Смирнов - Динамика и устойчивость сооружений. Спецкурс

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга является третьим разделом курса строительной механики и посвящена методам решения задач динамики и устойчивости  сооружений.

Решениями XXVI съезда КПСС, последующих Пленумов ЦК КПСС поставлена задача расширять автоматизацию проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники. Все более широкое применение  находят ЭВМ в расчетах строительных конструкций. В данной книге, как и в предыдущих двух разделах курса, особое внимание уделено вопросам использования ЭВМ.

Приведены основные сведения о численных методах  интегрирования уравнений движения деформируемых систем, методах  решения задач определения спектра частот и форм собственных  колебаний и критических нагрузок, эффективных в связи с применением метода конечных элементов.

Большое внимание уделено вопросам дискретизации систем о распределенными параметрами. В связи с этим показано  использование аппарата обобщенных перемещений и соответствующих  базисных функций. Уравнения движения получаются как на основе  использования принципа Даламбера, так и с привлечением уравнений Лагранжа.

Из прикладных задач динамики сооружений значительное  внимание уделено расчетам сооружений на сейсмические воздействия. Наряду с расчетами по нормам (глава СНиП П-7-81 Строительство в сейсмических районах) показаны особенности анализа поведения конструкций в случаях, когда воздействия заданы в виде реальной или синтезированной акселерограммы. Обсуждаются вопросы учета неупругой работы сооружения в расчете на заданную  акселерограмму.

Отдельная глава посвящена методам исследования устойчивости систем. В качестве конкретных приложений этих методов подробно рассмотрены задачи устойчивости сжатых стержней, рамных и  арочных систем.

Наряду с точными методами особое внимание уделено  приближенным методам 'исследования устойчивости, которые  рассматриваются на примерах задач об устойчивости стержневых систем и  пластин.

Задачи устойчивости упругих систем рассмотрены при действии нагрузки, заданной несколькими параметрами. Приведены примеры использования теоремы П. Ф. Папковича о выпуклости пограничной поверхности в задачах устойчивости стержневых систем и пластин.

Расчет стержневых систем по деформированной схеме изложен частично во второй части курса применительно к висячим  конструкциям. В данной книге дается развитие этих методов для произвольных стержневых систем. На основе аппарата метода конечных элементов рассмотрены задачи об учете геометрической нелинейности в расчетах стержневых систем, пластин, мембран и оболочек. Главы 8, 9, 12 и приложения написаны А. Ф. Смирновым, главы 1—4 и 6 — А. В, Александровым, главы 7, 10, 11, 13, 14—Б. Я. Лащениковым, главы 5, 15 —Н. Н. Шапошниковым.

Авторы приносят глубокую благодарность принимавшим большое участие в рецензировании трех книг учебника профессорам А. В. Даркову, О. В. Лужину, Н. Н. Леонтьеву, Г. В, Исаханову, А. П. Синицыну, А. Г. Барченкову, а также коллективам кафедр строительной механики Всесоюзного заочного политехнического института,  Киевского и Воронежского инженерно-строительных институтов, чьи  замечания в большой степени способствовали улучшению содержания учебника.

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. КОЛЕБАНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИНАМИКЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ

§ 1.1. Характерные виды динамических воздействий на строительные конструкции и задачи курса динамики сооружений

Нагрузку, действующую на сооружение, относят к динамической, если она изменяет свою величину или положение в сравнительно короткий промежуток времени.

При действии такой нагрузки развитие деформаций системы и возникновение в ней перемещений представляет некоторый процесс, изменяющийся во времени. Массы элементов самого сооружения, а также связанного с ним оборудования, в процессе деформации получают  ускорения, и это приводит к тому, что на сооружение со стороны движущихся масс системы действуют дополнительные силы — силы инерции, а в сооружении возникают колебания. Расчет сооружения с учетом сил инерции и  возникающих при этом колебаний называют динамическим расчетом. Его задачей в общем случае является  определение во времени закона движения масс деформируемой системой, зная который возможно дать оценку прочности и жесткости системы.

Если силы инерции и колебания в системе не  учитываются, то такой условный расчет называют статическим. Статический расчет отвечает либо очень медленному  изменению нагрузки во времени, либо тому состоянию, когда нагрузка достигла определенных положения и  величины и далее во времени остается неизменной, а  колебания в упругой системе затухли. Для упрощения иногда расчет сооружений выполняется как статический, а  динамический характер воздействия учитывается путем увеличения нагрузки с помощью так называемых  динамических коэффициентов. Однако для установления  значений динамических коэффициентов необходимо уметь проводить именно динамический расчет. Кроме того,  далеко не всегда с помощью коэффициентов можно учесть все своеобразие процесса динамического деформирования.

В процессе эксплуатации сооружения подвергаются различного рода динамическим воздействиям. К ним относятся ветровые и подвижные нагрузки (рис. 1.1, а, б); периодические вибрационные или ударные воздействия от работающих машин и оборудования на несущие  конструкции промышленных зданий (рис. 1.1,б); действие взрыва, вызывающего резкое изменение давления на  поверхность сооружения (рис. 1.1,г); сейсмические  воздействия на здания или сооружения, вызывающие принудительные подвижки фундамента, изменяющиеся во  времени по сложному закону Д (рис. 1.1,C) и как  следствие вызывающие сложные колебания сооружения, и т. д.

Из всех нагрузок особо отметим важный случай  гармонической нагрузки. Например, при наличии  эксцентриситета у вращающейся массы машины возникает  центробежная сила Ро (рис. 1.2). Если ее разложим на  составляющие, то получим, что на систему при равномерном вращении с угловой скоростью Э воздействуют  периодические силы, изменяющиеся во времени по закону синуса и косинуса:

Рх = ^ cos Ф = Яо 20S 9/; Ру = Р^ sin QC.

Ввиду того, что такие случаи в расчетной практике встречаются весьма часто, им в динамике сооружений уделяется особое внимание. Воздействия и колебания, представляемые во времени в виде гармоник синуса или косинуса, называют гармоническими.

В некоторых случаях динамические расчеты  проводятся в условиях неопределенности параметров  динамического воздействия, например амплитуды возмущающей динамической силы или ее частоты (периода) изменения во времени. Так, давление ветра, неровности дороги на мостовой конструкции, параметры сейсмического воздействия невозможно задать заранее точно в полном  соответствии с их фактической реализацией в каждом  конкретном случае. Такие воздействия рассматриваются как случайные величины или случайные функции, и расчет на их воздействие производится с привлечением не  только методов собственно динамики сооружений, но также и методов теории вероятности. Такие воздействия  называют недетерминированными (неопределенными), а соответствующие расчеты— вероятностными или  статистическими расчетами. Они рассматриваются в теории  надежности конструкций. Динамические нагрузки с заданными определенными параметрами называют  детерминированными. В дальнейшем мы главным образом будем  предполагать последний случай воздействий.

Многие инженерные задачи могут быть решены только на основе методов динамики сооружений. Так, задачи обеспечения прочности и долговечности сооружения  часто связаны с определением внутренних усилий в  сооружении от сил инерции, в частности задачи расчета на  выносливость конструкций, испытывающих вибрацию или периодические воздействия. Вопросы ограничения уровня вибрации путем применения виброизолирующих  устройств или различного рода виброгасителей также  связаны с динамическими расчетами. Для легких  конструкций типа висячих перекрытий или висячих и вантовых мостов ответственной является задача обеспечения  устойчивости колебаний этих конструкций в условиях  обтекания воздушным потоком.

В курсе динамики сооружений нет возможности подробно рассмотреть перечисленные задачи расчета сооружений. В то же время в любой из этих задач используются некоторые общие представления о реакции деформируемой массовой системы на динамическое воздействие.

Поэтому в дальнейшем основное внимание уделяется общим вопросам динамики конструкций, таким как  исследование спектра главных или собственных форм  колебаний систем, методы составления и решения уравнений движения системы при гармоническом и произвольном изменении нагрузки во времени и др. Владея этими общими представлениями и методами динамики  сооружений, студент или инженер сможет сознательно  воспользоваться нормативными и справочными материалами, а также изучить более сложные вопросы с помощью  специальной литературы.

§ 1.2. Число степеней свободы деформируемой системы и способы дискретизации континуальных систем Для составления уравнений движения системы  необходимо установить, каким наименьшим количеством  независимых геометрических параметров (перемещений) определяется положение всей системы в любой момент времени. Это наименьшее число параметров, через  которые выражаются перемещения всех материальных точек системы, называется числом степеней свободы этой  системы.

Число степеней свободы зависит от вида расчетной модели, с помощью которой схематизируется реальная конструкция. В дальнейшем часто будем использовать понятие безмассового стержня или стержневой системы, несущих точечные сосредоточенные массы. На рис. 1.3, а изображен безмассовый стержень с  точечной массой т на конце. С учетом деформаций  растяжения и изгиба положение массы т в плоскости чертежа определяется двумя перемещениями у\ и г/2. Эта плоская система имеет две степени свободы (п = 2). Если  пренебречь продольными деформациями стержня {EF = оо) и считать прогибы малыми, то та же система будет иметь одну степень свободы (рис. 1.3, б). В то же время мы будем иметь вновь систему с двумя степенями свободы, если учтем конечные размеры массы. В этом случае ее положение в плоскости определяется линейным  перемещением г/1 и углом поворота г/2 (рис. 1.3, в). В приведенных примерах при задании yi{t) и г/2 (О как функций времени вполне определяются все силы инерции системы. Из теоретической механики известно, что это будут сосредоточенные силы инерции Ji^myi и /2 = —гпу2, а в последнем случае также момент сил  инерции, равный Мс = —/с(/2, где /с — момент инерции масс относительно оси вращения С (см. рис. 1.3, в). Точками здесь, как обычно, обозначается дифференцирование по времени. Зная все силы, действующие на систему, можно вычислить перемещения всех ее сечений, выразив их  через г/i и (/2- Следовательно, последние представляют  независимые параметры, определяющие число степеней свободы систем, изображенных на рис. 1.3.