Александров - Сопротивление материалов

Александров, А.В.

Сопротивление материалов: Учеб. для вузов/А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; Под ред. А.В. Александрова. — 3-е изд. испр. — М.: Высш. шк., 2003. — 560 с: ил.

Данная книга, написанная в соответствии с действующей программой курса, отличается более углубленным рассмотрением вопросов расчета элементов конструкций из композитных и неоднородных материалов; наряду с классическими приемами оценки прочности даются основные понятия механики разрушения тел с трещинами. Учебник содержит большое число контрольных вопросов и задач; нетрадиционно построение книги, направленное на лучшее усвоение учебного материала.

Книга удостоена Большой медали Российской академии архитектуры и строительных наук (1998 г.).

В третье издание (2-е — 2001 г.) внесен ряд исправлений, а также уточнений в связи с изменением стандартов.

Для студентов вузов.

© ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2003

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебник «Сопротивление материалов» написан на основе использования опыта преподавания курса на кафедре «Строительная механика» Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ, а). Авторы использовали в некоторой мере нетрадиционную форму представления материала, которая сохранена, как оправдавшая себя, и в данном втором издании учебника.

Укажем на наиболее существенные особенности предлагаемого третьего издания учебника. В технике вообще и в строительстве в частности все более широкое применение находят' элементы конструкций, изготовленные из композитных или неоднородных материалов. Этим вопросам уделено значительное внимание.

Расширены и доведены до более удобного в методическом и практическом использовании вопросы учета ползучести в расчетах элементов конструкций. Наряду с классическими приемами оценки прочности элементов конструкций при сложном напряженном состоянии даются основные понятия механики разрушения быстро развивающегося направления оценки прочности тел, имеющих трещины. Эти вопросы имеют важное значение для анализа работы существующих и проектируемых конструкций.

Вместе с традиционной для большинства учебников по сопротивлению материалов детерминированной формой постановки вопросов прочности в книге освещены элементы вероятностных методов расчета на прочность. Уделено внимание долговечности деталей, работающих в условиях переменных нестационарных режимов нагружения. Вопросы расчета рациональных тонкостенных стержневых конструкций дополнены расчетом стержней замкнутого профиля.

Для лучшего усвоения курса в учебнике приводится необходимое число задач с решениями, а также после каждой главы даются контрольные вопросы и задачи с ответами, решение которых позволит студентам закрепить теоретические знания.

На поля вынесены дополнительные рисунки и информация, помогающая читателю организовать работу с текстом. В книге использованы сигнальные значки, обозначающие, что в данном месте текста дается:

·        — понятие, имеющее первостепенное значение;

! — формула, имеющая важное значение для практических расчетов, которую рекомендуется запомнить.

Также даны краткие замечания, цель которых — напомнить результаты, относящиеся к ранее пройденным учебным дисциплинам, и приведены краткие исторические сведения.

В тексте наиболее важные определения выделены другим шрифтом, основные формулы обрамлены рамкой.

Главы 1, 5, 6, 7, 8, 10, И, 12, 13, 17, 20, заключение и § 14.6 главы 14 написаны А. В. Александровым; главы 9, 14 (кроме § 14.6), 15, 16, 18, 19 и § 3.13 главы 3 написаны В. Д. Потаповым; главы 2, 3 (кроме § 3.13), 4 — Б. П. Державиным.

Все замечания и пожелания будут приняты авторами с благодарностью. Письма просим направлять по адресу: 127994, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., 29114. издательство «Высшая школа».

Авторы

ГЛАВА 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

§ 1.1. Сопротивление материалов в инженерном образовании

Любое инженерное сооружение — здание, мост, тоннель, автомобиль, корабль и др. — помимо элементов, обеспечивающих функциональное назначение данного объекта, обязательно имеет несущие элементы конструкции, составляющие «силовой каркас» и предназначенные для восприятия нагрузок и различных силовых воздействий на конструкцию. Часто функциональные и несущие свойства совмещаются, например, стены и перекрытия здания выполняют ограждающие функции и одновременно входят в состав несущей части конструкции.

Несущие элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы они были прочными, т. е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение достаточно длительного времени. Кратко говоря, конструкции должны быть прочными и долговечными.

Несущая конструкция, например пролетное строение моста, может быть достаточно прочной, но излишне деформативной, недостаточно жесткой. Как следствие, в конструкции могут возникать колебания, затрудняющие или даже делающие невозможной ее эксплуатацию.

Сильно сжатая, но недостаточно жесткая колонна может изогнуться (выпучиться) от действия сжимающей нагрузки, что связано с так называемым явлением потери устойчивости колонны.

Проблемами расчета различных типов сооружений и их несущих конструкций на прочность, жесткость и устойчивость занимается инженерная наука — строительная механика. Сопротивление материалов является дисциплиной, в которой изучаются основные понятия и принципы, используемые в этих расчетах. Их применение в сопротивлении материалов обычно ограничивается лишь расчетами отдельных элементов конструкций, таких, как, например, стержень, балка или простейшие составленные из них системы. Расчет сложных многоэлементных конструкций и общие принципы их силового анализа изучаются в последующих курсах, таких, как «Строительная механика» («Статика сооружений»), «Динамика сооружений», «Устойчивость сооружений».

Таким образом, в сопротивлении материалов закладывается фундамент для грамотного проектирования конструкций. Изучаются основные виды деформаций такие, как растяжение, сжатие, кручение, изгиб стержней, механика развития этих деформаций и приемы оценки прочности. Наряду с введением соответствующих понятий большое внимание уделяется умению представить работу элемента конструкции с помощью сознательно упрощенной расчетной схемы и соответствующих аналитических зависимостей, что принято называть построением физико-математической модели работы элемента или части конструкции.

Правильно и грамотно построенные расчетные модели позволяют ответить на многие важные инженерные вопросы: дать оценку прочности существующей конструкции; определить предельно допустимые нагрузки; подобрать необходимые размеры элементов и выбрать подходящие материалы, обеспечивающие их прочность и экономичность; провести оптимизацию параметров конструкции, т. е. найти параметры, обеспечивающие в определенном смысле наилучшие свойства этой конструкции, и т. д.

Изучение сопротивления материалов требует хороших знаний по физике, математике, теоретической механике и существенно базируется на сведениях, изучаемых в курсах по этим предметам. Знание основ сопротивления материалов является важнейшим требованием и составной частью при подготовке инженера вообще и инженера-строителя в частности.

§ 1.2. Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок

Основные виды элементов конструкций. К числу основных типов элементов, на которые в расчетной схеме подразделяется целая конструкция, относятся стержень или брус (рис. 1.1, а), пластина, оболочка (рис. 1.1, б) и массивное тело (рис. 1.1, в).

Указанные типы элементов геометрически различаются лишь соотношением характерных размеров, но с механической точки зрения их деформирование является настолько специфичным, что требует получения своих уравнений и зависимостей, составляющих математическую модель этих элементов.

Стержень — это тело, длина которого I существенно превышает характерные размеры поперечного сечения h, b. Геометрическое место точек, являющихся центрами тяжести поперечных сечений, будем называть осью стержня.

Условимся в дальнейшем оси координат выбирать так, чтобы ось z всегда совпадала с осью прямого стержня, а оси x и y лежали в плоскости поперечного сечения.

Для криволинейного стержня ось z совпадает с касательной к оси стержня.

Преимущественная работа материала в стержне — это растяжение или сжатие в осевом направлении (особенность представляет деформация кручения).

Для физико-математической модели стержня характерно то, что основные расчетные уравнения записываются относительно одной независимой переменной — координаты z. Их решение составляет так называемую одномерную задачу.

Пластина — это тело, у которого толщина 8 существенно меньше его размеров а и b в плане. Естественно искривленная пластина (криволинейная до загружения) называется оболочкой.

Материал пластин и оболочек работает в более сложных условиях, чем у стержня, например, на растяжение — сжатие он будет работать в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Математическая модель пластин и оболочек, как правило, будет состоять из уравнений, зависящих от двух аргументов: х и у. Поэтому такая задача относится к классу двумерных задач. Массивное тело характерно тем, что все его размеры а, Ь и с имеют один порядок.

Ввиду отсутствия какого-либо преимущественного направления в теле функции, описывающие его деформирование, будут существенно зависеть от трех независимых аргументов х, у, z и задана, является трехмерной.

Б настоящем курсе рассматриваются одномерные задачи расчета стержневых элементов конструкций. Решение более сложных двумерных и трехмерных задач расчета пластин, оболочек и массивных тел изучается в продолжении курса, называемом «Основы теории упругости и пластичности».

Укажем на характерные названия стержневых элементов в зависимости от их назначения и вида деформирования (рис. 1.2). Стержни или брусья, в основном работающие на изгиб, называют балками. Стержневые элементы, воспринимающие вертикальные сжимающие силы, называют стойками, а наклонные элементы —раскосами. Конструкцию, состоящую из соединенных изгибаемых стержней, называют рамой. Если же благодаря шарнирному соединению стержней все они работают только на растяжение или сжатие (от нагрузки, приложенной В узлах), то конструкцию называют фермой. Стержень, передающий вращательное движение, например, от двигателя к станку, называют валом.

Схематизация внешних нагрузок. Внешние нагрузки подразделяют на сосредоточенные и распределенные. Силу или момент, которые условно считаются приложенными в точке, называют сосредоточенными.

Реально через точку, т. е. объект, не имеющий размеров, невозможно передать воздействие конечного значения. Поэтому сосредоточенная сила или момент — это типичная схематизация реальности, позволяющая построить физико-математическую расчетную модель. Поясним сказанное примером.

На рис. 1.3, а изображена подкрановая балка. Вертикальные нагрузки от колеса передаются через малую, во конечную площадку контакта обода колеса и головки рельса. Это же относится и к горизонтальной силе, возникающей, например, при торможении. Перенесем равнодействующие указанных сил в точку, лежащую на оси стержня, добавив соответствующий момент. Аналогично поступим и с опорными реакциями, в результате чего получим «осевую» расчетную схему (рис. 1.3, б), где обозначена ось балки, загруженная сосредоточенными силами и моментами.