Федоровский - Прогноз осадок фундаментов

приложения
11.5 Прогноз осадок фундаментов мелкого заложения и
выбор модели основания для расчета плит*
Федоровский В.Г., Безволев С.Г.
Дается краткий обзор развития методов расчета плит на упругом основании (от Н.М.Герсеванова до наших
дней) с выделением вопросов, относящихся к моделям основания. Описывается метод расчета осадок, основанный на
послойном суммировании с учетом структурной прочности грунта и пригодный для использования в расчете плит.
Методы расчета плит. К началу 1930-х годов теория расчета балок на винклеровском основании
достигла практического совершенства. Значительный вклад в развитие этой теории внес
Н.М.Герсеванов [1] . Позднее Л.Л.Галин и М.И.Горбунов-Посадов [2] показали, что для расчета балок
(свай) модель Винклера вполне адекватна, несмотря на наличие у основания распределительной
способности. При этом коэффициент постели вычисляется через характеристики основания (такие, как
модуль деформации) и геометрические размеры балки.
Однако для плитных фундаментов пренебрежение распределительной способностью основания в
модели Винклера приводит не только к количественным, но и качественным отличиям результатов расчета
по сравнению, скажем, с моделью основания в виде однородного упругого полупространства (УПП).
Н.М.Герсеванову это было очевидно, и поэтому он инициировал и возглавил в ВИОС (НИИОСП) разработку
методов расчета плит на УПП. Результаты этой работы сведены в сборник [3]. Так, в статье
Н.М.Герсеванова и Я.А.Мачерета о нагруженной сосредоточенной силой бесконечно длинной балке на
«упругой почве» под балкой авторы понимали балочную плиту, т.е. бесконечную и однородную в одном
направлении плшу, работающую в условиях плоской деформации, а под сосредоточенной силой,
соответственно, — нагрузку, распределенную с постоянной интенсивностью вдоль прямой линии того же
направления. Н.М.Герсеванов и Я.А.Мачерет решают плоскую задачу теории упругости для ползшлоскости,
используя оригинальное представление напряжений в виде функций комплексного переменного, полученное
ранее Н.М.Герсевановым. В качестве граничного условия (помимо отсутствия касательных напряжений)
используется уравнение изгиба балки, связывающее перемещение границы с контактными нормальными
напряжениями. Решение ищется методом функциональных уравнений и сводится к решению обыкновенного
линейного дифференциального уравнения 3-го порядка. При этом очень эффективно используется
герсевановское представление обобщенной б-функции в виде предела аналитической функции [1].
Достаточно технически сложные построения позволяют представить решение в аналитической форме,
доказать его корректность и выписать в конечном ввде некоторые ключевые параметры, например
изгибающий момент в плите в месте приложения нагрузки. Б.П.Павлов [3] решает ту же задачу несколько
иными методами. У него плита задается не уравнением изгиба, а как упругая полоса конечной толщины.
Используется стандартное представление решения плоской задачи теории упругости Колосова-
Мусхелишвили. Задача сводится к сингулярному интегральному уравнению относительно неизвестной
функции распределения контактных напряжений, которое решается методом коллокаций с использованием
численного интегрирования. Из-за крайне ограниченных в то время возможностей решения систем
линейных уравнений результаты получились достаточно приближенными, но качественно верными.
В работе Б.П.Павлова и Я.А.Мачерета [3], используя разработанные в предшествующих работах
методы, решают задачу балки конечной длины. Эту же задачу рассматривает М.И.Горбунов-Посадов, но он
использует более простой метод, основанный на представлении контактного давления в виде полинома и
интегрировании решения Фламана для упругой полуплоскости. Этот метод восходит к приближенному
решению Л.С.Гильманом задачи о жестком штампе и параллельно и независимо развивается также
Данное приложение содержит текст статьи, опубликованной в журнале: Основания, фундаменты и механика
грунтов.—2000.— №4.—?.10-18.
Ссылки на литературные источники даны по перечню, помещенному в конце статьи.
приложения
Б.А.Флориным [2, 4]. Благодаря своей простоте метод полиномов использовался в дальнейшем
М.И.Горбуновым-Посадовым для решения не только плоской, но и пространственной задачи (разумеется, на
основе решения Буссинеска, а не Фламана), т.е. для любых плит [2]. Метод полиномов получил изящное
развитие (допускающее в ряде случаев точное решение) в работах П.И.Клубина [4] для плоской и
осесимметричной задач и Ю.К.Зарецкого [5] — для круглой плиты при неосесимметричной нагрузке.
Дальнейшее развитие теории расчета конструкций на упругом основании пошло по нескольким
направлениям. Одно из них, использующее достаточно общее представление линейно деформируемого
основания в виде ядра деформации по Б.Г.Кореневу [6], рассматривается в [1]. Для фундаментных плит,
характеризующихся достаточно сложными нагрузками и геометрией, теория развивалась в направлении все
большего использования численных методов, и в настоящее время в проектной практике используются, в
основном, общие или специализированные программы конечноэлементного (гораздо реже конечно-
разностного) расчета плит. Для МКЭ наиболее удобно использовать винклеровское основание [7], но это не
означает, что в рамках конечноэлементного подхода невозможно применять другие модели. Напротив, при
помощи итеративного алгоритма Шварца можно рассчитывать плиту на любом, в том числе нелинейном
основании. Исходная задача формулируется как задача решения системы уравнений
Щ) = W.
где: D — изгибная жесткость плиты; w — осадка плиты и основания; р — нагрузка на плиту; q — отпор
грунта (контактное давление); L — оператор, связывающий нагрузку на основание с его осадкой (контактная
модель основания).
Эта задача заменяется на решение уравнения
D^^w + kw=p (2)
где к — коэффициент постели. Задавшись каким-либо начальным значением к, решаем уравнение (2), и по
найденным осадкам при том же к находим контактное давление q. По контактной модели находим осадки
основания, соответствующие этому давлению и пересчитываем коэффициент постели. Вновь решаем
уравнение (2) и т.д. до сходимости по заданному параметру.
Таким образом, на сегодня вопрос методики расчета плит значительно менее актуален, чем вопрос
выбора модели основания.
Модели основания. Модель УПП, помимо таких недостатков, как неучет нелинейной
деформируемости и трехмерной неоднородности грунтового основания, преувеличивает и его
распределительную способность, а также приводит к появлению под краями плиты физически нереальных
бесконечных давлений. Поэтому совершенствование этой модели велось в направлении снижения
распределительной способности — упругий слой (УС) (К.Е.Егоров и др.), его аппроксимация в виде
двухпараметрического основания (М.М.Филоненко-Бородич, П.Л.Пастернак, В.З.Власов), основание с
увеличивающимся по глубине модулем (Г.К.Клейн) — или снятия краевых бесконечностей —
винклеровский слой на УПП (И.Я.Штаерман). Однако эти модели, не решая в принципе вопросов не-
линейности и неоднородности, не дают удовлетворительного решения и задачи прогноза осадки сооружения
одновременно с расчетом плиты. По оценке В.И.Соломина, для расчета плиты следует брать упругий слой
примерно вдвое меньшей толщины, чем для расчета осадки.
Для понимания природы этого парадокса нужно обратиться к экспериментам и натурным
наблюдениям. Как первые [8, 9], так и вторые [10], показывают, что распределение вертикальных
перемещений грунта по глубине, в принципе, отличается от расчетного по УПП. Значительная часть (для
обычных фундаментов и нагрузок — порядка двух третей) суммарного сжатия основания, т.е. осадки,
концентрируется в тонком слое под фундаментом, а остальная осадка распространяется на значительную
глубину, причем деформации в этой части основания соответствуют модулю деформации, значительно
превосходящему стандартный нормативный. С ростом нагрузки зона больших деформаций возрастает.
Деление основания на две зоны естественно отождествить с разделением на зоны упругопластических
(больших) и упругих (малых) деформаций.
На этой идее основаны предложения по расчету осадок с использованием простейшей упруго-
пластической билинейной модели [9-13]. В работе [10] была предложена модель основания в виде слоя,
приложения
опирающегося на значительно более жесткое полупространство. Толщина слоя зависит от нагрузки и, так
называемой, структурной прочности грунта (не очень удачный термин, установившийся в отечественной ли-
тературе и означающий предел упругости), а модуль деформации слоя получается осреднением по глубине.
Такая модель объясняет парадокс В.И.Соломина, поскольку слой определяет, в основном,
распределительную способность основания и только часть общей осадки. Очевидным недостатком этой
модели является неучет неоднородности основания в плане, в том числе неоднородности, связанной с
нагрузкой. В работах Б.Н.Широкова [11] и В.С.Копейкина [13] с соавторами структурная прочность
определяется с учетом всех компонент напряженного состояния, и потому соответствующие методы расчета
осадок не отличаются принципиально от методов, основанных на использовании наиболее общих
нелинейных моделей грунтов, и мало пригодны для существенно трехмерных задач расчета плит (в том
числе и в результате использования нестандартных характеристик).
В работе авторов [12] с учетом специфики задачи сжатие рассматривается как близкое к компрессион-
ному, в расчете участвуют только вертикальные напряжения а^ и, соответственно, структурная прочность р^
соотносится только с этим напряжением. При таком подходе, как будет показано ниже, расчет осадок сильно
упрощается и вполне может использоваться в качестве вспомогательной процедуры в расчетах плит.
Без особого ограничения общности осадка какой-либо точки подошвы плиты с координатами в
плане [54], у} может быть записана в виде
= jpf C^z (3)
где z — вертикальная координата, возрастающая вниз; Zf—координата подошвы; zj =Zf + Н—нижняя
граница интехрирования (послойного суммирования); Н — глубина сжимаемой толщи; р — коэффициент,
учитывающий степень боковой стесненности вертикального сжатия грунта; Аа —приращение
вертикального нормального напряжения от действия нагрузки на основание; Е — модуль деформации. Три
последних величины являются функциями всех трех координат [54], у, z}. Ниже на основе анализа
предлагаются способы задания входящих в формулу (3) величин, обеспечивающие оптимальное, на наш
взгляд, сочетание простоты и точности расчета.
Глубина сжимаемой толщи в различных методах расчета осадок определяется по-разному.
Наиболее естественно было бы вовсе не ограничивать сжимаемую толщу или ограничить ее снизу кровлей
скальных грунтов, осадки которых пренебрежимо малы. Последнее часто удается сделать, но далеко не
всегда на практике изыскания доходят до границы скальных пород. Поэтому нормативные методы расчета
вводят некоторые условные ограничения сжимаемой толщи. Так, СНиП 2.02.01-83 Основания зданий и
сооружений предлагает два метода расчета осадок — с использованием расчетных схем в виде линейно-
деформируемого полупространства (ЛПП) и линейно-деформируемого слоя (ЛС). В ЛПП нижняя граница
сжимаемой толщи определяется как глубина, на которой Аа составляет 20% эффективного бытового
давления (5щ, (или 10%, если 20%-я граница попадает в слабый грунт или непосредственно подстилается им).
При этом Аа для фундаментов с шириной подошвы более Юм вычисляется от всей приложенной к основа-
нию нагрузки, а для менее широких фундаментов — от нагрузки за вычетом бытового давления на уровне
подошвы (причина такого деления не вполне ясна). Толщина ЛС слабо зависит от нагрузки (изменяется в 1,5
раза при изменении среднего давления по подошве от 0,1 до 0,5 МПа) и, в основном, определяется, песчаное
это основание или глинистое. Причина такого выбора еще менее понятна.
В СНиП 2.02.02-85 Основания гидротехнических сооружений глубина сжимаемой толщи
определяется для фундаментов шириной менее 20 м как по СНиП 2.02.01-83 (при этом не указывается, какой
из двух вышеприведенных способов имеется в виду), а для фундаментов шире 20 м — по критерию Аа =
50% azg (или 20% при попадании в слабый грунт).
В Eurocode-7 понятия сжимаемой толщи (как и послойного суммирования) нет вообще.
Достаточно очевидно, что малые толщины сжимаемых слоев в ЛС и СНиП 2.02.02-85 условны, не
отражают ре...