормативное сопротивление бетона растяжению fctk = 2,2 МПа;
--- расчетное сопротивление бетона растяжению
47
1
5
1
2
2,
,
,
f
fc
ctk
ctd
=
=
=?
МПа;
--- средняя прочность бетона на осевое растяжение fctm = 3,2 МПа;
--- модуль упругости бетона
3
3
3
3
3
10
28
33
10
8
35
5
9
10
8
5
9
?
=
?
+
?
=
?
+
?
=
,
)
(
,
)
f
(
,
E
ck
cm
МПа;
Для армирования ригеля принимаем продольную арматуру класса S400:
--- нормативное сопротивление арматуры растяжению fyk = 400 МПа;
--- расчетное сопротивление арматуры растяжению fyd = 365 МПа;
--- модуль упругости арматуры Es = 2?105 МПа.
Поперечное армирование выполняем из арматуры класса S240:
--- нормативное сопротивление арматуры растяжению fyk = 240 МПа;
--- расчетное сопротивление арматуры растяжению
218
1
1
240 =
=
=
,
f
fs
yk
yd?
МПа;
--- расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению
174
8
,
0
218
1
?
?
=
?
=
s
yd
ywd f
f
?
МПа.
2. Определение нагрузок на 1 м длины ригеля
Нагрузка на 1 м длины ригеля складывается из нагрузки от перекрытия и
собственного веса ригеля.
От перекрытия
Сбор нагрузки на 1 м2 перекрытия см. табл. 2.1 (расчет плиты перекрытия).
Нормативная нагрузка на ригель от перекрытия составит
254
,
53
9
,
6
718
,
7
перекр
,
перекр
,
=
?
=
?
=
l
q
G
k
k
кН/м,
где: l = 6,9 м --- ширина грузовой площади ригеля (номинальная длина плиты).
Расчетная нагрузка на ригель от перекрытия
31
,
68
9
,
6
9
,
9
перекр
,
перекр
,
=
?
=
?
=
l
q
G
d
d
кН/м.
От собственного веса ригеля
Рис. 3.1. Поперечное сечение ригеля
Нормативная нагрузка от собственного веса 1 м ригеля составит
738
4
1
25
1895
0
риг
риг
,
,
l
A
G,
k
=
?
?
=
?
?
=?
кН/м,
где:
1895
0
23
0
2
31
0
30
0
22
0
2
52
0
565
0
риг
,
,
,
,
,
,
,
A
=
?
+
+
?
+
=
м2 --- площадь попереч-
ного сечения ригеля;
3
м
кН
25
=
?
--- плотность железобетона;
l=1м---длина.
Расчетная нагрузка от собственного веса 1 м ригеля составит
178
,
5
95
,
0
15
,
1
1
25
1895
,
0
риг
риг
,
=
?
?
?
?
=
?
?
?
?
=
n
F
d
l
A
G
?
?
?
кН/м,
где
15
1,
F=
?
--- коэффициент безопасности по нагрузке для собственного веса
конструкций заводского изготовления при обеспеченной системе контроля ка-
чества;
95
,
0
=
n
?
--- коэффициент надежности по назначению (СНиП 2.01.07--85).
Полная нормативная нагрузка на 1 погонный метр ригеля составит
992
,
57
738
,
4
254
,
53
риг
,
перекр
,
=
+
=
+
=
k
k
k
G
G
q
кН/м.
Полная расчетная нагрузка на 1 погонный метр ригеля составит:
488
,
73
178
,
5
31
,
68
риг
,
перекр
,
=
+
=
+
=
d
d
d
G
G
q
кН/м.
3. Усилия от действия погонной нагрузки
Определяем конструктивную и расчетную длину ригеля:
6460
2
20
2
200
6900
=
?
?
?
?
=
k
l
мм;
6330
2
2
20
150
6460
0
=
?
?
?
=
l
мм.
Рис. 3.2. Определение расчетного пролета ригеля
Рис. 3.3. Расчетная схема ригеля
Максимальный изгибающий момент в середине пролета и максимальную
поперечную силу на опоре от действия нормативных нагрузок:
459
,
290
8
33
,
6
992
,
57
8
2
2
0
max
=
?
=
?
=l
q
M
k
k
кНм;
545
,
183
2
33
,
6
992
,
57
20
max
=
?
=
?
=l
q
V
k
k
кН.
Максимальный изгибающий момент в середине пролета и максимальная
поперечная сила на опоре от действия расчетных нагрузок составят:
073
,
368
8
33
,
6
488
,
73
8
2
2
0
max
=
?
=
?
=l
q
M
d
sd
кНм;
590
,
232
2
33
,
6
488
,
73
20
max
=
?
=
?
=l
q
Vsd
кН.
4. Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси
При расчете ригеля сечение рассматривается как прямоугольное, с разме-
рами
мм
450
300 ?
=
?h
b
. Площадь сечения консольных свесов в расчет не вво-
дится, так как они расположены в растянутой зоне бетона.
Предварительно условно принимаем продольную рабочую арматуру ?25
класса S500.
Тогда рабочая высота сечения ригеля составит
400
50
450 =
?
=
?
=a
h
d
мм;
где:
мм
50
=
a
-- расстояние от растянутой грани сечения ригеля до центра тя-
жести растянутой арматуры.
Определяем коэффициенты:
;
66
,
0
33
,
23
008
,
0
85
,
0
008
,
0
=
?
?
=
?
?
=
cd
c
f
k
?
где
85
,
0
=
c
k
-- коэффициент для тяжелого бетона;
МПа
450
=
=yd
lim
,
sf
?
-- напряжение в арматуре;
МПа
500
,=
u
sc
?
-- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения.
;
,
,
,
,
,
u
,
sc
lim
,
s
lim
485
0
1
1
66
0
1
500
450
1
66
0
1
1
1
1
=
???
??? ?
?
+
=
???
??? ?
?
+
=
?
?
?
?
?
.
,
,
,
lim
lim
lim
,
m
367
0
2
485
0
1
485
0
2
1
=
???
??? ?
?
=
???
??? ?
?
=
?
?
?
Далее находим
;
387
,
0
400
300
33
,
23
85
,
0
10
073
,
368
2
6
2
=
?
?
?
?
=
?
?
?
=
d
b
fM
cd
sd
m?
?
где
кНм
073
,
368
=
sd
M
-- изгибающий момент от действия полных расчетных
нагрузок.
85
,
0
=
?
-- коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки.
Так как ?m = 0,387 > ?m,lim = 0,367, то несущей способности сжатой зоны
бетона недостаточно и необходима установка сжатой арматуры.
Относительная высота сжатой зоны бетона
.
542
,
0
387
,
0
2
1
1
2
1
1
=
?
?
?
=
?
?
?
=
m
?
?
Рис. 3.5. Расчетная схема сечения с двойным армированием
Основные расчетные формулы:
()
()
()
()
??
???
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
+
?
?
?
?
?
?
=
?
lim
s
sc
s
yd
cd
s
sc
cd
Rd
Sd
A
A
f
x
b
f
c
d
A
,
b
f
M
M
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
5
0
1
2
1
1
2
Приняв ?=?lim, x =?lim?d, ?sc =fyd и
()
lim
lim
lim
,
m
,?
?
?
?
?
?
=
5
0
1 из выражения
(1) определяем требуемую площадь сечения продольной арматуры сжатой зоны
()
()
.
,
,
,
,
,
c
d
fd
b
f
M
A
yd
lim
,
m
cd
sd
s
2
2
6
1
2
2
мм
5
112
30
400
450
367
0
400
300
33
23
85
0
10
073
368
=
?
?
?
?
?
?
?
?
=
=
?
?
?
?
?
?
?
=
?
?
Принимаем 2?12 класса S400 (As1 = 226 мм2).
Из выражения (2) определяем площадь сечения продольной рабочей
арматуры
.
,
,
,
,
f
A
f
d
b
f
A
yd
s
yd
lim
cd
s
2
2
1
мм
1
2748
450
226
365
485
0
400
300
33
23
85
0
=
?
+
?
?
?
?
=
=
?
+
?
?
?
?
=
?
?
Определим коэффициент армирования
0015
0
024
0
400
300
2748
1
,
,
d
b
A
min
s
=
>
=
?
=
?
=
?
?
.
Принимаем в качестве рабочей арматуры 2?32 + 2?28 класса S500
(
2840
1232
1608
1
=
+
=
s
A
мм2).
5. Расчет прочности ригеля на действие поперечной силы
по наклонной полосе между наклонными трещинами
Условие прочности имеет вид:
,
V
V
max
,
Rd
Sd?
где:
кН
59
232,
VSd =
--- расчетная поперечная сила от действия полных нагру-
зок.
Предварительно условно принимаем поперечную арматуру 2?8 класса
S240 (
2
мм
101
=
sw
A
) с шагом s1 = 100 мм на приопорном участке длиной
м
615
1
46
6
25
0
25
0
,
,
,
l
,k
=
?
=
?
при высоте элемента 450 мм.
??? =
=
?
=
?
?
=
мм
150
мм
225
450
5
0
5
0
мм
100
1
max
s
,
h
,
s
Проверяем прочность бетона по наклонной полосе между трещинами от
действия главных сжимающих напряжений:
,
d
b
f
,
V
cd
c
w
max
,
Rd
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?1
1
3
0
где:
1
w
? -- коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к про-
дольной оси элемента, и определяемый по формуле:
3
1
1
1
0034
0
0
6
5
1
5
1
1
,
,
,
,
sw
E
w
<
=
?
?
+
=
?
?
+
=
?
?
?
здесь
;
,
,
E
E
cm
s
E
0
6
10
28
33
10
23
5
=
?
?
=
=
?
;
,
s
b
Asw
sw
0034
0
100
300
101
1
=
?
=
?
=
?
1
с
? -- коэффициент, определяемый по формуле:
767
0
33
23
01
0
1
14
1
,
,
,
fcd
с
=
?
?
=
?
?
=?
?
здесь
01
0
4,
=
?.
Таким образом, получаем:
кН
316
602
Н
602316
400
300
33
23
85
0
767
0
1
1
3
0
,
,
,
,
,
,
V max
,
Rd
=
=
?
?
?
?
?
?
=
кН
59
232,
V max
,
Sd=
<
кН
316
602,
V max
,
Rd=
.
Условие выполняется, следовательно прочность ригеля по наклонной
полосе обеспечена.
6. Расчет прочности ригеля на действие поперечной силы
по наклонной трещине
Расчет железобетонного ригеля на действие поперечной силы для обеспе-
чения прочности по наклонной трещине должен производиться по наиболее
опасному наклонному сечению исходя из условия
,
V
VRd
Sd?
где:
sw
cd
Rd
V
V
V
+
=
-- поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением.
Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном над вершиной наклонной
трещины:
,
l
d
b
f
)
(
V
cr
,
inc
ctd
N
f
c
cd
2
21
?
?
?
?
+
+
?
=
?
?
?
?
где:
0
2
2,
c=
?
-- для тяжелых бетонов;
5
0
75
0
,
d
b
h
)
b
b
(
,
w
/f
w
/f
f
?
?
?
?
?
=
?
-- коэффициент, учитывающий влияние
сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах. Так как полки ригеля
находятся в растянутой зоне, то
.
f0
=
?
5
0
1
0
,
d
b
fN
,
ctd
Sd
N
?
?
?
?
=
?
-- коэффициент, учитывающий влияние продоль-
ных сил. Так как
0
=
Sd
N ,то
.
N0
=
?
d
d
b
f
)
(
l
sw
ctd
N
f
c
cr
,
inc
?
?
?
?
?
?
+
+
?
=
2
v
1
2
2
?
?
?
?
;
.
,
sf
A ywd
sw
sw
Н/мм.п
74
175
100
174
101
v
1
=
?
=
?
=
-- усилие в хомутах на единицу
длины элемента.
Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную
ось элемента
мм
800
400
2
мм
826
74
175
400
300
47
1
85
0
0
0
1
0
2
2
=
?
>
=
?
?
?
?
+
+
?
=
,
,
,
)
(
,
lcr
,
inc
.
Принимаем
мм
800
=
cr
,
inc
l
.
Поперечная сила, воспринимаемая сжатым бетоном
()
.
,
,
,
Vcd
кН
22
145
Н
145220
826
400
300
47
1
85
0
0
0
1
2
2
=
=
?
?
?
?
+
+
?
=
Суммарная поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой со-
ставит:
кН.
592
140
Н
140592
800
74
175
v
,
,
l
V
cr
,
inc
sw
sw
=
=
?
=
?
=
Таким образом, получаем:
.
,
V
,
,
,
V
V
V
Sd
sw
cd
Rd
кН
59
232
кН
812
285
592
140
22
145
=
>
=
+
=
+
=
Условие прочности соблюдается, следовательно, прочность ригеля по
наклонной трещине обеспечена.
Окончательно принимаем поперечную арматуру ригеля: 2?8 класса S240
(
2
мм
101
=
sw
A
) с шагом хомутов на приопорном участке длиной
м
615
1
46
6
25
0
25
0
,
,
,
l
,k
=
?
=
?
100
1=
s
мм и с шагом в середине пролета
???
=
?
=
?
<
=
мм.
500
мм,
5
337
450
75
0
75...