Белявский - Руководство к решению задач по сопротивлению материалов

Второе издание пособия по содержанию незначительно отличается от предыдущего. Добавлено небольшое число новых примеров, заменен и исправлен ряд  рисунков, внесены редакционные поправки и изменения в текст теоретических введений к отдельным главам и решений примеров.

Наиболее существенным изменением является  переход на Международную систему единиц измерения (СИ).

При подготовке настоящего издания автор по  возможности учел замечания и пожелания читателей, высказанные ими по первому изданию книги. Этим товарищам автор выражает искреннюю признательность. Автор  благодарен Г. М. Ицковичу, проделавшему большую работу по научному редактированию рукописи.

КРАТКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРИМЕНЕНИЮ МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ (СИ) В СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ

Международная система единиц (ГОСТ 9867—61) введена для предпочтительного применения во всех  областях науки, техники и народного хозяйства, а также при преподавании с 1/1 1963 г.

Эта система содержит шесть основных единиц и две дополнительных, из которых в сопротивлении  материалов применяются следующие четыре:

Применяемые в сопротивлении материалов производные единицы СИ даны в табл. 1.

В ряде случаев при практических расчетах удобнее пользоваться кратными и дольными единицами, которые образуются путем умножения основных или  производных единиц на соответствующую степень числа 10. 

Некоторые приставки, служащие для образования кратных и дольных единиц, указаны в табл. 2. В справочной и учебной литературе в настоящее  время еще применяются внесистемные единицы, а также единицы систем МКГСС и СГС; для перевода некоторых из них в единицы СИ служит табл. 3.

В настоящем пособии в качестве единицы измерения напряжения (величины, наиболее часто встречающейся в расчетах) принята внесистемная единица ньютон на квадратный миллиметр (н/мм2), наиболее удобная как по размеру, так и потому, что в машиностроительных чертежах размеры указывают в миллиметрах. Применение этой единицы разрешено Госкомитетом  стандартов.

Во многих учебных пособиях по сопротивлению  материалов и по деталям машин, изданных за последнее  время, применяется кратная единица измерения  напряжений меганьютон на квадратный метр (Мн/м2). Следует иметь в виду, что 1 Мн/м2 = 1 н/мм2.

Внесистемные единицы измерения напряжения кГ/см2 и кГ/мм2, в основном применявшиеся до введения СИ и до сих пор часто встречающиеся в различных изданиях, связаны с принятой здесь единицей соотношениями 1 кГ/см2=9,81-10^-2 н/мм²;

1 кГ/мм²=9,8 н/мм².

Ориентировочно можно считать, что н/мм2 в 10 раз более крупная единица, чем кГ/см2, и в 10 раз более  мелкая, чем кГ/мм2.

Нагрузки (силы, моменты, интенсивности  распределенных нагрузок), как правило, заданы здесь в условиях примеров в кратных единицах: силы в килоньютонах (кн); моменты в килоньютон-метрах (кн-м),  интенсивности нагрузок в килоньютонах на метр (кн/м). Часто встречаются также величины моментов в н • м. При выполнении расчетов (при подстановке  соответствующих величин в расчетные формулы) для получения величин напряжений в н/мм2 надо переводить килоньютоны в ньютоны, а метры в миллиметры.

При этом используются следующие соотношения:

1 л;н = 10³ н; 1 кн-м~10⁶ н-мм;

1 н-м = 10³ н-мм; 1 кн/м = 1 н/мм.

Геометрические характеристики плоских сечений  (площади, статические моменты, моменты сопротивления, моменты инерции) независимо от того, в каких единицах они вычислены или взяты из таблиц, должны быть  подставлены в расчетные формулы в единицах, при  образовании которых за единицу длины принят миллиметр, т. е. в мм2, мм3, мм4.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

§ 1. ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ

Сопротивление материалов — наука, в которой  изложены принципы и методы расчета частей сооружений и машин на прочность, жесткость и устойчивость. Расчет на прочность служит для определения минимально необходимых размеров элементов конструкций, исключающих возможность разрушена под действием нагрузок.

Расчет на жесткость связан с определением  деформаций и перемещений, возникающих в элементах  конструкций. Жесткость считают обеспеченной, если упругие перемещения не превосходят заданных величин,  допустимых при эксплуатации конструкции. Под устойчивостью элементов сооружений  подразумевают способность сохранять -при действии нагрузки свою первоначальную форму.

Основной расчетный объект в курсе сопротивления материалов — брус, т. е. тело, поперечные размеры  которого малы по сравнению с длиной. Брус с  прямолинейной осью часто называют стержнем. Осью бруса является линия, проходящая через  центры тяжести всех его последовательно проведенных  поперечных сечений, т. е. сечений, перпендикулярных к оси.

В сопротивлении материалов принимают ряд допущений, упрощающих расчеты, .но в то же время обеспечивающих необходимую степень точности. К числу таких  допущений относят:

а) допущение об однородности и непрерывности  материала, т. е. принимают, что свойства материала не  зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках;

б) допущение о малости рассматриваемых  перемещений. Предполагают, что перемещения, возникающие в конструкции в результате ее деформации, настолько  малы, что по сравнению с размерами элементов ими можно пренебречь;

в) допущение о линейной зависимости между  силами, действующими на конструкцию, и вызываемыми ими перемещениями. Согласно этому допущению величины упругих перемещений, возникающих в конструкции,  прямо пропорциональны величинам вызвавших их сил;

г) допущение об идеальной упругости материала.

Предполагают, что материал обладает способностью  полностью восстанавливать первоначальные размеры и  форму после устранения нагрузок. Это допущение  справедливо при ограниченных нагрузках, выше которых в  материале возникают остаточные деформации, не  исчезающие после удаления нагрузки;

д) допущение, называемое принципом независимости действия сил. Согласно этому принципу, результат  воздействия на сооружение системы нагрузок, приложенных одновременно, равен сумме результатов воздействия тех же нагрузок, прикладываемых к телу по отдельности.

Использование принципа независимости действия сил возможно при условии соблюдения допущений б и в; е) допущение, именуемое гипотезой плоских сечений (Я. Бернулли), на основании которой предполагают, что плоские поперечные сечения, проведенные в брусе до  деформации, остаются плоскими и нормальными к  продольной оси и после деформации.

§ 2. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ

Внутренними силами называют силы  действия одних частей тела на другие. Если на данное  твердое тело не действуют никакие внешние силы, то  внутренние силы все же в нем имеются; они и обеспечивают существование тела как такового. Приложение к этому телу внешних сил приведет к некоторому изменению внутренних сил; иначе говоря, вследствие приложения к телу внешних сил в нем возникают дополнительные  внутренние силы. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил изменить форму тела, отделить одну его часть от другой.

В сопротивлении материалов изучают только  дополнительные внутренние силы, возникающие в результате деформаций, вызванных внешними силами. Для определения внутренних сил, возникающих в брусе от действия внешних нагрузок, применяют метод сечения.