Рыбаков - Архитектурная математика древнерусских зодчих

Постройки древнерусских зодчих до сих пор восхищают продуманной соразмерностью, удивительной гармонией своих частей, строгой логикой архитектурного замысла.
Методы архитектурных расчетов XI—XIII вв. нам почти неизвестны. Подходя к их раскрытию с нашей современной меркой, рассматривая древнюю архитектуру с точки зрения эвклидовой геометрии, мы можем открыть и математически обосновать заключенные в ней пропорциональные соотношения. Интересная и ценная работа в этом направлении проделана К. Н. Афанасьевым.
Однако у нас нет никакой уверенности в том, что и древнерусские зодчие шли в своих расчетах тем же путем, отправляясь от теоретически безукоризненных положений великого греческого геометра. Наоборот, свидетельства средневековых математиков говорят о применении их современниками приближенных, практически удобных, но теоретически не обоснованных расчетов.
Так, например, знаменитый персидский математик Абуль-Вафа, современник древнейших русских церковных построек, переводчик Эвклида и Диофанта, писал в предисловии к сборнику составленных им геометрических задач: «В настоящей книге мы займемся разложением фигур. Вопрос этот необходим многим практикам и составляет предмет особенных их разысканий... Ввиду этого мы дадим основные (теоретические) начала, которые относятся к данным вопросам, так как все методы, применяемые рабочими, не основанные на каких либо началах, не заслуживают доверия и весьма ошибочны; между тем на основании таких методов они производят различные действия»2).
К сожалению, эти «методы, применяемые рабочими» (в архитектуре и ремесле) остались нам неизвестны.
Тайна расчетов и рецептов была характерна для всех средневековых мастеров; даже передавая наследие учителей и свой опыт ученикам, они старались зашифровать свои советы, скрывая, например, под именем «желтой ящерицы» золото. Вероятно, и математические расчеты, осужденные Абуль-Вафой, составляли также секрет зодчих.
В русской средневековой литературе есть несколько интересных записей, освещающих отдельные детали расчетно-строительного процесса. В общеизвестном рассказе Киево-Печерского Патерика о постройке в 1073 г. Успенской церкви обычно обращалось внимание лишь на то, как размеряли церковь златым поясом: «20 в ширину и 30 в длину, а 30 в высоту; стены с връхом 50».
Но следует отметить, что кроме этих ценных данных, в рассказе Патерика дано почти полное описание процесса подготовки строительной площадки: выбор сухого возвышенного места, где не ложится утренняя роса, выравнивание площадки («долины») для обозначения на ней рвов («якоже ръвом подобно»), изготовление деревянного эталона в меру златого пояса («...древо бяше существом»), разметка сначала ширины, а затем и длины здания в определенных мерах, рытье рвов, и, наконец, «водружение корения», т. е. закладка каменного фундамента.
Историки архитектуры никогда не обращали внимания на интереснейшие сведения о расчетной работе зодчего, содержащиеся в славянском «Сказании о Соломоне и Китоврасе», являющемся сказочной переработкой повествований о построении соломонова храма (XII в.).
Царю Соломону для начертания плана задуманного им храма понадобился мудрый кентавр — Китоврас.
В русском прикладном искусстве и архитектурной орнаментике изображения кентавра-Китовраса довольно часты . Следует упомянуть кентавров с жезлами на стенах Георгиевского собора в Юрьеве-Польском (1236 г.) и мудрого кентавра с пальцем у лба (жест размышления) на створке серебряного браслета XII—XIII вв. из так называемого Тверского клада 1906 года. Мудрый Китоврас изображен здесь в окружении трех стихий (воды, земли и воздуха) и представителей двух царств природы — животного (зверь) и растительного (плодоносящее древо)3) (рис. 1).
«Сказание о Соломоне и Китоврасе» сохранило нам древнерусское наименование архитектурного плана — «очертание»; Соломон говорит Китоврасу: «не на потребу тя приведох собе, но на упрос очертанию святая святых».
1) Киево-Печерский Патерик под ред. Д. Абрамовича. Киев, 1931, стр. 3. Последнее измерение «стены с връхом 50» затрудняло исследователей. По всей вероятности, здесь описана часть периметра лицевого (западного) фасада, определявшая основной объем здания: высота двух стен до закомар и ширина фасада. Таково по крайней мере соотношение частей в Спасском соборе 1036 г.
2) Там же, стр. 8 и 9. При закладке фундаментов в их основание были положены мощи тех святых, изображения которых предполагалось потом поместить на стенах церкви над этими местами. Это означает, что у зодчих был разработан заранее весь замысел здания, включая даже размещение живописных сюжетов.
3) Б. А. Рыбаков. Прикладное искусство и скульптура. История культуры древней Руси. Т. II, M.-Л., 1951, стр. 432, рис. 215, 1.
4) А. Н. Веселовский. Из истории литературного общения Востока и Запада. Славянские сказания о Соломоне и Китаврасе и западные легенды о Морольфе и Мерлине. СПб, 1872; Палея Толковая 1477 г. (воспроизведение Синодальной рукописи № 210). Вып. I. СПб, 1892; На Васильевских вратах 1336 г. рядом с Китоврасом помещен дом, внутри которого изображены человек, рисующий на листе, и строительные (?) инструменты. См. В. Н. Лазарев. Васильевские врата 1336 г., СА, XVIII, М., 1953, стр. 425-426, рис. 27. В сказаниях о царе Давиде рассказывается о получении им «образа церковного» и об изготовлении им для царя Соломона чертежа храма. См. В. А. Келтуяла. Курс истории русской литературы, ч. I, кн. I, СПб, 1913, стр. 190.
Самым важным в этом эпизоде является то, что Китоврас, зная заранее, что он призван царем для изготовления плана будущего храма, явился к нему с деревянными мерилами, эталонами каких-то мер: «Он же (Китоврас) умеря прут 4 локоть и вшед пред царя, поклонися и поверже пруты пред царем молча...»

Здесь для нас особенно интересно то, что главными инструментами архитектора, необходимыми ему для создания «очертания», являются деревянные мерила (описанные во множественном числе) по 4 локтя в каждом. Обращение к древнерусской метрологии показывает полную достоверность сообщений «Сказания»: во-первых, в древней Руси применялось одновременно несколько видов саженей, а во-вторых, каждая сажень подразделялась именно на 4 локтя; такое деление просуществовало до XVI в.
Очевидно, волшебный архитектор Китоврас был наделен автором сказания реальными принадлежностями русского зодчего в виде изготовленных из дерева саженей, подразделенных на 4 локтя.

Эти два упоминания в литературе XII—XIII вв. о начальной стадии постройки зданий — в Патерике и в «Сказании о Соломоне и Китоврасе» — одинаково говорят о значении установленных мер, их портативных эталонов и самого процесса размеривания «очертания» храма на выровненной «долине».
Все это заставляет нас с особым вниманием отнестись к вопросу о древнерусских мерах длины и их применению в архитектуре; это поможет раскрыть методы работы древних архитекторов. Некоторых зодчих мы знаем по именам, сохраненным летописями.
Единственное изображение, которое предположительно связывают с русским архитектором Петром, известным по летописи, обнаружено в башне Антоньева монастыря в Новгороде (рис. 2).
В 1949 г. мною была сделана попытка пересмотра русской средневековой метрологии в целях использования мер длины при анализе архитектурных сооружений1).
Основные выводы таковы:
1. В древней Руси с XI по XVII в. существовало семь видов саженей и локтей, бытовавших одновременно.
Наблюдения над русской метрологией показали, что очень мелких и дробных делений в древней Руси не применяли, а использовали многообразие мер, применяя, скажем, «локти» и «пяди» разных систем.
2. Известен ряд случаев, когда одно и то же лицо производило измерение одного и того же объекта одновременно разными видами саженей.
Так, при ремонте Софийского собора в Новгороде в XVII в. измерения велись двумя видами саженей: «А внутри главы кругом где окна — 12 сажен (по 152 см), а от Спасова образа ото лбу до моста церковного — 15 сажен мерных (по 176 см)».
При постройке засечной черты в 1638 г. «валили вал в ширину 25 сажен косых а простых — 40 сажен».
Анализ архитектурных памятников XI—XV вв. позволил утверждать, что древнерусские зодчие широко применяли одновременное пользование двумя или даже тремя видами саженей.
3. Непонятное для нас одновременное пользование разными мерами длины объясняется заложенными в этих мерах при их создании строгими геометрическими соотношениями (рис. 3).
Геометрическая сопряженность древнерусских саженей особенно ясна в наименовании «прямой» и «косой» сажени. Оказалось, что прямая сажень есть сторона квадрата, а косая — его диагональ (216 = 152,7v2). Такое же соотношение существует между «мерной» и «великой» (косой) саженями: 249,4 = 176,4v2.
«Сажень без чети» оказалась искусственно созданной мерой, являвшейся диагональю половины квадрата, сторона которого равна мерной сажени.
4. Графическим выражением этих двух систем мер длины (одной, основанной на «простой» сажени, и другой, основанной на «мерной» сажени) являются хорошо известные по древним изображениям «вавилоны», представляющие собой систему вписанных квадратов. Наименование «вавилоны» взято из русских источников XVII в. (см. рис. 3).
5. Дошедшие до нас изображения «вавилонов» (рис. 4) в основе своей являются схемой плана священного храма-зиккурата с его ступенями и лестницами, но почти все они далеки от точности и могли служить лишь каким-то символом, например, символом зодческой мудрости. Этот древний символ давно уже нашел отражение в играх, и нам известны игральные доски, воспроизводящие «вавилон» (игра «мельница»).
В последние годы в Новгороде и Пскове были найдены игральные доски XII—XIII вв., которые можно сопоставить с древнерусской игрой «тавлЪей» (от латинского tabula) (рис. 5).
6. Предпринятые мною в 1949 г. попытки применить описанные выше графики к анализу русской архитектуры дали интересные, но крайне ограниченные результаты; проследить полностью весь процесс создания плана сооружения древнерусским зодчим мне тогда не удалось....