Фесик - Справочник по сопротивлению материалов

Глава 1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Сопротивление материалов — наука, занимающаяся вопросами прочности,  жесткости и устойчивости частей сооружений и машин. Основной объект расчета —  стержень (или брус), т. е. твердое тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной. Ось стержня — геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. Поперечное сечение получается при рассечении стержня плоскостью,  перпендикулярной его оси.

Расчет на прочность заключается в определении наименьших размеров  элементов конструкции, исключающих возможность разрушения под действием заданных нагрузок. Расчеты на жесткость связаны с определением деформаций, исключающих быстрое разрушение материала, при условии, что под нагрузкой они не превышают заданных величин. Под устойчивостью подразумевается способность элементов  конструкции сохранять свою первоначальную форму равновесия при действии нагрузок.

Изменение размеров и формы тела под действием силовых факторов называется деформацией. Деформации связаны с перемещениями точек, линий и плоскостей.

Перемещения по прямой называются линейными, а перемещения, вызванные  поворотом линий и плоскостей, называются угловыми. Линейная деформация имеет  размерность длины, а угловая — размерность угла. Измеренная величина линейной  деформации на данном участке называется абсолютной деформацией, а отношение  абсолютной деформации к длине участка — относительной деформацией.

Деформации, полностью исчезающие после снятия нагрузки, называются  упругими, а частично остающиеся — пластическими. Соответственно этому свойство  материалов полностью восстанавливать первоначальную форму при снятии нагрузок называется упругостью, а свойство накапливать остаточные деформации —  пластичностью. Если внешние силы, действующие на брус, приводятся к силам, направленным по его оси, то говорят о растяжении или сжатии. Если внешние силы приводятся к паре сил, действующих в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, то это —  кручение. Если внешние силы приводятся к паре сил, действующих в плоскости  продольной оси бруса, то брус испытывает изгиб.

Основные допущения, принимаемые в сопротивлении материалов

1. Рассматривается некоторое идеализированное тело, обладающее свойствами идеальной упругости, изотропии или ортотропии. Изотропными называются  однородные тела, у которых физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям (в инженерных расчетах к таким материалам можно отнести сталь, стекло, бетон); ортотропные — это такие тела, у которых физико-механические свойства одинаковы для определенных направлений (например, проволока). Анизотропные материалы (не обладающие свойствами изотропности или ортотропности) в сопротивлении  материалов не рассматриваются.

2. Предполагается, что при действии силы, не превышающей определенной величины, тело является линейно-деформируемым, т. е. деформации пропорциональны действующей нагрузке.

3. в инженерных конструкциях деформации элементов малы по сравнению с их общими размерами. Допущение о малости деформации позволяет не учитывать их при рассмотрении условий равновесия.

4. Применяется принцип независимости действия сил, состоящий в том, что упругую деформацию, вызванную многими силами, действующими одновременно, можно рассматривать как сумму упругих деформаций от каждой силы в отдельности.

5. Предполагается, что плоские сечения, проведенные в теле до его деформации, остаются плоскими и при деформации (гипотеза плоских сечений).

Внешние и внутренние силы

Силы, приложенные к телу в результате взаимодействия тел, называют  внешними. Внешние силы бывают объемные — приложенные ко всем внутренним точкам тела (например, собственный вес, силы инерции), и поверхностные — приложенные к поверхности тела (например, нагрузка на балке). Поверхностные силы делятся на сосредоточенные, действующие на весьма малой поверхности (теоретически — в  точке), и распределенные — приложенные непрерывно по длине или на площади.  Величина распределенной нагрузки, приходящаяся на единицу длины или площади,  называется интенсивностью нагрузки.

По времени действия нагрузки бывают постоянные, действующие непрерывно в течение всего срока службы сооружения, и временные; продолжительность действия последних ограничена.

По характеру изменения во времени нагрузки делят на статические и  динамические. Первые прикладываются плавно, поэтому ускорениями точек конструкции и силами инерции, возникающими при движении масс, можно пренебречь. 

Динамические нагрузки меняют свою величину в течение короткого промежутка времени и вызывают значительные ускорения элементов конструкции.

Внутренние силы — результат действия одних частей тела на другие. Они  существуют и при отсутствии внешних силовых воздействий как результат  взаимодействия между частицами тела. Но под действием внешних сил в материале  возникают дополнительные внутренние силы, сопровождающие деформацию. Эти силы и определяются в задачах сопротивления материалов.

Напряжения. Метод сечений

Величина внутренней силы, приходящаяся на единицу площади сечения,  называется напряжением, а равнодействующая внутренних сил — внутренним усилием. При определении усилий и напряжений в сопротивлении материалов используется метод сечений (рис. 1.1). Изучаемый элемент мысленно рассекают плоскостью в том месте, где хотят определить усилие или напряжение; мысленно отбрасывают одну часть и записывают условия равновесия оставшейся части. При этом предполагается, что каждая часть находится в равновесии под действием внешних сил, действующих на эту часть, и внутренних сил как сил взаимодействия между оставшейся и отброшенной частями. Искомое напряжение или усилие находят из условий равновесия. Но не всегда с помощью метода сечений определяются неизвестные силы: в некоторых случаях необходимо дополнительно рассмотреть деформации изучаемого сооружения или его частей. Это — случаи статически неопределимых задач.

Отношение внутренней силы ДР, действующей на небольшую площадь AF  сечения, к величине этой площади приближается к некоторому пределу, если эту площадь уменьшать до бесконечно малых размеров, стягивая контур, ограничивающий ее, к точке А. Предел этого отношения, определяющий интенсивность внутренних сил, действующих на данную площадку в рассматриваемой точке А тела, называется  напряжением. Напряжения различны не только в разных точках тела, но и в одной и той же точке по площадкам, наклоненным под разными углами.