Блейх - Устойчивость металлических конструкций

Москва, 1959г. ФРИДРИХ БЛЕЙХ

УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Монография Фридриха Блейха, изданная на английском языке, содержит исследование устойчивости прямолинейных стержней и плоских тонких прямоугольных пластин в пределах и за пределом упругости. Ф. Блейх, немецкий специалист по теории мостов и стальных сооружений, известен русскому читателю по книгам «Железные мосты» (Трансжелдориздат, 1931) и «Стальные  конструкции» (Госстройиздат, 1938).

Отметим основные особенности настоящей книги. Общие вопросы устойчивости центрально и эксцентрично сжатых стержней сплошного сечения рассмотрены в первой и второй главах, при этом для  определения критического напряжения за пределами упругости автор рекомендует вернуться к первоначальному варианту теории Энгессера — Консидера (1889 г.) (теория касательного модуля) и  описывает модель Ридера — Шэнли (1947 г.)

Для стержня прямоугольного поперечного сечения, шарнирно опертого по краям, эксцентрично сжатого за пределом упругости описываются методы Кармана (1910 г.), Хвалла (1928 г.), Вестергора — Осгуда (1928 г.). Приведено приближенное решение Ежека (1934 г.) для материала, лишенного упрочнения, обсуждены  результаты экспериментов.

Устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля с недеформируемым контуром поперечного сечения рассматривается в третьей и четвертой главах. Указывается, что неточность  результатов Вагнера (1929 г.), посвященных исследованию крутильной формы потери устойчивости и связанных с концепцией единичного искажения, обусловлена гипотезой о совпадении центра сдвига и центра вращения, и замечается, что впервые это было обнаружено Остенфельдом (1931 г.), получившим ряд точных решений. 

Отмечается, что общая теория изгиба, кручения и устойчивости  полигонального тонкостенного стержня открытого профиля дана Ф. и Г. Влейхами (1936 г.), а для любого профиля — Каппусом (1937 г.).

Замечено, что Ландквист и Флитч (1937 г.) определяли положение центра вращения, соответствующее минимуму критической нагрузки. Для контура произвольного вида, также исходя из гипотезы о недеформируемости контура поперечного сечения, теория  интенсивно разрабатывалась Власовым В. 3. (1933—1940).

Следующие четыре главы посвящены исследованию устойчивости стержней с перекрестными связями, коробчатых стержней, рам и сжатых элементов ферм.

Некоторые результаты местной потери устойчивости плоских элементов сжатых стержней содержатся в девятой главе. Здесь без вывода приведено уравнение устойчивости Брайяна (1891 г.) для плоской тонкой прямоугольной пластины, дан вывод уравнения устойчивости пластины за пределом упругости в случае  несжимаемого материала и активного процесса деформации, исходя из теории малых упруго-пластических деформаций. Это уравнение автор  называет уравнением Стоуэлла (1948 г.)- Соответствующие результаты, полученные на основе этого уравнения, согласуются с данными экспериментов. Приведены табличные данные для определения  толщин, сжатых пластинчатых элементов, исходя из условия местной потери устойчивости при разных вариантах сечений.

Обсуждены как результаты опытов Коллбруннера (1935—1946) по проверке теории устойчивости длинных сжатых прямоугольных пластин в упругой и неупругой областях, так и аналогичные  данные Джерарда (1946 г.)» использовавшего при обработке  экспериментов секущий модуль.

Тонкие упругие сжатые прямоугольные пластины с  продольными ребрами при различных вариантах их расстановки исследуются в десятой главе.

В одиннадцатой главе содержатся задачи по устойчивости  прямоугольных пластин применительно к балкам-стенкам. Отмечается, что пионерами в области расчета на устойчивость пластин являются Бубнов и Тимошенко. Анализируется решение об устойчивости  опертой и защемленной прямоугольной пластины при сдвиге, причем для неупругой области описывается решение Стоуэлла. Разобрана  устойчивость прямоугольной пластины при неравномерном распределении осевых напряжений по высоте пластины, при комбинированной нагрузке (сдвиг и сжатие, сдвиг и чистый изгиб). Указаны формулы для определения критических напряжений за пределом упругости.

Последняя глава включает в себя различные задачи. В ней исследована устойчивость прямоугольной пластины при продольном сжатии, упруго-защемленной на нагруженных краях и опертых на ненагруженных, устойчивость прямоугольной пластины с четырьмя защемленными краями при сжатии в обоих направлениях,  устойчивость прямоугольной коробки и неразрезной пластины при осевом сжатии. Приведены уравнения конечных прогибов тонкой упругой пластины и дано решение Маргерра (1937 г.) для случая осевого сжатия прямоугольной пластины, края которой свободны,  поворачиваться относительно опоры и двигаться вдоль опор. При этом  считается, что в процессе деформации края пластины остаются  прямолинейными. Решение приведено для двух случаев: тонкая пластина и очень тонкая пластина. Рассмотрено одновременное действия нормального давления и осевого сжатия; обсуждается влияние  нормального давления на устойчивость прямоугольной пластины.

Практическая направленность книги несомненна. Доведение обсуждаемых решений до расчетных формул и графиков наряду с ясностью изложения делает книгу интересной  инженеру-проектировщику. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных позволяет оценить практическую приемлемость результатов расчета.

Но, по-видимому, особенно ценно в книге — критическое  рассмотрение и оценка обсуждаемых результатов.

Приведенная в книге обширная библиография почти целиком основана на немецких и американских источниках, русская  библиография в книге не дана.

В переводе английская система мер заменена на метрическую, что потребовало некоторой переделки графического материала книги. Книга Ф. Блейха представляет собой полезное дополнение к известной литературе по устойчивости элементов  металлоконструкций, она интересна и инженеру, и исследователю.

 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

Настоящая книга представляет собой результат произведенного автором изучения существующей литературы. Однако она не является просто компиляцией материалов, заимствованных из различных источников, В результате критической оценки, позволившей  устранить устарелые и ошибочные теории, автор пытался выбрать  наиболее полезные и практически применимые методы и объединить их в одно целое, удобное для опубликования. При этом рассматривались, конечно, различные подходы к решению важных задач; однако для большинства второстепенных задач иногда считалось необходимым выбрать один из нескольких равноценных методов; таким образом, книга не претендует на полноту. По необходимости выбор между различными методами в чисто педагогических целях определяется преимуществом использования аналогичных подходов к решению некоторых задач.

Пересматривая многочисленные научные исследования, имеющиеся в литературе, автор часто обнаруживал, что большинство этих исследований не доведено до конца и не может быть использовано для практических расчетов конструкторских бюро главным  образом по одной или двум из следующих причин:

1) полученные результаты были слишком сложными для практического  использования и не могли быть представлены в виде таблиц или диаграмм вследствие наличия большого числа переменных;

2) довольно часто теоретические исследования рассматривали лишь случаи  устойчивости в упругой области, и, следовательно, полученные результаты не могли быть применены в неупругой области, в то время как усовершенствованиями методов расчета и с возрастающим  использованием высокопрочных сталей эта область приобретает  первостепенное значение в строительных и корабельных конструкциях.

Автор считал своим долгом, по мере надобности, исправлять такое положение дел путем упрощения имеющихся теорий с целью сделать их практически полезными, а также приводя многочисленные таблицы или приближенные формулы и, в частности, распространяя теории упругого выпучивания в неупругую область. Для достижения этой цели автору пришлось проделать большую самостоятельную работу, которая впервые публикуется в этой книге.

На протяжении всей книги автор обращал внимание на задачи, часто встречающиеся при проектировании строительных и  корабельных конструкций; при этом были приведены таблицы и  приближенные формулы в том виде, в котором они могут быть использованы в конструкторском бюро; вообще они применимы не только для стали, но и для легких сплавов, что делает книгу полезной и для авиационных инженеров. Однако в книге не изучаются  многочисленные частные задачи, возникающие при проектировании легких самолетных конструкций, в связи с тем, что эти частные задачи  рассматривались за пределами этой работы. Кроме того, в некоторых вопросах точка зрения авиационного инженера отличается от точки зрения строительного или корабельного инженера; в таких случаях принималась во внимание точка зрения последних.

Книга предназначена в качестве учебного пособия или для  самостоятельного изучения аспирантами и научными работниками, а также может быть использована инженерами практиками, работающими над проектированием строительных конструкций или корпусов кораблей.

 

ГЛАВА I

ВЫПУЧИВАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНО ИЛИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

1. Введение

Ни одна проблема в области изучения сопротивления материалов не имеет такую многообразную историю, как теория выпучивания сжатых элементов металлических конструкций. Даже теперь,  несмотря на многочисленные исследования прошлых десятилетий, изыскания в этой специфической области отнюдь не завершены.

С начала этого века был достигнут существенный прогресс в  теоретическом решении многих сложных задач, но большинство решений все еще не проверены экспериментом так, чтобы можно было включить их в число достоверных научных данных.

Причины затруднений, встречающихся при исследовании задач выпучивания, обусловлены частично особенностями самих задач и частично особенностями материала, из которого выполнены  металлические конструкции. Обычно расчет конструкции заключается в определении напряжений, которое основано на молчаливом  предположении о существовании между внутренними и внешними силами устойчивого равновесия, т, е. равновесия, при котором любое  незначительное изменение условий нагружения в определенных  пределах не вызывает чрезмерного увеличения напряжений или  непропорциональных упругих искривлений системы. Следовательно, введение в расчет некоторого напряжения, называемого допускаемым напряжением, обеспечивает степень безопасности конструкции. 

Совершенно под другим углом зрения рассматривается задача о  выпучивании, а именно исследование возможного неустойчивого равновесия между внешней нагрузкой и внутренним сопротивлением  конструкции. Дополнительным осложнением является тот факт, что явление выпучивания вообще зависит от сложного соотношения напряжений- деформаций рассматриваемого материала, что вызывает большие затруднения как в области теоретических, так и в области экспериментальных исследований.

При оценке прочности сжатых стержней, скорее всего,  рассматривается вопрос о предотвращении возможности появления особого состояния неустойчивого равновесия» чем вопрос» как избежать, исходя из соответствующего запаса, определенного напряжения в  конструкции или в одной из ее частей. Это состояние характеризуется несоразмерно большими, неопределенными по величине приростами деформаций и напряжений при незначительном возрастании нагрузок, В этом более или менее внезапном преодолении внутреннего  сопротивления и заключается характерная особенность явления  выпучивания независимо от того, превзойден ли в момент потери  устойчивости предел упругости. Следовательно, задачу о выпучивании металлических конструкций нужно рассматривать как задачу  устойчивости. Главная причина ошибок и неудачных попыток  исследователей XIX века заключалась в недостаточном понимании этого факта; они тщетно пытались определить прочность сжатых стержней  рассмотрением изгибных напряжений в условии устойчивого равновесия.

Существование этой точки зрения задержало решение задачи о  прочности сжатых стержней, хотя Эйлер i), который впервые занимался этой проблемой, указал действительный характер этой задачи и правильный путь ее теоретического решения. Заключения Эйлера были подтверждены и обобщены Лагранжем (1770 г.), который дал более строгий анализ этой проблемы.

Непригодность формулы Эйлера в случае коротких стержней и стержней средней длины являлась первоначальной причиной для почти полного отказа от нее и от тех обоснований, из которых она вытекала. Недостаточно ясно осознавался тот факт, что  наблюдаемые расхождения являлись результатом того, что перед  выпучиванием был превзойден предел упругости. Это обстоятельство, конечно, не учитывалось теорией Эйлера в первоначальной форме. В третьей главе своей книги «Стержни» Салмон дает яркое представление о той путанице, которая в течение века  господствовала во всех попытках примирить теорию Эйлера с фактами,  наблюдаемыми при испытании сжатых стержней. Только в 1845 г.  бельгийский исследователь Е. Ламарль установил, что предел упругости является пределом для применения формулы Эйлера. Однако и он не имел ясного представления о поведении сжатых стержней, нагруженных перед выпучиванием за пределом упругости. Приводим цитату из Салмона:

«Он (Ламарль) показал, что если идеальный сжатый стержень изгибается, то материал в наиболее напряженном волокне сразу переходит предел упругости. Таким образом, предельную нагрузку Эйлера можно рассматривать не только как нагрузку,  соответствующую возникновению прогиба, но и как разрушающую нагрузку для образца. Кроме того, если упругая предельная нагрузка меньше эйлеровой, то идеальный стержень разрушается скорее от чистого сжатия» чем от изгиба. Это условие определяет то значение, меньше которого формула Эйлера неприменима».

Лишь в 1889 г. Консидер во Франции и Энгессер в Германии независимо друг от друга установили полную применимость формулы Эйлера, хотя и в обобщенном виде. Энгессер в 1895 г. опубликовал свою теорию двойного модуля. Однако его  теоретические исследования не привлекли большого внимания до тех пор, пока Карман не провел серию тщательно поставленных опытов с целью доказать правильность предположений Энгессера. Важность работ Энгессера и Кармана заключается, прежде всего, в том, что было найдено общее решение задачи о сжатом стержне,  рассматриваемой как задача устойчивости, учитывающая упругие и  пластические свойства материала стержня. Кроме того, теория Энгессера и опыты Кармана заложили основу для теоретического исследования всевозможных задач в области выпучивания.

Очевидно, что для практического применения результатов  вышеупомянутых теоретических исследований необходимо определить численные значения некоторых эмпирических данных. Эти числовые данные могут быть представлены формулой, полученной в  результате проведения тщательно поставленных опытов на центрально сжатых стержнях или из диаграммы зависимости между напряжением и деформацией материала при сжатии. Таким образом, исходя из теоретических рассуждений Энгессера и Кармана и используя формулу для сжатого стержня (или же таблицу или диаграмму, основанную на этой формуле, правильно выражающую те  эмпирические данные, которые характеризуют материал), можно уже  сейчас рассматривать и успешно решать даже теоретически трудные задачи в упругой и неупругой областях выпучивания. С этой точки зрения концепция Консидера и Энгессера, а также  экспериментальные исследования Кармана можно расценивать как важные вехи в истории решения задачи об устойчивости.

Теоретически всякая упругая система при определенных условиях нагружения может перейти в неустойчивое состояние равновесия. Так как модуль упругости металлических конструкций велик по сравнению с пределом упругости, то возможно, что эти элементы становятся неустойчивыми в упругой области только при  значительных упругих деформациях. Это имеет место, когда, по крайней мере, один или два размера сжатого элемента являются малыми по сравнению с третьим размером, как, например, в случае гибких стержней или тонких пластинок и оболочек. Однако вследствие быстрого уменьшения модуля упругости при переходе через предел упругости диапазон нагрузок, при которых может возникнуть  неустойчивое состояние при обычных условиях нагружения, значительно расширяется. Частичное нарушение внутренней структуры материала после перехода предела упругости ускоряет начало  критического состояния выпучивания. Этот факт объясняет то важное положение, которое занимают проблемы устойчивости при расчете металлических конструкций.

После краткого введения и некоторых исторических справок в следующем параграфе на примере выпучивания тонкого гибкого сжатого стержня исследуются сущность и природа явления  выпучивания. В §§ 3—6 рассматривается явление неустойчивости сжатых стержней, разрушающихся за пределом упругости.

...