Сена - Единицы физических величин и их размерности

Единицы физических величин и их размерности Сена Л. А. Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1969 г.

Книга возникла в результате коренной переработки книги автора  «Единицы измерения физических величин», выходившей последний раз третьим изданием в 1951 г. В ней подробно изложены принципы построения систем единиц, а также основы теории размерностей. Наряду с подробным рассказом о системе СИ, которая установлена в настоящее время как предпочтительная, рассказывается и о других системах единиц, а также и о некоторых внесистемных единицах, имеющих практическое применение.

Таблиц 53, рисунков 30,  библиография 24 назв.

Предисловие

Тридцать лет назад мною была написана небольшая книжка «Единицы измерения физических величина», В 1948 г. она вышла вновь в полностью переработанном виде и затем с небольшими исправлениями и уточнениями переиздавалась в 1949 г, и 1951 г.

Не считая брошюры О. Д. Хвольсона, вышедшей в 1887 г., эта была, пожалуй, первая попытка  систематического изложения различных систем единиц и  способов перехода от одних единиц к другим. Потребность в такого рода учебном пособии (а книга была написана именно как учебное пособие для студентов) была в то время весьма велика. Студенты вынуждены были  изучать системы СГС, техническую (ныне обозначаемую MKJCC), МТС, МКС, да кроме того, в учении об  электричестве и магнетизме разбираться в «противоречивой» системе размерностей и единиц СГСЭ и СГСМ. К этому добавлялось большое число разнообразных внесистемных единиц.

Положение существенным образом изменилось после введения Международной системы единиц, обозначаемой символом СИ (SI), которая согласно ГОСТ 9867—61, «должна применяться как предпочтительная во всех областях науки, техники и народного хозяйства, а также при преподавании». В связи с введением  Международной системы можно было бы переиздать упомянутую книгу, внеся в нее необходимые изменения и  дополнения. Однако предлагаемая книга коренным образом отличается от «Единиц измерения физических величин» и преследует другие цели, о которых речь будет идти ниже.

Бесспорно, создание системы, охватывающей все области измерений и включающей в себя большое число единиц применяемых на практике, следует  рассматривать как прогрессивный шаг, однако, по моему  убеждению, здесь не следует впадать в крайность. Если наличие большого разнообразия систем единиц создает  значительные неудобства, то попытка уложить все измерения в прокрустово ложе одной системы вряд ли сможет всех удовлетворить. Между тем главным, если не  единственным требованием, которое следует предъявлять ко всякой системе единиц, — это ее удобство.

Я полностью разделяю мнение академика М. А. Леонтовича (Вестник АН СССР, № 6, 1964) о том, что система СГС должна быть сохранена, причем не как «допущенная к употреблению», а как совершенно полноправная система.

Для ряда целей должны сохраниться и другие, в частности, некоторые внесистемные единицы и опять-таки по одной единственной причине — из-за  практического удобства в данной конкретной области.

Если бы речь шла только о вопросе внедрения  системы СИ и сохранения или несохранения других  систем (в частности, системы СГС), то написание этой книги вряд ли было бы оправдано и можно было бы ограничиться небольшой журнальной статьей. Это тем более можно было бы сделать, что в настоящее время имеется ряд справочников, в которых собраны единицы практически всех систем и большое число внесистемных единиц). Основная задача этой книги—другая, и она отражена в ее заглавии, о котором следует сказать особо. Внесение в заглавие книги слова «размерности» подчеркивает то обстоятельство, что наряду с вопросом о системах единиц большое внимание уделено системам размерностей. При этом с самого начала считаю нужным подчеркнуть, что слово «размерности» следует связывать только со словом «единицы», а не со словом «величины».

Как мне кажется, в книге достаточно убедительно  показано, что понятие «размерность физической величины» лишено всякого смысла и может применяться только как разговорное сокращение понятия «размерность единицы данной физической величины, в рамках данной  системы единиц». Хотя в книге для краткости повсеместно применяется это разговорное сокращение (учитывая, кроме краткости, его широкое распространение), его истинный смысл необходимо иметь в виду.

Для того чтобы формулы размерности не оставались абстрактными, в книге даются краткие сведения о применении этих формул, в частности в анализе  размерностей и методе подобия. Это представляется мне тем  более полезным, что указанные методы находят все более широкое применение, а литература по этому вопросу крайне скудна и не всегда достаточно доступна.

Особенно большое внимание в книге уделено общим принципам построения систем единиц и методам перевода единиц из одной системы в другую. При рассмотрении образования отдельных единиц я счел весьма  целесообразным давать не столько формальное определение единицы, сколько объяснение существа измеряемой  физической величины и того, на основе какого измерения устанавливается данная единица.

При подготовке рукописи к печати возникла  своеобразная трудность в выборе обозначений для различных величин и единиц. Существующие стандарты и рекомендации дают для одних и тех же величин разные обозначения, в зависимости от того, к каким областям науки и техники эти величины относятся.

В книге, охватывающей все разделы физики,  приходится иметь дело с весьма большим числом величин.

Поэтому выбор обозначений из числа содержащихся в разных рекомендациях, быть может, имеет несколько произвольный характер. Этот выбор определяется в  основном тем, какие обозначения в наибольшей степени приняты в учебной физической литературе. Так, в  отличие от обозначения плотности тока б, принятой в электротехнической литературе, в книге, как и в большинстве учебников по физике, принято обозначение . Поскольку, согласно существующим ГОСТ и рекомендациям,  допускается взаимная замена прописных и строчных букв, я выбрал те из них, которые представлялись более удобными, Наконец, особо следует упомянуть «вольность»,  которую я допустил в названии и обозначении технической единицы массы. Как и в предыдущей моей книге, я  вместо обозначения т. е. м. или определяемого формулой размерности обозначения кгс * сек2/м пользуюсь  рекомендованным проф. М. Ф. Маликовым названием «инерта» и сокращенным обозначением «м». Если, как это предполагается, техническая система единиц. (МКГСС) будет со временем полностью ликвидирована, вопрос об обозначении единицы массы в этой системе сам собой отпадет. Но пока система не вышла из обихода, мне представляется более удобным иметь специальное  наименование . для единицы такой важной величины, как масса.

Не ставя перед собой задачи создания справочника по единицам, я все же включил довольно большой  табличный материал, который может оказаться полезным при практической работе.

В какой мере мне удалось разрешить все те задачи, которые я поставил перед собой при написании этой книги, смогут судить читатели.

О всех замечаниях и недостатках прошу сообщить в Главную редакцию физико-математической  литературы издательства «Наука» по адресу; Москва, В-71,  Ленинский проспект, 15»

Глава I

Общие понятия о системах основных и производных единиц

§ 1.1. Физические величины и единицы их измерения

Повседневно нам приходится иметь дело со всевозможными измерениями. Измерения таких величин, как длина, площадь, объем, время» вес встречаются на каждом шагу и- известны человеку с незапамятных времен» Без них невозможны были бы торговля, строительство зданий, раздел земли и т. п.

Особенно велико значение измерений в технике и научном исследовании. Такие науки, как математика, механика, физика, стали называться точными именно потому, что благодаря измерениям они получили  возможность устанавливать точные количественные  соотношения, выражающие объективные законы природы.

Нередко результат измерений, произведенных в том или ином научном опыте, давал решающий ответ на принципиальный вопрос, поставленный наукой, позволял сделать выбор между двумя теориями, а подчас даже приводил к возникновению новой теории или даже новой отрасли науки. Так, измерение скорости распространения света в различных средах  способствовало утверждению волновой теории света, попытка  измерения скорости абсолютного движения земли привела к возникновению теории относительности, измерение распределения энергии в спектре абсолютно черного тела послужило причиной зарождения квантовой теории.

Ни одна отрасль техники, начиная от строительной механики и до сложных химических производств, оn радиотехники и до ядерной энергетики, не могла бы существовать без развернутой системы измерений,  определяющей размеры и свойства выпускаемой продукции, устанавливающей условия контроля над механизмами и процессами.

Особенно возросла роль измерений в связи с развитием автоматического управления, так как  автоматические системы и счетно-решающие устройства должны получать в качестве исходных данных информацию о различных величинах, определяющих ход  регулируемого процесса: температуре, давлении газа, скорости потока жидкости и т. д.

Огромное разнообразие явлений, с которыми  приходится встречаться в технике и научном исследовании, делает соответственно весьма широким и круг величин, подлежащих измерению. Напряжение в электрической сети, вязкость смазочного масла, упругость стали,  показатель преломления стекла, мощность двигателя, сила света лампы, длина электромагнитной волны  радиостанции, — вот лишь некоторые из бесчисленного множества величин подвергающихся измерению в науке и технике.

Чрезвычайно разнообразны также и методы  измерений. Простые мерительные линейки и сложные  оптические приборы служат для измерения длины,  магнитоэлектрические, электромагнитные и тепловые приборы измеряют напряжение и силу тока, манометры  различных типов измеряют давление и т. д. Однако  независимо от применяемого способа всякое измерение любой физической величины сводится к сравнению данной величины с другой подобной, принятой за единицу. Так, например, измеряя длину стола, мы сравниваем эту длину с длиной другого тела, принятой нами за единицу длины (например, метровой линейки); взвешивая кусок хлеба, узнаем, во сколько раз его вес больше или меньше веса другого тела — определенной единичной гири, «килограмма» или «грамма».

Измерить какую-либо величину — это значит, следовательно, найти отношение данной величины к  соответствующей единице измерения. Это отношение и  является, очевидно, мерой интересующей нас величины, Так как самое понятие «больше — меньше»  применимо лишь к однородным величинам, очевидно, что и  сравнивать можно только однородные величины. Можно сравнивать высоту здания с расстоянием между  городами, силу натяжения пружины с весом (т. е. силой  тяжести) гири, но бессмысленно ставить вопрос о том, превышает ли скорость поезда длину карандаша, или объем стакана — вес чернильницы. Столь же нелепо, разумеется, пытаться измерить скорость единицей массы или площадь — единицей силы.

Для того чтобы измерение имело однозначный  характер, необходимо, чтобы отношение двух однородных величин не зависело от того, какой единицей измерены эти величины. Подавляющее большинство физических величин удовлетворяет этому условию, которое обычно называют условием абсолютного значения  относительного количества. Это условие может быть соблюдено при наличии по крайней мере принципиальной  возможности такого количественного сравнения двух однородных величин, в результате которого получается число, выражающее отношение этих величин.

Встречаются, однако, подчас такие свойства,  которые не удается охарактеризовать величиной, удовлетворяющей указанному требованию. В этих случаях вводят некоторые условные числовые характеристики, которые уже нельзя рассматривать как единицы измерения. С  развитием измерительной техники иногда возникает  возможность замены таких условных характеристик настоящими единицами измерения. Так, например, для определения скорости ветра раньше служила условная шкала «силы ветра» Бофорта, которую затем заменили измерением скорости ветра в метрах в секунду. В на стоящее время каждому баллу шкалы Бофорта приведен в соответствие определенный интервал скорости ветра. К числу таких условных величин относится и твердость материалов, для сравнения которой  существуют различные шкалы, между которыми, кстати сказать, нет даже вполне однозначного соответствия. Хотя эти условные численные характеристики физических свойств и не являются единицами измерения, мы для удобства читателя наиболее употребительные из них включили в настоящую книгу.

Вопрос о том, как определить единицу измеряемой величины, вообще говоря, может быть решен  произвольно, И действительно, история материальной культуры знает громадное число разнообразных единиц, в  особенности для измерения длины, площади, объема и веса.

Это разнообразие единиц сохранилось в некоторой  степени и до нашего времени. Наличие большого числа разнообразных единиц  создавало, естественно, затруднения в международных торговых отношениях, обмене результатами научных исследований и т. п. Вследствие этого ученые разных стран пытались установить общие единицы измерений, которые действовали бы во всех странах. При этом,  разумеется, не ставилась задача для каждой величины устанавливать одну-единственную единицу. Поскольку на практике приходится встречаться с большими и  малыми значениями измеряемых величин, целесообразно было иметь соответственно единицы различного  размера— крупные и мелкие, с тем, однако, условием,  чтобы переход от одних единиц к другим осуществлялся возможно более просто. Такими единицами стали  единицы метрической системы мер, созданной в эпоху Французской революции, системы, которая по мысли ее авторов должна была служить «на все времена, для всех народов» («a tous les temps, a tous les peupies»).

С середины XIX в. метрическая система стала  широко распространяться, была узаконена почти во всех странах и легла в основу построения единиц, служащих для измерения различных величин в физике и смежных науках. Отличительным свойством метрической, или, как ее иногда называют, десятичной системы мер,  является то, что разные единицы одной и той же  величины относятся друг к другу как целые  (положительные или отрицательные) степени десяти.