Клепиков - Расчет конструкций на упругом основании

С. Н. КЛЕПИКОВ

РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Киев, 1967г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Конструкции, опирающиеся на упругое основание, имеют самое широкое применение в строительстве. Примерами упругого основания могут служить грунт или сваи, на которые опирается сооружение, близко расположенные, друг от друга колонны, балки или  ригели рам, на которых лежит какая-либо конструкция (балка, ферма) и др. В настоящей книге под упругим основанием подразумевается в основном естественное грунтовое или свайное основание

Методы расчета конструкций, лежащих на грунте, в зависимости от принятых моделей основания можно разбить на три группы 1) методы, базирующиеся на винклеровой модели основания; 2) методы,  базирующиеся на теории упругого полупространства; 3) методы, базирующиеся на комбинированных моделях упругого основания. Наиболее приемлемой для практических  целей моделью является винклерово основание. При  правильном выборе 'численного значения коэффициента жесткости основания и учета в необходимых случаях его переменности результаты расчета конструкций с  использованием этой модели близко соответствуют  опытным данным.  Такой вывод можно сделать, анализируя результаты экспериментальных исследований,  проведенных за последние 10—15 лет в Советском Союзе и за рубежом. Это, прежде всего, обширные опыты со штампами Л. И. Манвелова и Э. С, Бартошевича,  исследования И. И Черкасова, опыты с балками  конечной жесткости Ф. С. Кадыш, Е. К Массальского и др.

Теория расчета конструкций, лежащих на упругом винклеровом основании, благодаря трудам К. Хаяеи, A. Н. Крылова, В. А. Киселева, Б. Г. Коренева и ряда других исследователей достигла к настоящему времени значительного развития. Однако существующие методы расчета охватывают в основном балки и плиты и  разработаны применительно к постоянному коэффициенту жесткости основания. В последние годы в связи с  массовым строительством крупнопанельных зданий,  расчетная схема которых может быть упрощенно  представлена в виде балки на упругом основании, все больше уделяется внимания учету переменной сжимаемости поверхности грунтового основания в пределах  плана сооружения. Появились работы Д. Д, Сергеева, B. А. Барсова, П. П. Шагипа, В. И. Лишака, Д. Н. 

Соболева и автора этой книги по расчету балок на упругом основании переменной жесткости. Из зарубежных работ по расчету балок на упругом винклеровом основании можно отметить книгу Хетеньи, статьи Опладена, Грасгофа и Иенне. За рубежом расчет конструкций на упругом основании выполняется только исходя из гипотезы прямой пропорциональности, т. е. винклерового основания.

Недостатком большинства работ по расчету  конструкций на упругом винклеровом основании является отсутствие в них указаний по определению одного из главнейших исходных данных для расчета —  коэффициента жесткости грунтового основания. Кроме  того, отсутствуют комплексные работы, в которых  рассматривались бы в общей постановке не только балки или плиты, но и другие виды конструкций,  применяемых в строительной практике (перекрестные балки, рамы, балки-стенки). До настоящего времени  проектировщики не имеют таких комплексных пособий по  расчету.

Цель издания настоящей работы состоит в том,  чтобы в известной мере восполнить имеющиеся пробелы в литературе по расчету конструкций на упругом  основании и дать проектировщикам практическое  пособие по расчету различных конструкций на упругом основании как постоянной, так и переменной жесткости, а также по определению коэффициентов жесткости основания. Методы расчета, примененные и развитые в настоящей книге, относятся к категории численных методов; состав вычислительных операций весьма прост и легко доступен рядовому проектировщику. 

Большинство рассмотренных задач сведены в конечном итоге к решению готовых систем линейных алгебраических уравнений, число которых может выбираться  произвольно в зависимости от желаемой точности  результатов. При небольшом числе уравнений их можно решать вручную, при значительном количестве уравнений  следует пользоваться стандартными программами решения систем линейных алгебраических уравнений на  электронных цифровых вычислительных машинах.

При расчете конструкций на грунтовом основании предлагается оценивать жесткость последнего, исходя из ожидаемых осадок поверхности основания. При этом для определения коэффициента жесткости основания предлагается исходить из среднего значения давления под подошвой фундамента, а осадку вычислять любым из проверенных на практике методом расчета  оснований. Такой прием определения жесткостной  характеристики основания, которая в общем случае  оказывается переменной в плане сооружения, позволяет свести задачу к расчету конструкций, опирающихся на винклерово основание с постоянным или переменным   коэффициентом жесткости. Но здесь в понятие  коэффициента жесткости заложен иной смысл, чем в  традиционной модели Винклера.

Вопросы, связанные с определением  коэффициентов жесткости для грунтовых и свайных оснований, рассматриваются в первой главе. Необходимо  подчеркнуть, что ряд упрощений, принимаемых здесь, вполне оправдан приближенностью исходных данных о работе грунта.

Вторая глава содержит указания по расчету  изгибаемых балок; готовые системы уравнений для балок постоянной и переменной по длине жесткости, лежащих на упругом основании произвольной жесткости;  таблицы для расчета балок при постоянном коэффициенте жесткости основания.

В третьей главе описан метод расчета балок на  кручение и даны готовые матрицы коэффициентов  расчетных уравнений для общего и частных случаев расчета балок.

В четвертой, пятой, шестой и седьмой главах  излагаются соответственно вопросы расчета систем перекрестных балок, рам, балок-стенок и плит,  опирающихся на упругое основание произвольной жесткости. Следует заметить, что конструкции на упругом  основании относятся к категории статически  неопределимых систем, в которых усилия зависят от  абсолютных значений жесткостей элементов конструкций.

В случае железобетонных конструкций жесткость  последних в процессе увеличения нагрузки падает  (вследствие появления и раскрытия трещин в растянутом бетоне, влияния пластических деформации в сжатом бетоне и др.), что оказывает влияние на величины и распределение усилий в конструкции. Учет этого  обстоятельства не представляет принципиальных  затруднений: усилия, полученные в результате расчета упругой системы, используются для определения жесткостей, которые вводятся в повторный расчет. Задача сводится, таким образом, к многократному расчету с уточняемыми в процессе последовательных  приближений жесткостями, что при применении электронных вычислительных машин не вызывает дополнительных трудностей.

 

Глава I

КОЭФФИЦИЕНТЫ ЖЕСТКОСТЕЙ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ ОСНОВАНИЙ СООРУЖЕНИЙ

Винклерова модель основания

Нагрузка от сооружения передается через его подошву на основание. Под влиянием указанной нагрузки возникают осадки основания. Полный учет природных механических свойств  грунтовых оснований, проявляющихся при их нагружении,  практически невозможен. Поэтому для определения деформативно - напряженного состояния оснований и сооружений используется  расчетная модель основания, схематически описывающая природные механические процессы, протекающие в грунтах. Очевидно, что для получения достаточно достоверных результатов расчета  модель должна правильно отображать главные механические  свойства грунтового основания.

Исторически первой моделью грунтового основания является модель Фусса-Винклера, часто именуемая в технической  литературе винклеровым основанием или гипотезой коэффициента  постели. Расчетная механическая модель винклерового основания представляет собой ряд не связанных между собой упругих  пружин, укрепленных па жестком основании (рис. 1). Штамп,  приложенный к поверхности модели, при нагружении вдавливается на глубину, пропорциональную среднему удельному давлению, а при снятии нагрузки возвращается в исходное положение.  Поверхность модели за пределами штампа не деформируется. Механические свойства модели характеризуются  коэффициентом жесткости К, называемым также часто коэффициентом постели основания. По физическому смыслу коэффициент жесткости означает величину усилия в кг, которое необходимо  приложить к  поверхности основания, чтобы последнее осело на 1 см.

Эта зависимость является фундаментальным уравнением всей теории расчета конструкций на упругом винклеровом основании. Кроме того, в расчетах обычно принимаются следующие  допущения:

фундамент сохраняет связь с основанием независимо от знака перемещения, т. е. методу балкой и основанием не должно быть  разрывности;

между фундаментом и поверхностью грунта при изгибе  отсутствует трение;

все деформации предполагаются достаточно малыми, благодаря чему можно пользоваться принципом наложения, суммируя  деформации от различных воздействий.

Винклерова модель является самой простой из всех  существующих расчетных схем грунтового основания. При правильном выборе значений коэффициента жесткости расчет, основанный на такой схематизации грунта, для большинства случаев практики дает удовлетворительное по точности приближенное решение.

С формальной точки зрения винклерова модель не является достаточно строгой. Действительно, наблюдения за натурными сооружениями и экспериментальные исследования работы  оснований и фундаментов показывают, что осадка основания: зависит не только от нагрузки в данной точке, но и от нагрузки  соседних точек; что грунт оседает не только под фундаментом, но и по  соседству с ним; что величина коэффициента постели зависит не  только от вида грунта, но также от величины и формы загруженной площади и, наконец, что грунт на растяжение не работает. Эти формальные недостатки модели привели к появлению  предложений о замене ее в практических расчетах моделью упругого  полупространства и возникновению ряда новых моделей грунтового основания, D большей или меньшей мере устраняющих указанные недостатки. Однако степень погрешности, вносимая гипотезой коэффициента постели в расчет конструкций па грунтовом  основании, при этом не была в должной мере оценена. Не были также выполнены достаточно достоверные опытные исследования тех или иных моделей. И только благодаря проведенным в последние десять лет экспериментальным работам по изучению  распределительных свойств самых различных категорий грунтов в их  естественном залегании и исследованию работы опытных балок на  грунтовом основании выяснилось, что винклерова модель основания дает хорошее приближение к действительности и ее следует  использовать при проектировании. Здесь, прежде всего, необходимо  отметить обширные эксперименты Л. И. Манвелова и Э. С. Бартошевича,  исследования И. И. Черкасова, опыты Ф. С. Кадыш, Е. К. Массальского.

Проведенные испытания показали следующее.

1. Деформации  поверхности грунта за пределами загруженной части очень 

быстро затухают, поэтому грунты обладают весьма малой распределительной способностью.

Модель упругого  полупространства сильно преувеличивает распределительную  способность грунта и опытами не подтверждается. Хорошую сходимость опытных и теоретических кривых осадок дает модель основания с двумя коэффициентами постели, предложенная П. Л. Пастерпаком. В качестве примера на рис.2 приведены кривые деформации поверхности пылеватого суглинка при установке штампа  диаметром 716 мм на глубине 80 см при давлении 0,8 кг/см2.

2. Сравнительные расчеты, выполненные Л. И. Манвеловым и Э. С. Бартошевичем, показали, что винклерова модель,  полностью пренебрегающая осадками вне грузовой площади, приводит к практически совпадающим результатам с моделью П. Л.  Пастернака при определении прогибов и усилий в плитах. Следовательно, модель Винклера может применяться для практических расчетов конструкций, лежащих на грунтовом основании. Более того,  результаты обработки материалов полевых и лабораторных  исследований грунтов, как правило, приводят к необходимости  применения именно винклеровой модели и лишь в редких случаях  (например, скальные грунты) дают основание для выбора модели однородного упругого полупространства [47].

3. Исследования действительной работы балок, лежащих на различных грунтовых основаниях (насыпной песок, уплотненный илистый грунт), также подтвердили правильность вывода о приемлемости модели Винклера для практических расчетов. Эпюры осадок и изгибающих моментов, построенные на  основе опытных и теоретических данных, показали, что  действительные условия работы системы «балка-основание» наилучшим  образом отражает винклерова модель.

4. Опыты свидетельствуют о том, что величина коэффициента жесткости основания зависит не только от вида грунта, но и от размеров и формы подошвы фундамента. Однако это обстоятельство не может служить основанием для критики модели в целом, так как при определении коэффициента жесткости можно учесть и форму, и размеры фундамента. Этот вопрос подробно  рассматривается далее. Здесь лишь отметим, что правильный выбор  численных значений коэффициента жесткости позволяет довольно просто учитывать не только указанные факторы, но также неоднородность основания по глубине и в плане, деформации ползучести и упруго- пластические свойства грунтов, чего нельзя сказать ни об одной из существующих моделей основания.

Таковы основные результаты проведенных до настоящего  времени экспериментальных исследований, преследовавших цель установления соответствия различных расчетных моделей  основания действительным условиям работы грунта и лежащих па нем конструкций. Что касается предпосылки об одинаковой сопротивляемости грунтов сжатию и растяжению, принятой, кстати, во всех  моделях упругого основания, то она, конечно, не соответствует  физической природе грунтов.

Однако это допущение не вносит существенных погрешностей в окончательные результаты расчета, так как в большинство  случаев фундаменты проектируются с учетом того, чтобы в грунте растягивающие напряжения в грунте, которые в действительности не могут быть, то необходимо изменить размеры фундамента или принять на этом участке К = О а произвести пересчет. Таким образом, использование в практических расчетах винклеровой модели основания при правильном выборе  коэффициента жесткости вполне обосновано экспериментальными данными.

В пользу этой модели говорят также такие обстоятельства:

исключительная простота и наглядность расчетной модели  основания;

возможность учета разнообразных расчетных факторов при  проектировании сооружении;

относительно невысокая точность параметров,  характеризующих деформативные свойства грунтов;

малое влияние неточности, допущенной при определении  величины коэффициента жесткости на конечные результаты расчета;

например, при изменении К в два раза — значения изгибающих моментов в балке меняются всего на 20%.

Заметим, что в последние годы значительное развитие получила также модель упругого слоя (работы М. И. Горбунова-Посадова, О. Я. Шехтер, К. Е. Егорова и др.), которая при определенных значениях числовых параметров, характеризующих эту модель, дает близкие к винклеровой модели результаты. Однако из-за  недостатка экспериментальных данных о величине сжимаемого слоя грунта, работающего под конструкцией, и усложнения расчета эта модель пока не получила широкого использования при  определении напряженно-деформированного состояния балок и плит.

Определение коэффициента жесткости основания методом пробных нагрузок

При проектировании капитальных сооружений величина  коэффициента жесткости устанавливается на основании испытаний грунта штампами в условиях его естественного залегания на месте строительства. Испытание грунтов статическими нагрузками производится в буровых скважинах. Шурфы обычно используются при глубине установки штампа, не превышающей 5 м.

При необходимости испытания на больл1ей глубине, а также при наличии выше отметки установки штампа водонасыщенных  грунтов, затрудняющих проходку шурфов, испытания штампами  проводят в буровых скважинах [43].

4anie всего при испытаниях в шурфах используются  стандартные штампы площадью 5000 см2. Шурфование является наиболее надежным способом исследования грунтов. Этот метод позволяет устанавливать не только характеристики деформируемости грунтов (модуль деформации, коэффициент постели), но также дает возможность ознакомиться с естественной структурой и влажностью прорезываемых пластов. Для нагружения штампов применяют установки с гидравлическими домкратами или платформами с  грузом. Нагружение штампа производят ступенями, размер которых зависит от сжимаемости испытываемых грунтов. Чем более  сжимаемым является грунт, тем меньше должна быть величина ступеней Нагрузки. Во время испытаний производят измерения осадок грунта под штампом при различных давлениях.

Испытаниям следует подвергать все основные несущие слои грунта. Дело в той, что при помощи штампа можно выяснить только деформативные свойства толщи основания, не превышающей 1,5—2 диаметров или стороны штампа, в то время как размер сжимаемой толщи под фундаментом может быть значительно  большим. Если, однако, в пределах сжимаемой толщи (активной зоны) основания будущего сооружения залегает однородный грунт, то достаточно произвести испытания лишь па глубине, примерно соответствующей отмотке заложения фундаментов. При  неоднородном слоистом основании необходимо испытывать все слои.

...