Саргсян - Строительная механика

Саргсяи А.Е., Демченко А.Т., Дворянчиков Н.В., Джинчвелашвили Г.А.

Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов: Учебник/Под. ред. А.Е. Саргсяна. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Высш. шк., 2000. — 416 с.

В учебнике изложены основы теории с подробными методическими  примерами расчетов из основных разделов курса строительной механики:  предмета и задач строительной механики; расчета статически определимых и  статически неопределимых стержневых систем; балок на упругом основании;  устойчивости и динамики стержневых систем; изгиба и кручения тонкостенных  стержней открытого профиля; расчета цилиндрических оболочек и толстостенных труб; основы теории пластичности и ползучести; предельное равновесное  состояние систем; надежность конструкций.

Для студентов вузов, обучающихся по техническим специальностям. Может быть полезен студентам техникумов, колледжей, инженерам-конструкторам.

© ГУП «Издательство «Высшая школа», 2000

ПРЕДИСЛОВИЕ

Строительная механика, а точнее механика инженерных конструкций и сооружений — наука о их прочности, жесткости, устойчивости, долговечности и надежности. 

Современные базовые учебники по строительной механике, как правило, посвящены подробному изложению теории. Данное обстоятельство усложняет процесс самостоятельного освоения предмета и  послужило основной причиной подготовки настоящей книги к изданию.

Авторы в достаточно доступной, но строгой форме изложили основы теории классического курса механики инженерных конструкций и сопроводили их подробными примерами расчетов, что существенно облегчает процесс самостоятельного освоения предмета.

Заметим, что настоящий учебник по основам механики  инженерных конструкций, совместно с учебником по сопротивлению материалов, теории упругости и пластичности [9] подготовлен к изданию коллективом авторов под общей редакцией доктора технических наук, профессора А.Е. Саргсяна. В единой  методологической основе в этих учебниках охватывается достаточно полный цикл курса механики материалов, инженерных  конструкций и сооружений.

Предисловие, главы 2, 4, 5, 7, 8 и II написаны А.Е. Саргсяном, глава 10 совместно с А.Т.Демченко, главы 6 и 9 — с Н.В. Дворянчиковым, главы 1 и 3 — с Г.А. Джинчвелашвили, в подготовке 10-й главы принимал участие О.В. Мкртычев.

При подготовке рукописи книги авторы с благодарностью учли ценные замечания и предложения, сделанные рецензентами книги — доктором технических наук, профессором,  член-корреспондентом РААСН, заслуженным деятелем науки и техники РФ Н.Н. Леонтьевым и доктором технических наук, профессором, член-корреспондентом РААСН, лауреатом премии имени академика Б.Г. Галеркина Н.Н. Шапошниковым.

В настоящем издании авторами существенно переработан материал учебника [8] и добавлен ряд новых разделов,  теоретическая часть сопровождается новыми методическими примерами расчетов, а также устранены замеченные неточности и опечатки.

Авторы

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

1.1. Предмет и задачи строительной механики.

Опорные устройства. Виды нагрузок.

Классификация сооружений и расчетных схем Основными задачами строительной механики, а точнее механики инженерных конструкций, являются разработка методов для определения прочности, жесткости,  устойчивости, долговечности конструкций инженерных сооружений и получения данных для их надежного и экономичного  проектирования. Для обеспечения необходимой надежности сооружения, т.е. исключения возможности его разрушения, основные элементы конструкций должны иметь достаточно большие сечения. Экономика же требует, чтобы расход материалов, идущих на изготовление  конструкций, был минимальным. Чтобы сочетать требования  надежности с экономичностью, необходимо с большей точностью  произвести расчет и строго соблюдать в процессе проектирования  требования к возведению и эксплуатации сооружения, вытекающие из этого расчета.

В механическом расчете сооружений имеются две основные категории: воздействия и сопротивление.

Воздействиями являются нагрузки, например, вес здания и  оборудования, ветровое давление, динамические нагрузки от движущихся предметов и землетрясений, осадка опор, температурные расширения отдельных частей конструкций, усадка материалов и т.п.

Сопротивление представляет собой основную функцию несущих конструкций, которые должны образовать прочную неподвижную систему, способную противостоять всем действующим на сооружение воздействиям.

В соответствии с этим теория сооружений и инженерных конструкций должна состоять из двух частей: изучение и определение воздействий; определение сопротивления сооружения этим  воздействиям.

В настоящее время наука о воздействиях на сооружения недостаточно разработана, что не позволяет ее систематизировано излагать в учебниках. При выполнении практических расчетов часто приходится пользоваться приближенными нормативными данными о  величинах нагрузок и воздействий.

Наука же о сопротивлении конструкций, об их прочности и деформативности развилась в обширную дисциплину — строительную механику, а точнее механику инженерных конструкций и сооружений, независимо от области их применения. Так как общеизвестно, что при решении задач, относящихся к данному предмету в различных областях (строительство, машиностроение, авиационная техника, судостроение и т.д.), применяется  идентичный аппарат для их реализации.

В строительной механике различают: одномерные задачи, в которых искомыми факторами являются функции от одной  пространственной координаты, плоские задачи — решение которых рассматривается в двух измерениях и пространственные  задачи — решение которых рассматривается в трех измерениях по пространственным координатам. Обычно пространственные  конструкции удается расчленить на плоские элементы, расчет которых значительно упрощается.

Задачи в строительной механике разделяются также на  линейные и нелинейные, при этом различаются геометрическая и  физическая нелинейности.

Геометрическая нелинейность задач возникает, как  правило, при больших перемещениях и деформациях элементов, что сравнительно редко встречается в строительных конструкциях.

Физическая нелинейность проявляется при отсутствии пропорциональности между напряжениями и деформациями, т.е. при работе материалов конструкций за пределами упругости. Этим видом нелинейности обладают в той или иной степени все  конструкции. Однако с определенной точностью при небольших  напряжениях нелинейные физические зависимости можно заменить  линейными.

Различают также статические задачи строительной механики, в которых фактор времени не фигурирует, и динамические задачи, учитывающие фактор времени и инерционные свойства конструкций, выражаемые через производные по времени. Следует различать также задачи, связанные с учетом вязких свойств материалов, ползучести, длительной прочности и т.п., в которых учитывается фактор времени, но пренебрегаются инерционные свойства системы, вследствие их незначительности. Таким образом, существует механика живучести систем, т.е. учет изменения механических свойств материалов конструкций во времени куда, в частности, входит теория ползучести, вязкости и  старения.

Так как предметом строительной механики является изучение прочности и жесткости инженерных конструкций, поэтому, как правило, для изучения этих свойств обычно достаточно рассмотреть ее упрощенную схему, с определенной точностью отражающую действительную работу последней. В зависимости от требований к точности расчета для одной и той же конструкции могут быть  приняты различные расчетные схемы. Часто расчетную схему  конструкции называют системой.

Расчетная схема, или система, конструкции состоит из условных элементов: стержней, пластинок, связей и включает также условно представленные нагрузки и воздействия.

Стержень в строительной механике определяется как тело, у которого два измерения малы по сравнению с третьим — длиной. Стержни могут быть прямолинейными и криволинейными, постоянного и переменного поперечного сечения. Основное назначение стержней - восприятие осевых сил (растягивающих и сжимающих), а также изгибающих и крутящих моментов. Из стержней состоят расчетные схемы большинства инженерных конструкций: ферм, арок, рам, пространственных стержневых конструкций и т.д.

Пластинкой называют тело, у которого одно измерение мало по сравнению с двумя другими. Криволинейные пластинки называют оболочками. Пластинки воспринимают усилия в двух  направлениях, что в ряде случаев наиболее выгодно и это приводит к экономии материалов. Расчет пластинок и систем, составленных из них, значительно сложнее расчета стержневых систем.

Связи в расчетных схемах конструкций, соединяющие между собой отдельные ее элементы: стержни и пластинки, называются внутренними. В реальных конструкциях внутренние связи  осуществляются в виде болтов, заклепок, сварных соединений, замоноличенных стыков и т.п. В расчетных схемах сооружений связи различают по числу степеней свободы, которые они отнимают от системы. Основными видами внутренних связей являются  шарнирные (рис. 1.1, а) и шарнирно-подвижные (рис 1.1, б)  соединения элементов.

В рассматриваемой плоскости (рис. 1.1, а) шарнирные  соединения исключают взаимные перемещения элементов в двух взаимно-перпендикулярных направлениях, т.е. такое соединение отнимает от системы две степени свободы.

Шарнирно-подвижное соединение (рис. 1.1, б) исключает  взаимное перемещение соединяемых элементов только в одном  направлении — перпендикулярном к их осевым линиям, т.е. такое  соединение отнимает от системы одну степень свободы.

Опорами называют внешние связи, соединяющие  рассматриваемую конструкцию с другими конструктивными элементами или окружающей средой (рис. 1.2). Основными видами опор  являются шарнирно-подвижная (о), шарнирно-неподвижная (б) и жесткое защемление или заделка {в).

Шарнирно-подвижная опора представляет собой закрепление, которое исключает  линейное перемещение опорного сечения в вертикальном  направлении опорной плоскости (рис. 1.2, о). Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.2, 6) исключает линейные смещения опорного  сечения. Жесткое защемление или заделка (рис. 1.2, в) исключает как линейные, так и угловые перемещения конструкций в опорном сечении.

1.2. Механические свойства материалов конструкций и основные разрешающие уравнения строительной механики Свойства материала конструкции имеют важное значение для характера ее работы. При умеренных воздействиях многие  материалы конструкций могут рассматриваться как упругие, т.е. подчиняющиеся закону Гука. Например, это относится к стали,  которая имеет почти строго прямолинейный начальный участок  диаграммы зависимости напряжений о от деформаций е (рис. 1.3, о). Однако при больших напряжениях в стальных конструкциях  пропорциональность между напряжениями и деформациями нарушается, и материал переходит в стадию пластического  деформирования. Действительная диаграмма работы деформирования стали Ст-3, показанная на рис. 1.3, а, часто заменяется приближенной, условной диаграммой, состоящей из кусочно-линейных участков. Условная диаграмма, состоящая из наклонного горизонтального участков (рис. 1.3, б), носит название  диаграммы идеально упруго-пластического тела, или диаграммы Прандтля.

Расчет по диаграмме Прандтля имеет свои особенности и называется расчетом по методу предельного равновесного  состояния. Этот расчет дает возможность находить предельную несущую способность системы, при которой заданная система уже не может воспринимать дальнейшее приращение нагрузки, так как  деформации беспредельно возрастают.

Сталь (Ст-3) допускает большие деформации без разрушения. В конце концов разрушение наступает и здесь, но предшествующие большие деформации могут быть своевременно замечены, и причина возможного разрушения может быть устранена. Поэтому с точки зрения безопасности конструкции Ст-3 является очень  хорошим материалом.

Стали с повышенным содержанием углерода и легированные  допускают меньшие пластические деформации до разрушения. У разных материалов характер деформирования может  значительно отличаться от приведенной на рис. 1.3 диаграммы деформирования стали Ст-3. Например, бетон с начала нагружения имеет криволинейную диаграмму работы на сжатие и почти не работает на растяжение. Железобетонные стержни благодаря наличию в них  арматуры сравнительно хорошо работают на растяжение. Диаграмма зависимости напряжений от деформаций бетона показана на рис. 1.3, в.

Дерево при растяжении вдоль волокон подчиняется закону Гука, но разрушается хрупко. На сжатие оно следует криволинейной диаграмме работы, которая с известной степенью точности может быть заменена диаграммой Прандтля. Несмотря на то, что временное сопротивление древесины при растяжении больше, чем при сжатии, в строительных конструкциях избегают растянутых  деревянных элементов, как опасных, ввиду хрупкого характера их  разрушения (см. рис. 1.3, г.).

Следует заметить, что расчет по нелинейной диаграмме работы материала тоже не является вполне точным и строгим, так как  фактическая диаграмма зависит не только от свойств материала  конструкции, но и от режима нагружения: при больших скоростях нагружения она приближается к прямой линии закона Гука, при малых скоростях наблюдается рост пластических деформаций (рис. 1.3, д).

Таким образом, в зависимость напряжений от деформаций входит фактор времени. Раскрытие этих зависимостей приводит к  уравнениям ползучести, которые имеют вид уже не обычных  алгебраических функций, а дифференциальных или интегральных соотношений. Наиболее хорошо разработаны методы расчета конструкций из упругих материалов, т.е. подчиняющихся закону Гука. Строительная механика упругих линейно-деформируемых систем представляет  собой стройную науку и наиболее широко применяется при  выполнении практических расчетов.

Исходные уравнения строительной механики можно разбить на три группы.

Уравнения равновесия, представляющие статическую  сторону задачи расчета сооружения. Эти уравнения устанавливают  взаимосвязь между внешними и внутренними усилиями, которые входят в них линейно. Таким образом, уравнения равновесия всегда линейные.

Уравнения совместности деформаций, представляющие  геометрическую сторону задачи расчета сооружений. В этих уравнениях деформации удлинения, сжатия, изгиба и т.п. связываются с перемещениями точек системы. В общем случае эти уравнения  нелинейные. Но если учесть, что перемещения и деформации, как  правило, малы для реальных систем по сравнению с размерами  конструкций, то уравнения, связывающие их, становятся линейными.

Физические уравнения связывают напряжения с  деформациями. Для многих материалов эти уравнения можно получить на основе закона Гука. Однако поскольку большинство материалов подчиняется этим зависимостям лишь при малых напряжениях, то линейную связь между усилиями и деформациями следует считать довольно грубым приближением, особенно в тех случаях, когда напряжения в конструкциях приближаются к разрушающим. Вместе с тем расчет на основе закона Гука можно считать оправданным при работе конструкции в стадии упругой деформации, когда до  разрушения конструкции еще далеко.

Если все уравнения: равновесия, совместности деформаций и физические, составленные для данной конструкции линейные, то расчетная схема представляет линейно-деформированную систему, для которой справедлив принцип независимости действия сил. Этот принцип формулируется таким образом: если на  конструкцию действует несколько видов нагрузок, то суммарный результат действия этих нагрузок равен сумме результатов действия  каждой отдельной нагрузки. Это относится к усилиям, деформациям, перемещениям и другим расчетным величинам.

Из принципа независимости действия сил вытекает, что конструкцию можно рассчитывать на отдельные единичные усилия, а  затем результаты умножить на значения этих усилий и сложить друг с другом.

Если хотя бы одно из геометрических или физических уравнений будет нелинейным, то принцип независимости действия сил в общем случае неприменим, конструкцию следует рассчитывать сразу на суммарное действие всех нагрузок.