Баженов - Строительная механика. Применение метода граничных элементов

БК 38.112 я 73

Б 163

УДК 531/534:624(075.8)

В учебном пособии изложен новый метод расчета статически определимых и статически неопределимых стержневых и пластинчатых систем на статические и динамические нагрузки, а также на устойчивость. Приведено большое коли­че­ство характерных типовых задач и примеров с краткими указаниями к их ре­ше­нию. Значительное место уделено математической постановке задач и их реше­нию с помощью персональных компьютеров.

Для студентов, аспирантов и преподавателей высших технических учебных заведений, специали­стов в области механики деформируемого твердого тела и строительной меха­ники.

Табл. 28. Ил. 97. Библиогр.: 105.

У навчальному посібнику викладений новий метод розрахунку статично визначуваних і статично невизначуваних стрижневих і пластинчастих систем на статичні та динамічні навантаження, а також на стійкість. Наведено велика кількість характерних типових задач і прикладів з короткими вказівками до їх розв'язання. Значне місце приділено математичному поставленню задач та їх розв’язанню за допомогою персональних комп’ютерів.

Для студентів, аспірантів, викладачів вищих технічних закладів, спеціалістів у галузі механіки деформівного твердого тіла та будівельної механіки.

Табл. 28. Ил. 97. Библиогр.: 105.

Рецензенты: доктор технических наук,  профессор, зав. кафедрой строительной механики Одес-  ской государственной академии строительства и архитектуры А.Ф. Яре­менко;   доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой сопротивления материалов и строи­тельной механики Одесского государственного морского универси­тета     В.А. Гришин.

Б  Без объявл.

ІSBN 966 – 549 –

©,  В.А. Баженов, В.Ф. Оробей, А.Ф. Дащенко, Л.В. Коломиец, 2001 г.

Введение

Предлагаемый вниманию читателей учебное пособие написано с целью восполнения пробела в учебной литературе по современному численно-анали­ти­ческому методу расчета стержневых, пластинчатых и оболочечных систем, пред­ложенного авторами. Существующие первоклассные учебники по строи­тельной механике [2, 3, 6, 8, 13, 16, 29, 71, 76, 81, 84, 86, 87, 88 и др.] ориенти­рованы в ос­новном на изложение классических методов перемещений, сил и смешанного ме­тода. Большое внимание уделено также мощному и универсаль­ному численному методу конечных элементов (МКЭ). МКЭ в подавляющем большинстве случаев позволяет решать задачи расчета стержневых и нестержневых систем. Большой опыт применения МКЭ выявил не только преимуще­ства этого метода, но и оче­видные недостатки, которые, как оказалось, можно устранить на базе принципи­ально новых подходов. Научной базой этих подхо­дов явилась теория интеграль­ных уравнений. Достаточно долго воспользо­ваться результатами теории инте­гральных уравнений не удавалось из-за огром­ного объема вычислительной ра­боты. С развитием вычислительной техники это препятствие преодолевалось и с конца 60-х годов XX столетия началось бурное раз­витие универсального численного метода граничных элементов (МГЭ). Срав­нение МГЭ с МКЭ и методом конечных разностей (МКР) показало, что новый метод является конкурентноспособным и во многих задачах превосходит суще­ствующие методы по точности и достоверности результатов, по времени ра­боты процессора, по объему занимаемой памяти, по простоте алгоритма и т.д. Большой вклад в создание различных вариантов МГЭ внесли труды западных и отечественных ученых. Среди них можно отметить П.К. Бенерджи, Р. Баттер­филда [7], К. Бреббиа, Л. Вроубела [14, 15], С. Крауча, А. Старфилда [40], Ф.Ж. Риццо, Т.А. Крузо, С. Уокера, С. Кобаяши, Н.И. Мусхелишвили, С.Г. Михлина, В.Д. Купрадзе, Ю.В. Верюжского [21], А.Г. Угодчикова, Н.М. Хуторянского [95], А.И. Цейтлина, А.Я. Александрова, П.И. Перлина, В.А. Гришина и др.

Число публикаций по развитию и применению МГЭ в различных задачах весьма велико и не поддается полному описанию. Появление и прогресс МГЭ обусловлены тем, что большой класс краевых задач, описываемых дифференци­альными уравнениями параболического, эллиптического и гиперболического ти­пов, сводится к интегральным уравнениям Вольтерра и Фредгольма. Методы ре­шения краевых задач на базе интегральных уравнений считаются более точными и эко­номичными, чем методы, основанные на аппроксимации дифференциаль­ных опе­раторов (МКЭ, МКР) [89]. В этой связи развитие и модификация раз­личных вари­антов МГЭ является актуальной научной проблемой, по которой защищается много кандидатских и докторских диссертаций в различных стра­нах мира. Боль­шое значение для обучения студентов имеет внедрение в учеб­ный процесс совре­менных методов расчета, в частности МГЭ, при этом сту­денты овладевают и со­временными компьютерными технологиями, что суще­ственно способствует фор­мированию высококвалифицированных специалистов и магистров. В учебном пособии нашли отражение вопросы теории и практического применения численно-анали­тического варианта МГЭ применительно к одно­мерным расчетным схемам ли­нейных систем стержней и пластин, которые зна­чительно облегчат внедрение метода в учебный процесс. Программы, реали­зующие алгоритм метода, написаны на алгоритмических языках высокого уровня Pascal и Fortran, что позволяет ис­пользовать операционную систему Windows и среду программирования Delphi. Сами программы носят учебный характер и могут совершенствоваться по различ­ным направлениям.

Авторами для расчета линейных систем предложен подход, который основан на соотношениях метода начальных параметров, являющегося вариантом МГЭ в задачах механики стержневых систем [51 – 68]. Отличительной особенно­стью данного пособия является полная преемственность и единообразный под­ход к ал­горитму задач статики, динамики и устойчивости, что создает широкие возмож­ности для программирования и машинной реализации метода.

В первой главе рассмотрены вопросы теории метода, построения основных расчетных соотношений, дано описание внешней нагрузки, введены поня­тия о граничных параметрах. Во второй главе показано применение предлагае­мого ал­горитма для решения задач статики стержневых систем, учета продольных пере­мещений и деформации сдвига. В третьей и четвертой главах описаны задачи ди­намики и устойчивости стержневых систем. Пятая глава посвящена выводам и анализу практического применения нового метода. В шестой главе рассмотрены отдельные задачи теории тонких пластин, которые могут быть решены предла­гаемым методом.

Авторы выражают надежду, что данный учебник позволит успешно вне­дрить новый метод расчета в учебный процесс и, тем самым, повысить его на­учный и практический уровень.

РАЗДЕЛ I. Стержневые системы

В данном разделе рассматриваются вопросы теории метода граничных элементов (МГЭ) и его практического применения для решения за­дач статики, динамики и устойчивости стержневых систем. Основное внимание уделено изложению алгоритма метода, математическим моделям расчетных схем и реализации разрешающих соотношений на персональных компьютерах.

Глава I. Теоретические основы МГЭ В ЗАДАЧАХ

СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Стержень, как основной элемент стержневой системы, является одномерным кон­тинуумом. В этой связи процессы воздействия на него (механические, тепловые, электрические) в большинстве случаев описываются сравнительно простыми дифференциальными уравнениями, для которых можно получить аналитическое решение. Теория решений дифференциальных уравнений позволяет учесть осо­бенности геометрии и нагрузки стержня. Особенности в виде сосредоточенных сил, разрывов нагрузки и геометрии 1-го рода можно описать с помощью обоб­щенных функций. Представим основные свойства обобщенных функций.