Карпенко - Общие модели механики железобетона
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время в связи с интенсивным развитием вычислительной техники остро встает проблема перевода методов расчета и проектирования строительных конструкций на полностью автоматизированную компьютерную основу. Весьма перспективным и назревшим представляется решение этой проблемы для железобетонных конструкций, занимающих доминирующее место в строительстве.
В основу автоматизированных методов как правило закладываются современные вычислительные методы и, в первую очередь, метод конечных элементов (МКЭ). Однако эти методы слабо увязываются с эмпирическими и частными подходами нормативных документов по проектированию железобетонных конструкций, что стало тормозом на пути автоматизации проектирования.
Возникает проблема построения автоматизированных методов на базе таких механических моделей бетона и железобетона, которые бы по общности приближались к современным моделям и теориям прочности механики деформируемого твердого тела и были с ними тесно увязаны. В то же время они должны максимально учитывать особенности механических свойств бетона и железобетона: нелинейность, трещиноватость, неоднородность, приобретаемую в процессе деформирования и трещинообразования анизотропию, ползучесть, термоползучесть, усадку, особенности сцепления арматуры с бетоном и др.
Обобщению работ по современным общим моделям бетона и железобетона и посвящена эта книга. Остановимся на некоторых общих вопросах. Известно, что любой материал «входит» в механику и ее современные вычислительные методы с набором только ему присущих соотношений. К ним относятся связи между напряжениями и деформациями (физические соотношения), а также общие критерии оценки прочности и трещиностойкости бетона и железобетона. В целом они образуют систему определяющих соотношений материала. Определяющие соотношения — основа современных механических моделей материалов. Разработке определяющих соотношений для бетона и железобетона в этой монографии уделяется основное внимание. Эти соотношения устанавливаются в довольно общем виде, начиная с объемного напряженного состояния элементов с трещинами и без трещин. Трещины в основном относятся к макроструктуре материала, и их характеристики: углы наклона к арматуре, схемы взаимного пересечения, раскрытие и сдвиг берегов и другие существенно сказываются на характере физических соотношений. Для их учета используются некоторые новые подходы, которые при рассмотрении других материалов не встречаются, например, для компонент железобетона вводятся несимметричные тензоры напряжений и деформаций.
Свойства бетона существенно зависят от неоднородности, внутренней трещиноватости и ее развития. Эти свойства выходят за рамки привычных гипотез сплошного тела. В связи с этим автор счел необходимым отдельно (гл. 1) остановиться на особенностях применения методов механики сплошного деформируемого тела к таким телам, как бетон и железобетон. Модели бетона и железобетона приводятся в таком виде, чтобы с их помощью можно было оценивать (моделировать) изменение напряженно-деформированного состояния конструкций в процессе нагружения на различных стадиях деформирования — с трещинами и без трещин вплоть до разрушения. Представленные формулы также позволяют сочетать нелинейный расчет с подбором арматуры в элементах с трещинами и без трещин при различных объемных и частных напряженных состояниях и решать вопросы рационального размещения арматуры.
Представление о железобетоне как о материале требует пояснения. Нередко утверждают, что железобетон — не двухкомпонентный материал, а некоторая система (конструкция). С точки зрения механики оба утверждения могут быть верными в зависимости от формирования и введения в разрешающую систему уравнений физических соотношений. Следует отметить, что материал в этой системе определяется только этими соотношениями. Если удается составить общие физические соотношения с включением в матрицу жесткости обеих компонент — арматуры и бетона, пусть даже в некотором обобщенном виде, то железобетон выступает как материал. Если физические соотношения для компонент при решении задач используются раздельно с записью дополнительных условий на их контакте, то железобетон — система (сложная конструкция). В книге основное внимание уделяется первому направлению, хотя предлагается и некоторый новый подход к развитию второго направления (гл. 7).
Деформирование железобетона в итоге оказывается подобным деформированию анизотропных тел в общем случае анизотропии при нелинейной матрице жесткости. Заметим, что аналогичная матрица, связывающая напряжения с относительными деформациями линейной механике называется матрицей упругости (по терминологии МКЭ). Физические соотношения для железобетона как нелинейного анизотропного тела с приобретаемой в процессе деформирования анизотропией, а также заимствованные из теории упругости дифференциальные уравнения равновесия, геометрические уравнения и граничные условия (они записываются по аналогии с граничными условиями теории упругости анизотропного тела) составляют полную систему определяющих уравнений механики железобетона, которые затем преобразуются к разрешающим уравнениям.
Поскольку элементы матрицы жесткости физических соотношений (условно жесткости) не являются константами, а зависят от напряжений и деформаций и нередко представляются неаналитическими зависимостями типа вычислительного оператора, то решение задач выполняется в основном численными методами.
Разрешающие уравнения конструируются с помощью метода конечных элементов ( МКЭ), метода конечных разностей (МКР), вариационно-разностным методом (ВРМ). Накоплен уже достаточный опыт решения задач на основе этих методов. Решение уравнений осуществляется шагово-итерационными методами, в основе которых лежат различные модификации метода упругих решений применительно к бетону и железобетону.
Хотя многие результаты, например различные диаграммы связи напряжений с деформациями, в том числе при переменных и знакопеременных программах нагружения, критерии оценки прочности и трещиностойкости, зависимости по подбору арматуры и другие, могут использоваться непосредственно без привлечения сложных вычислительных средств.
Основное внимание в книге уделено моделям, которые разрабатывались и исследовались автором или при его участии, однако в обзорах представлены и подходы различных исследователей, оставляя окончательный выбор за читателем. Необходимо отметить, что некоторые важные вопросы, относящиеся к рассматриваемой проблеме, в монографии только обозначены и их предстоит решить в дальнейшем. К ним относится проблема построения общей нелинейной модели ползучести и термоползучести при неодноосных напряжениях, вопросы уточнения моделей применительно к сложным программам нагружения, учет особенностей поведения конструкций при динамических воздействиях и др. Тем не менее представленные исследования прошли проверку и апробацию в лабораторных условиях и доведены до определенного логического завершения. Их использование в программах расчета конструкций на ЭВМ позволит с большей точностью подойти к расчету и конструированию.
Автор благодарен М.М. Холмянскому, который просмотрел гл. 1 и сделал ценные замечания, директору НИИЖБ А. И. Звездову за спонсорскую помощь в издании книги, инженерам Л.Р. Бочаровой и Л.Г. Арсланбековой за техническую работу по подготовке рукописи к изданию.
Глава 1. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОПИСАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БЕТОНА МЕТОДАМИ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
1. ОСОБЕННОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ БЕТОНА МОДЕЛЬЮ СПЛОШНОГО ТЕЛА
Некоторые, важные для механики, свойства структуры бетона. Бетоны — искусственные каменные материалы (каменные композиты, видимо, одни из первых композитов в истории их создания). Как известно, их получают в результате затвердевания бетонной смеси, составляемой из крупного и мелкого заполнителя, вяжущего, воды и специальных добавок. Затвердевший бетон приобретает довольно сложную структуру (внутреннее строение). В таком строении укрупненно выделяют две основные компоненты (элементы структуры) — матрицу в виде окаменевшего цементно-песчанного раствора и частые включения в нее зерен крупного заполнителя A,2 на рис. 1.1, а). Матрицей называют компоненту непрерывную (здесь точнее квазинепрерывную) по объему в отличие от прерывной компоненты — крупного заполнителя.
Выделяют еще два важных фактора — свойства контактной зоны (границы раздела) вокруг зерен крупного заполнителя, обеспечивающей совместную работу заполнителя и матрицы; дефекты в структуре бетона включая (см. рис. 1.1, а): 3 — структурные трещины в матрице и на границе зерен заполнителя; 4 — крупные поры и капилляры; 5 — пустоты под зернами крупного заполнителя; 6 — разрыхленную порами структуру цементного камня под отдельными зернами крупного заполнителя и некоторые другие. С трещинами и их развитием связываются в большей степени: физическая нелинейность (в простейшем случае нелинейность диаграмм связи напряжений с деформациями при сжатии и растяжении), анизотропия свойств (например неодинаковость модулей деформации по разным направлениям), характер разрушения и долговечность элементов бетонных и железобетонных конструкций, а также тот факт, что бетон хорошо сопротивляется сжатию и слабо растяжению. В детальных моделях различают, хотя и довольно условно, дефекты двух типов: собственно дефекты структуры бетона и дефекты компонент бетона, полагая, что первые сказываются непосредственно на механических свойствах • бетона, а вторые — опосредованно — через свойства компонент.
Чаще всего используются заполнители диаметром d3 =10...40 мм в виде гравия или щебня из плотных горных пород (для тяжелых бетонов) или пористых каменных материалов естественного или искусственного происхождения (для легких бетонов), хотя в крупных сооружениях диаметр заполнителей может достичь
Диаметр заполнителя — это средний диаметр условного шара, описанного вокруг зерна неправильной формы. Плотность заполнителя влияет на характер разрушения структуры бетона. Различают две схемы разрушения — по матрице в обход зерен плотного заполнителя и с разрывом матрицы и зерен пористого заполнителя. Наиболее распространенными и эффективными вяжущими являются цементы — основные «строительные» материалы матрицы, которые способны в результате сложных физико-механических процессов затвердевать после затворения их водой. Геометрически матрицы различаются по прослойкам как среднему расстоянию между зернами крупного заполнителя. Частицы мелкого заполнителя (песка) с размерами зерна 3 —
Указанная выше структура бетона называется макроструктурой (макроскопической, видимой невооруженным глазом). Следующая за ней менее крупная структура называется мезоструктурой. Она свойственна матрице обычного бетона и так называемым микробетонам, песчаным бетонам, где в качестве «крупного» заполнителя выступают частицы 3 —
Цементный камень имеет весьма сложную и довольно тонкую структуру (микроструктуру). В качестве зерен заполнителя здесь выступают непрогидратированные зерна цемента, в качестве матрицы — сростки субмикрокристаллов. Этой структуре свойственны также трещины) и причудливая капиллярно- пористая) структура твердой фазы с защемленными в ней газообразной и остаточной (после твердения) жидкой, а также некоторой полужидкой (аморфной) фазами. С этими фазами связаны важные свойства бетона, такие как ползучесть, усадка, набухание и др.
Подробное рассмотрение физико-химических процессов, связанных со структуроообразванием, указанными фазами, а также с усадкой и ползучестью можно встретить во многих известных работах по технологии бетона и компонент, а также в отдельных монографиях, посвященных усадке и ползучести. Здесь укажем лишь на некоторые общие представления, используемые в механике бетона (теории ползучести и усадки строятся пока на феноменологическом подходе, а физические представления позволяют лишь правильно отобразить в эмпирических зависимостях влияние различных факторов).
Согласно устоявшимся представлениям аморфная составляющая — гель придает бетону свойства вязкости (свойство текучести во времени ползучести, например, при постоянных напряжениях). В простейшем случае свойство вязкости иллюстрируется с помощью модели, состоящей из поршня, двигающегося в цилиндре с вязкой жидкостью при постоянном давлении, однако в действительности процесс ползучести реальных тел (и особенно бетона) является довольно сложным и не поддается наглядному моделированию, хотя интересные попытки такого плана неоднократно предпринимались [144]. Часть деформаций ползучести (нелинейная ползучесть) связана с развитием внутренних микротрещин во времени, т.е. с некоторой псевдовязкостью (по терминологии О.Я. Берга).
Во времени происходит трансформация структуры цементного камня, характеризующаяся двумя процессами — созидательным, который связан с затвердеванием цементного камня и «зарастанием» отдельных трещин (этот процесс еще называют старением), и разрушительным, связанным с указанным выше разрыхлением структуры бетона микротрещинами, особенно при некоторых высоких уровнях напряжений. Оба эти процесса (старения и разрыхления) сказываются на изменении прочности, а также упругих и вязких свойств бетона во времени. Их учет привел к существенным отличиям современных теорий ползучести бетона (по «натеканию» деформаций ползучести при нагрузках и обратимости при разгрузках) от теорий ползучести металлов. Принимая во внимание эти признаки, модели ползучести бетона отличаются одна от другой. Старение учитывается в рамках линейных теорий, а учет развития внутренней трещиноватости (разрыхления) бетона во времени приводит к нелинейным построениям. В линейной наследственной теории старения Г.Н. Мае лова — Н.Х. Арутюняна старение приводит к частичной обратимости деформаций ползучести во времени, а в классической теории старения С. Уитни деформации ползучести являются полностью необратимыми. Нелинейные деформации также в одних случаях считаются частично обратимыми [5, 35], а в других — полностью необратимыми [30].
Здесь мы исходим из частичной обратимости обеих составляющих деформации ползучести. Частичная обратимость деформаций ползучести, связанных с внутренним трещинообразованием, следует из представленного далее рассмотрения природы таких деформаций. Старение и разрыхление могут усиливаться в определенных температурно-влажностных условиях, что влияет на ползучесть и термоползучесть.
Построение различных вариантов теории ползучести можно встретить во многих капитальных монографиях, обзорах и статьях [ 1, 2, 4, 5, 26, 27, 29, 30, 32, 35, 97, 122, 140, 141, 144, 145, 149, 159, 165, 171 и др.], поэтому далее они будут затронуты в малой степени. В основном развиваются подходы, позволяющие описать ползучесть и термоползучесть бетона при некоторых сложных режимах нагружения и отдельных неодноосных напряженных состояниях.
Ползучесть бетона начинает проявляться с начала приложения напряжений. Однако для упрощения расчетов строят нелинейные модели кратковременного и длительного нагружений. При этом в «кратковременных» моделях деформации ползучести относят к неупругим деформациям, и время действия напряжений в явном виде не вводят, хотя наиболее привлекательными являются единые подходы. В предлагаемом издании развиваются некоторые из таких подходов, а также отдельно выделяются «кратковременные» модели.
Усадочные деформации связаны со сложным неоднородным процессом высыхания во времени бетона на различных уровнях структуры [1, 96, 163, 165] и зависят от влажности окружающей среды и контакта с ней. В неизолированных образцах обычно быстрее всего высыхают и деформируются от усадки наружные слои бетона, что приводит к возникновению так называемых собственных (их еще называют условно-внутренними) напряжений, от неравномерной усадки и связанных с ними дополнительных трещин в структуре. С капиллярно- пористой и трещиноватой структурой бетона также связаны его влаго- и газонепроницаемость, набухание в водной среде, долговечность в различных средах.
Описанные выше структуры относятся к плотным структурам. Они свойственны основным конструкционным видам бетона — тяжелому и плотному легкому. Эти бетоны будут основными в данном рассмотрении. Среди других структур можно выделить ячеистую, присущую ячеистым бетонам, и зернистую, свойственную крупнопористым бетонам. В матрице ячеистой структуры равномерно распределены (вместо зерен крупного заполнителя) пустоты (поры) различных размеров. В зернистой структуре матрица фактически отсутствует, а заполнителем являются склеенные в отдельных точках
зерна крупного заполнителя. Таким образом бетоны могут существенно различаться между собой. Несмотря на это, им свойственны некоторые общие, основополагающие с точки зрения механики, свойства — локальная неоднородность, трещиноватость, физическая нелинейность (нелинейность связей между напряжениями и деформациями), конструкционная и приобретаемая анизотропия. Эти свойства могут трансформироваться во времени в зависимости от силовых воздействий и окружающей среды.
Можно выделить два направления в построении общих расчетных моделей бетона — как сплошного и как дискретного тела, однако основным остается первое направление, связанное с нелинейной механикой сплошного деформируемого тела. Это направление требует, однако, некоторых пояснений в силу указанных свойств неоднородности и трещиноватости бетона, которые не укладываются в рамки представлений классической механики.
...