Стренг - Теория метода конечных элементов

Метод конечных элементов получил в последнее время широкое распространение как один из современных и самых эффективных методов решения краевых задач математической физики.

В монография известных американских специалистов излагаются теоретические основы метода конечных элементов — интерполяция данных, выбор аппроксимирующих функций, модификация краевых условий, точность вычислений. Обсуждаются возможности применения в различных областях физики и техники, приводятся простые примеры для иллюстрации теоретических положений. Книга доступна студентам и аспирантам университетов и вузов. Специалисты по численным методам найдут в ней большой фактический материал по практическому применению метода конечных элементов.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

В течение последних десяти лет метод конечных элементов превратился в мощную математическую основу для создания пакетов программ решения задач математической физики, позволяющих полностью автоматизировать процесс, построения и решения систем вариационно-разностных уравнений.

Книга, предлагаемая Вашему вниманию, написана двумя известными американскими математиками — Гилбертом Стренгом и Джорджем Фиксом. Их работа — попытка наметить связь между инженерной теорией конечных элементов и математической основой метода. Этим объясняются особенности стиля книги, а также простота примеров, на которых рассматривается метод и иллюстрируются основные идеи. Вместе с тем в книге присутствуют все математические доказательства, необходимые для четкого обоснования оценок сходимости. Круг рассматриваемых задач весьма широк — эллиптические и параболические задачи, задачи на собственные значения. При этом не только обсуждаются теоретические вопросы, но и даются практические вычислительные рекомендации. Книга снабжена обширной библиографией.

Для чтения книги достаточно владеть математическим анализом в рамках программы технического вуза. Все дополнительные математические понятия вводятся непосредственно в тексте или в конце книги.

Книга будет полезна как специалистам, работающим в области прикладной и вычислительной математики, так и инженерам и студентам вузов, желающим ознакомиться с этим популярным сейчас вычислительным методом решения различных научных и технических проблем — методом конечных элементов. Эта книга будет способствовать развитию и применению современных вычислительных методов.

Г. И.Марчук

Май 1976

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Я очень рад и очень горжусь тем, что эта книга переведена на русский язык. Вы, конечно, знаете и без нашей книги, что метод конечных элементов продолжает свое стремительное развитие не только как «красивая теория», но и как очень практический вычислительный метод решения прикладных задач.

Расширяются его применения в строительной механике и гидромеханике, рождаются новые области применений. Вероятно, конечные элементы стали наиболее употребительным средством вычислительной математики во всем мире; это хорошо, но будет еще лучше, если мы научимся решать те же задачи с меньшими затратами.

Я уверен, что метод будет развиваться дальше, и надеюсь, что Вы поможете этому и настоящая книга также. Ее цель — разъяснить основные идеи метода настолько просто и ясно, чтобы инженеры смогли строить и применять конечные элементы, а специалисты по численному анализу увидели вопросы, которые их касаются, и чтобы те и другие нашли общий язык!

Предмет книги очень многим обязан русским математикам и прежде всего Галёркину и Михлину. Идея использования кусочно полиномиальных функций — это новый шаг, но шаг прямо по пути, намеченному их фундаментальными работами. Благодаря этому шагу метод перестал быть чисто теоретическим и сделался чрезвычайно практическим.

Сейчас появились другие книги по конечным элементам, некоторые из них хороши для инженеров, но эта остается для меня самой любимой.. Надеюсь, она Вам понравится.

Гилберт Стренг

Октябрь 1975