Туровский - Электромагнитные расчеты элементов электрических машин (1986)

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ИЗДАНИЯ

Предлагаемая вниманию  читателей в русском переводе книга  известного польского специалиста в области электротехники и  электродинамики Я- Туровского  является результатом обобщений  современных методов расчета  электромагнитных полей в  электрических машинах, трансформаторах и электротехнических устройствах, появившихся в результате бурного развития прикладных задач в  области электродинамики и  электротехнических систем в течение  последнего десятилетия.

Особое внимание в книге автор отводит современным численным методам расчета  электромагнитных полей, включая методы Галеркина, Канторовича и метод конечных элементов, а также  чрезвычайно важной на современном  этапе проблеме — определению и вычислению электродинамических параметров индуктивностей и  активных сопротивлений, входящих в матричные уравнения движения электрических машин на основе вариационной задачи Гамильтона и уравнения Эйлера—Лагранжа.

В отличие от многих книг,  посвященных аналогичным проблемам, книге Я. Туровского  свойственно предельно ясное изложение материала, практическая четкость в постановке инженерных задач, доведение их решений до  реализуемых на практике формул,  построений или программ. Особенно приятно отметить, что во всех этих сложных случаях  автор стремится не потерять  физической сути проблемы и наглядно  показывает, что часто это стремление по сравнению с чисто  формальными методами помогает получить более простое и достаточно точное решение. Настоящая книга,  конечно, освещает ряд частных проблем современной электродинамики, но вместе с тем может  рассматриваться как обстоятельное справочное пособие по аналитическим и  численным методам исследования и решения задач прикладной  электродинамики и  электромеханического преобразования энергии

При переводе и  редактировании книги в некоторых случаях по сравнению с оригиналом изменена система обозначений и индексации величин, связанная с их  «переводом» на русский язык для нашего читателя. В остальных случаях оставлены индексы и обозначения, принятые в оригинале.  Приведенные условные обозначения  существенно облегчают читателю работу над книгой. Настоящий перевод книги  Я-Туровского «Электромагнитные  расчеты элементов электрических  машин» может быть весьма полезен инженерам и научным работникам, занимающимся проектированием и исследованиями в области  прикладной электродинамики и  электромеханики. Несомненный  интерес книга представит для  аспирантов и студентов старших курсов, испытывающих обычно  необходимость в конкретных справочных пособиях.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Предлагаемая книга, так же как и изданная в Советском Союзе  книга «Техническая электродинамика (Москва, Энергия, 1974),  предназначена в помощь инженерам и студентам старших курсов,  выполняющих  проектно-исследовательские работы на базе широкого  использования методов технической электродинамики. Однако теперь в данной книге больше внимания уделяется конкретным задачам в электрических машинах и  устройствах. Это позволило более глубоко рассмотреть проблемы  возбуждающих полей в электрических  машинах (гл. 3, § 5.1, 6.1, 8.1, 9.1) с  учетом важных граничных и  начальных условий. Более широко  рассмотрены вычислительные методы и уделено больше внимания очень важной современной проблеме — определению электродинамических параметров для  матричных уравнений движения  вращающихся машин (гл. 4) и  трансформаторов (§ 8.1 и 8.4) на основе  вариационной задачи Гамильтона и уравнения Эйлера—Лагранжа (§4.1). Одна из главных идей книги — объединение наиболее  эффективных с практической точки зрения двух современных методов —  технической электродинамики и  технической электромеханики — в одно стройное целое (рис. В.1). Эта  задача, однако, находится в  начальной стадии решения. Вторая главная мысль книги — трактование технических расчетов и исследований на базе  экономического принципа окупаемости, так же как в каждой области  хозяйственной деятельности (§ 11 и 1.7).

Отсюда следует поиск простых  путей, в том числе и аналитических (ср. § 1.8, п. «б», пп. 8.6.1 и 8.6.2), которые ведут к той же цели, что и более дорогие и трудоемкие  методы. Стремление к созданию  теории и обобщенных методов, однако, не должно заслонять того факта, что большинство технических  заданий быстрее и точнее можно  решать на основе остроумных  моделей, основанных на хорошем знании физики явления, и с помощью  упрощенных теорий и  специализированных методов.

Предлагаемая книга издается в стране, чьи специалисты внесли значительный вклад в теорию и практику применения технической электродинамики в области  электрических машин и  электротехнических устройств — начиная от ранних работ В. К- Аркадьева (1913 г.) и Л. Р. Неймана {1949 г.) по линеаризации параметров стали и до многочисленных современных работ ленинградской школы (ЛПИ, ЛПЭО «Электросила»), киевской (Институт электродинамики  Украинской академии наук, КПИ),  московской (ВЭИ, МЭИ),  новосибирской (Институт горного дела  Сибирского отделения Академии наук СССР) и др. Некоторые из этих работ цитируются в соответствующих разделах.

Техническая электродинамика в настоящее время развивается  интенсивней, чем когда бы то ни  было. Доказательством этого служит большое число работ, представляемых на постоянных  международных конференциях Compumag, 1пtermag и др., а также на  проходивших в Польше международных симпозиумах «Электродинамика» (Лодзь, 1979) и  «Электромагнитные расчеты» (Варшава, 1985). Эти успехи обусловлены  возможностями, которые появились в последнее время вследствие внедрения новых вычислительных систем и  разработки современных эффективных  программ расчетов. Сейчас  апробированы всевозможные методы — от аналитических и численно-аналитических, основанных на рядах (п. 3.2.3 и § 9.3) или  преобразованиях (п. 8.1.1) Фурье, через  метод зеркальных отражений (§ 1.3 и п. 6.8.2), интегральных  уравнений (п. 8.6.2) до наиболее  популярных в настоящее время методов конечных разностей (§ 6.7),  конечных элементов (§ 1.6).

Отдельную группу образуют  методы синтеза электромагнитного поля, связанные с решением  уравнений при некорректной  формулировке § 1.9). Однако здесь  техника расчетов применима только для простых геометрических структур, мало пригодных при создании электрических машин. Несмотря на развитие  вычислительной техники, остается  открытым вопрос расчета  трехмерных полей в приемлемое время и при экономически обоснованной памяти вычислительных машин. И, наконец, к группе  важнейших практических задач следует отнести создание условий  непосредственного диалога инженера-конструктора с ЭВМ. Здесь  большое значение имеют  интерактивные методы анализа и синтеза полей — электрических,  магнитных, тепловых — с учетом  нелинейности стали (§ 1.8). Можно  предположить, что наиболее широкое применение получил метод  конечных элементов (§ 1.8, п. «а»).

Использование в этом случае  программы не вызывает трудностей, но построение последней требует много времени, хорошего знания соответствующих разделов  математики, техники численных расчетов и соответствующей технической аппаратуры. Более простым, по крайней мере, в некоторых задачах, является метод магнитных цепей (п. 1.8.6).

Выбор соответствующего  метода и конкурентоспособность  различных численных методов не однозначны, поскольку большое значение здесь имеет собственный опыт и возможности  исследователя. Результатом таких поисков  является все возрастающее число различных методов исследований поля, большая часть которых  описана в гл. 1, а также большое  количество публикаций, посвященных сравнению этих методов.

В русском издании книги не только устранены ошибки и  опечатки, замеченные автором в  польском издании, но и введены новые разделы § 1.7—1.10, отражающие прогресс во взглядах на методы исследований поля, происшедший со времени появления польского издания. Поэтому книга содержит не только результаты  исследовании и расчетов, но и постановку некоторых проблем и описания способов решения. Автор будет признателен  читателям за замечания и пожелания, которые просит направлять непосредственно по адресу Politechnika L6dzka. Instytut Maszyn , Elekirycznych I Transformatorow. 90—924, L6dz, Polska. Пользуясь случаем, выражаю благодарность Энергоатомиздату за интерес, проявленный к моей книге, и за приятное и полезное сотрудничество при переводе.

ОТ АВТОРА

Одним из основных условий  решения технических задач на  основе соответствующих уравнений является создание адекватных  математических моделей  исследуемых процессов и особенно  правильный выбор физических  параметров, вводимых в эти модели. В книге описаны методы  расчета конкретных элементов и  конструктивных узлов, а также  электрических параметров с целью анализа и моделирования  электрических машин и устройств; особое внимание уделено упрощенным  методам, необходимым для  проведения оптимизационных и  инженерных расчетов. Успешные расчеты машин и электромеханических  систем как единого целого в  значительной степени зависят от точности расчетов их элементов и  параметров. Материал, представленный в книге, основан как на  собственных работах автора, так и на  имеющих методологическую и  учебную ценность работах других  авторов. Автор считает своим  приятным долгом выразить сердечную благодарность всем, своим  коллегам в Лодзинском политехническом институте, Институте  электротехники, Вроцлавском  политехническом институте, а также из других центров, фрагменты работ которых, с их любезного согласия,  используются в данной книге. Выражаю благодарность  редакциям журналов IEEE Transactions и Proceedings IEE, а также издательствам «Наукова думка» в  Киеве, «Энергия»* в Москве, Birkhauser Verlag в Базеле,  «Машиностроение» в Москве за их любезное согласие на цитирование  опубликованных работ.

Глубокую благодарность  выражаю проф. Холевйцкому как за ценные советы при написании  книги, так и за детальную рецензию. Выражают благодарность также электротехнической редакции  издательства WNT за успешное  сотрудничество.

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы теория и  практика электромашиностроения  проходят новую и интенсивную фазу развития, характеризующуюся  большим разнообразием новых форм и методов преобразования энергии и информации, а также  возникновением, развитием и внедрением в  практику универсальных теорий и  методов их исследования и расчета. Перед современным  конструктором все чаще ставятся совершенно новые требования, такие,  например, как создание электрических машин и электротехнических  устройств повышенной мощности (200, 500, 1500 MB-А), использование новых принципов действия (криогенераторы, линейные двигатели, беспазовые машины, магнитная  левитация), увеличение  использования материалов и конструктивного пространства (локальная  концентрация поля, экранирование,  локальный перегрев), повышение точности срабатывания или точности  переработки информации (элементы  автоматики).

Во всех таких случаях  информации, опирающейся «а предыдущие результаты исследований,  недостаточно и приходится создавать новые теории и методы, основанные на  более универсальных принципах.  Описание явлений должно быть по возможности полное, с заранее  обусловленной точностью. Этим требованиям соответствует прикладная маисвелловская теория поля, называемая сокращенно  технической электродинамикой [1.22], а также основанная на  вариационном принципе минимального возмущения (принципе Гамильтона) обобщенная теория  электромеханического преобразования энергии, которую по аналогии можно  называть технической электромеханикой [3.6, 4.12].

Обе эти взаимодополняемые дисциплины образуют  теоретическую основу современной  электротехники (рис. В.1). Поскольку в макроскопических системах  физические явления имеют полевой  характер, основой анализа являются уравнения Максвелла. Теория  цепей и основанная на ней  современная техническая электромеханика являются производными  электродинамики, получаемыми как дедукционные выводы из уравнений  Максвелла с помощью теоремы Стокса [1.22].

Правильно выбранный путь для получения уравнений движения электромеханической системы  приводит непосредственно к  электродинамике (путь а—Ь, рис. В.1). В сложных преобразователях и системах трудно, избежать, однако, использования теории цепей с ее интегральными законами Ома, Фарадея и т. д. Тем не менее,  благодаря достижениям вычислительной техники происходит постепенное стирание границ между теорией  цепей для системы контуров и узлов и теорией поля, основанной на  численном анализе пространства,  разделенного на дискретные элементы (например, в методах конечных элементов, конечных разностей и т. д.).

Математическая связь и  равновесие интегральной и дифференциальной теорий следуют из анализа вариационного принципа [см. 1.113)], из которого путем простых преобразований получаются все основные методы и уравнения анализа для электрических машин и устройств. Для непосредственного  нахождения экстремума функционала (1.113) используются  приближенные методы Ритца (1905 г.), Галеркина (1916 т.), Треффтца и  Канторовича (1950 г.). Эти методы  также применяются в методе  конечных элементов, в котором  известные дифференциальные уравнения электродинамики (Лапласа,  Пуассона, Гельмголъца) приводят  непосредственно к интегральной  вариационной теореме (1.113). Решением вариационной задачи (1.113) и обязательным условием существования экстремума этого функционала является уравнение Эйлера (1.130), которое в свою очередь соответствующим выбором подынтегральной функции F  приводит к вариационной задаче  Гамильтона (1.131), уравнению  Эйлера—Лагранжа (1.134), уравнению Лапласа (1.136), Пуассона (1.138) и Гельмгольца (1.140).

Глава первая

МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ

11. ОРГАНИЗАЦИЯ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1.1. Исследовательский цикл.

Полный цикл  научно-исследовательской работы складывается из четырех основных этапов — от заказа (практики) через анализ и синтез к применению (практике). Назовем эти этапы.

1. Формулировка задания и  определение условий реализации.

2. Анализ методами  классической электродинамики,  включающий: подразделение исходного задания на элементы, позволяющие  проводить теоретический анализ с  использованием известных методов и упрощенных расчетных моделей; нахождение обобщенной  функции, описывающей поле внутри и вне исследуемой зоны; нахождение начальных и  граничных условий; выбор постоянных, при которых найденная функция удовлетворяет начальным и граничным условиям, т. е. .нахождение конечного  математического описания явления.

Техническая электродинамика требует выполнения следующих  условий: экспериментальной проверки теоретических положений,  упрощений, полуэмпирических коэффициентов и верификация конечных  результатов; представления решения в  упрощенной форме, приспособленной к применению в практике (формулы, графики).

3. Синтез, в который  включаются: проектирование* и создание прототипа устройства или описание практического метода и  "оптимизация результатов.

4. Реализация, основанная на внедрении и оценке эффективности и целесообразности повторения  исследовательского цикла в целях  достижения большей точности. Каждый из описанных этапов характеризуется определенной  спецификой, однако при технических исследованиях общим критерием является эффективность  исследований.

1.1.2. Эффективность  исследований. Исследовательские работы, как и каждая сторона технической деятельности, должны быть  подчинены принципу экономии усилий и расходов. Работа должна, таким образом, состоять из возможно более дешевых и коротких циклов.  Особенно следует избегать  чрезмерного расширения этапа анализа, в противном случае легко впасть в детальные малопродуктивные, но трудоемкие исследования*.

Переход к следующему,  высшему циклу должен происходить, в принципе, после апробации  упрощенного цикла. Рентабельность  последующего усовершенствования обусловлена анализом стоимости первоначального, приближенного цикла исследований и стоимости риска (СР), который возникает при внедрении приближенных решений. Следует считаться с тем, что стоимость усовершенствования  может возрастать очень быстро (рис. 11.2), причем стоимость перехода к 100%^ной теоретической точности возрастает в общем быстрее  стоимости экспериментальных и  модельных исследований.