Кирсанов - Решебник. Теоретическая механика

Изложены алгоритмы и примеры решения задач статики, кинематики и динамики из курса теоретической механики, изучаемого в технических вузах.

Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми теоретическими пояснениями и пример. Кроме того, в раздел включены десять задач для самостоятельного решения и ответы к ним. Разобраны характерные ошибки и даны ответы на типичные вопросы, возникающие при решении задач. Приведены программы решения некоторых задач в системе Maple V.

Книга может быть использована как при очной, так и при дистанционной формах обучения.

Для студентов и преподавателей технических вузов.

© ФИЗМАТЛИТ, 2002

© М. Н. Кирсанов, 2002

ПРЕДИСЛОВИЕ

Теоретическая механика — одна из важнейших дисциплин в техническом вузе. Решение задач по этой дисциплине всегда представляет определенную трудность для студента. Вызвано это многообразием тем или обилием уравнений и теорем, множеством методов, уровнем абстракции при решении задач или какими-либо другими причинами — неизвестно. Скорее всего, для студентов младших курсов все эти факторы вместе приводят к тому, что, по общему мнению, теоретическая механика, наряду с математикой и сопротивлением материалов, числится в технических вузах наиболее сложной дисциплиной.

При столкновении с трудной задачей лучшим помощником для студента, самостоятельно изучающего науку, является книга. По теоретической механике существует много учебников. Можно рекомендовать, например, изданный большим тиражом краткий курс Тарга СМ. [19]. Очень хорошо подходит для технических вузов учебник [5]. В этих учебниках и во многих других после изложения теории дается несколько примеров решения задач. Ознакомление с готовыми решениями ; — один из способов обучения, но не самый лучший.

Если ставить перед собой цель научиться решать задачи (а не решить вот эту — конкретную задачу), то лучше всего овладеть секретами мастерства: алгоритмами и схемами решений, методами и специальными приемами. РЕШЕБНИК "Теоретическая механика" ставит перед собой именно такую цель. Продолжая традиции РЕШЕБНИКА "Высшая математика" [10] и РЕШЕБНИКА "Высшая математика. Специальные разделы" [2], в книге даны, во-первых, четкая постановка задачи, во-вторых, конкретный план действий и, наконец, пример решения задачи по этому плану. В качестве примеров взяты задачи из сборника задач Мещерского И.В. [14] или задачи близкие к ним. В конце каждого параграфа приведены десять задач, которые могут быть решены студентами самостоятельно, а некоторые, наиболее сложные, соответствуют по уровню курсовым работам. За образец для таких работ взяты задания из сборников Яблонского А. А. [17] и Новожилова И.В., Зацепина М.Ф. [15].

Ко всем задачам даны не только ответы, но и, как правило, промежуточные результаты. Это упрощает проверку решения. Числовые ответы приведены с двумя или тремя знаками после запятой, предполагая, что данные в задаче имеют соответствующую точность.

Там, где это необходимо, после решения задачи даются ответы на характерные вопросы, возникающие у студентов в процессе решения. За двадцать лет преподавания теоретической механики автор накопил достаточное число таких вопросов. Даны также предостережения о возможных ошибках в решении задач.

В последней части РЕШЕБНИКА приведены примеры решения задач с использованием универсальной математической системы Maple V, позволяющей решить задачу в аналитическом виде и изобразить исследуемое явление, например, движение механизма, на экране компьютера.

Полные тексты приведенных здесь программ и программы для решения других задач механики с примерами, подробными пояснениями и графическим представлением результатов можно найти на авторской странице Интернет: www.academiaxxi.ru/solverTM.html.

Ссылка на РЕШЕБНИК "Высшая математика" обозначена как Решебник ВМ с указанием соответствующего параграфа.

В дополнение к этой книге и к программам для Maple V распространяется пакет программ РЕШЕБНИК.ТМ, представляющий собой электронную версию РЕШЕБНИКА, разработанную на основе пакета AcademiaXXI. С помощью пакета программ РЕШЕБНИК.ТМ студент сможет проще решать многие задачи теоретической механики, уделяя больше сил и времени разбору сути задачи и физического явления, лежащего в основе задачи, предоставляя компьютеру рутинную часть работы, связанную с математическими выкладками и численным счетом.

Для преподавателей теоретической механики автор разработал специальную программу-генератор задач, создающую тексты условий и ответов по 50 темам статики, кинематики и динамики. Тексты задач и рисунки в формате LATEX могут быть использованы для очного и дистанционного обучения. Программа содержит сотни тысяч вариантов задач и используется автором в его педагогической работе. По десять задач из почти всех разделов программы-генератора приведены в этой книге в качестве примеров. Подробная информация о пакете РЕШЕБНИК.ТМ, программе-генераторе задач и сами программы размещены на странице Интернет: www.academiaxxi.ru/solverTM.html.

Автор будет благодарен всем приславшим свои замечания о комплексе РЕШЕБНИК "Теоретическая механика" и предложения по адресу:

111250 Москва, ул. Красноказарменная, д. 17, Московский энергетический институт (ТУ), кафедра теоретической механики.

E-mail: Kirsanov@termech.mpei.ac.ru.

Часть I

СТАТИКА

В статике изучается равновесие тел под действием сил и свойства систем сил, необязательно находящихся в равновесии.

Задачи статики можно условно разделить на три типа: задачи на равновесие системы сходящихся сил, т.е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (глава 1), задачи произвольной плоской системы сил (главы 2,3) и задачи пространственной системы сил (глава 4).

Нахождение координат центра тяжести (глава 5) тоже считается задачей статики. Хотя силы в этой задаче явно не присутствуют, основные формулы задачи следуют из уравнений равновесия системы параллельных сил.

Искомыми величинами в задачах статики могут быть реакции опор, усилия в элементах конструкций, геометрические (размеры, углы) и материальные (вес, коэффициент трения) характеристики систем. В статически определимых задачах число уравнений равновесия совпадает с числом неизвестных. Именно такие задачи и будут рассмотрены в этой части.